Toán 6 - Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Toán 6 - Kết nối tri thức với cuộc sống

🔢 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài học tương tác giúp em nhận biết quan hệ chia hết, ước, bội và dùng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.

🔎 Giới thiệu bài học

Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất mở đầu Chương II - Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Bài học giúp em biết khi nào một số chia hết cho một số khác, tìm ước, tìm bội và xét nhanh một tổng hoặc hiệu có chia hết cho một số hay không.

🏆 Bảng thành tích
Chưa có huy hiệu
XP: 0/200

🎯 Mục tiêu bài học

  • Nhận biết được quan hệ chia hết giữa hai số tự nhiên.
  • Hiểu khái niệm ước và bội của một số tự nhiên.
  • Tìm được các ước và các bội của một số tự nhiên nhỏ.
  • Vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
  • Giải được các bài toán chia đều, chia nhóm trong thực tế.

🚀 Khởi động

Trong đợt tổng kết học kì I, lớp 6A được thưởng 50 cái bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp 4 hộp bút nữa, số bút trong mỗi hộp là như nhau. Các bạn đề nghị chia đều phần thưởng cho 4 tổ. Nếu không biết số bút trong mỗi hộp, ta có thể chia đều số bút đó cho 4 tổ được không?

✏️
50 cái bút
50 không chia hết cho 4
📦
4 hộp bút
Tổng số bút trong 4 hộp chia hết cho 4
🤔
Kết luận
Cần xét tính chia hết của tổng
Câu hỏi: 50 có chia hết cho 4 không?

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b, b ≠ 0.
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = k . b thì ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b.
Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu a ∤ b.
Ví dụ: 15 ⋮ 3 vì 15 : 3 = 5 và không còn dư. 16 ∤ 3 vì 16 : 3 = 5 dư 1.
Minh họa 15 chia hết cho 3 và 16 không chia hết cho 3 15 : 3 = 5Không còn dư15 ⋮ 3 16 : 3 = 5 dư 1Có số dư16 ∤ 3 Chia hết khi số dư bằng 0
Ước và bội: Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a và a là bội của b. Kí hiệu U(a) là tập hợp các ước của a, B(b) là tập hợp các bội của b.

2. Cách tìm ước và bội

Muốn tìm các ước của a với a > 1, ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào.
Muốn tìm các bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; ...
Ví dụ: U(15) = {1; 3; 5; 15}. Các bội của 6 nhỏ hơn 30 là: 0; 6; 12; 18; 24.

3. Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.
Ví dụ: Vì 6 ⋮ 3, 15 ⋮ 3 và 30 ⋮ 3 nên (6 + 15 + 30) ⋮ 3.
Tính chất 2: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
Ví dụ: Vì 5 ⋮ 5, 45 ⋮ 5 và 2019 ∤ 5 nên (5 + 45 + 2019) ∤ 5.
Chú ý: Các tính chất trên cũng đúng với một hiệu trong những trường hợp phù hợp.

🧩 Tương tác nhanh: Chia hết hay không?

Chọn đáp án đúng.

Đang tải...

📘 Giải bài tập SGK

Cách học: Em hãy tự làm trước, bấm Gợi ý nếu cần định hướng, sau đó bấm Lời giải chi tiết để đối chiếu.

Bài 2.1 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.
Bài 2.2 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35.
Bài 2.3 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70;
b) y ∈ U(50) và y > 5.
Bài 2.4 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5:
a) 15 + 1 975 + 2 019;
b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.
Bài 2.5 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8:
a) 100 - 40;
b) 80 - 16.
Bài 2.6 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 . 7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3.
Bài 2.7 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:
Số nhómSố người ở một nhóm
4?
?8
6?
8?
?4
Bài 2.8 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Bài 2.9 Nguồn: SGK Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 33
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 - x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.

📙 Bài tập SBT luyện thêm

Cách học: Các đề dưới đây lấy theo SBT. Em tự làm trước, sau đó mở gợi ý và lời giải để kiểm tra.

Bài 2.1 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Tìm kí hiệu thích hợp (⋮; ∤) thay vào các dấu "?":
56 ? 7;  63 ? 8;  1 975 ? 25;  2 020 ? 20;  2 021 ? 3.
Bài 2.2 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Hãy tìm tất cả các ước số của 56.
Bài 2.3 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.
Bài 2.4 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?
a) 2 021 . 11 + 10 chia hết cho 11;
b) 97 . 32 + 8 chia hết cho 8;
c) 2 020 . 30 + 8 . 5 chia hết cho 10.
Bài 2.5 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.
a) 80 + 1 945 + 15;
b) 1 930 + 100 + 2 021.
Bài 2.6 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho x + 20 chia hết cho 5.
Bài 2.7 Nguồn: SBT Toán 6 tập 1 - KNTT, trang 31
Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho x - 6 chia hết cho 3.

🎯 Trắc nghiệm tự động

Mỗi lần mở bài hoặc bấm làm lại, câu hỏi và đáp án sẽ được xáo trộn.

🎮 Trò chơi củng cố cuối bài

Bấm Câu tiếp theo để nhận câu hỏi mới. Mỗi game có nhiều câu hỏi và tự xáo trộn đáp án.

Game 1: Chọn kí hiệu đúng

Đang tải...

Game 2: Ước, bội và tính chất

Đang tải...

Điểm trò chơi: 0 điểm

📝 Kiểm tra cuối bài

Bài kiểm tra gồm 3 phần: 6 câu trắc nghiệm, 2 câu đúng/sai mỗi câu 4 ý, và 2 câu trả lời ngắn. Học sinh nhập thông tin, làm bài có đếm ngược thời gian và xem kết quả ngay sau khi nộp.

🏆 Top 10 học sinh điểm cao

Đang tải bảng xếp hạng...

🌍 Vận dụng thực tế

Em hãy tìm một tình huống cần chia đều trong lớp học, chẳng hạn chia học sinh thành các nhóm, chia vở, chia bút hoặc chia phần thưởng. Sau đó xác định số đó có chia hết hay không và giải thích.

Ví dụ: Có 45 vận động viên, nếu chia thành các nhóm 5 người thì chia đều được vì 45 ⋮ 5.

🧠 Sơ đồ tư duy cuối bài

QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
🔢
Chia hết
a ⋮ b khi a = k . b với k ∈ N.
🧩
Ước và bội
Nếu a ⋮ b thì b là ước của a, a là bội của b.
Tính chất
Xét chia hết của tổng, hiệu qua từng số hạng.

❓ Câu hỏi thường gặp

1. Khi nào a chia hết cho b?
Khi tồn tại số tự nhiên k sao cho a = k . b, với b ≠ 0.
2. Ước và bội có quan hệ thế nào?
Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a và a là bội của b.
3. Muốn tìm ước của một số ta làm thế nào?
Chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 đến chính nó để xem chia hết cho những số nào.
4. Khi nào một tổng chia hết cho m?
Khi tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho m.

🎉 Chúc mừng em đã hoàn thành bài học!

Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Toán 6

📚 Bài mới cập nhật

  • Đang tải bài viết...