Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
🔢 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài học tương tác giúp em hiểu lũy thừa của số hữu tỉ, nhân chia lũy thừa cùng cơ số và lũy thừa của lũy thừa.
🔎 Giới thiệu bài học
Toán 7 Bài 3 giúp học sinh mô tả phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, thực hiện nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và tính lũy thừa của lũy thừa. Nội dung bám sát SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, trang 16-19 và phần luyện thêm theo SBT Toán 7 tập 1, trang 13-16.
🏆 Bảng thành tích
Chưa có huy hiệu
Chưa có huy hiệu
XP: 0/200
🎯 Mục tiêu bài học
- Nhận biết được cơ số, số mũ và giá trị của một lũy thừa.
- Tính được lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
- Vận dụng được quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
- Vận dụng được quy tắc lũy thừa của lũy thừa.
- Giải được một số bài toán thực tế có sử dụng lũy thừa.
🚀 Khởi động
Nếu gom toàn bộ lượng nước trên Trái Đất vào một bể chứa hình lập phương có cạnh khoảng 1 111,34 km, muốn tính thể tích bể, ta cần tính: \[ 1\,111{,}34 \cdot 1\,111{,}34 \cdot 1\,111{,}34. \] Biểu thức này có thể viết gọn bằng lũy thừa: \((1\,111{,}34)^3\).
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
\[
x^n=\underbrace{x\cdot x\cdot \ldots \cdot x}_{n\text{ thừa số}},\quad x\in\mathbb{Q},\ n\in\mathbb{N},\ n>1.
\]
Trong lũy thừa \(x^n\), số \(x\) gọi là cơ số, số \(n\) gọi là số mũ. Quy ước: \(x^0=1\) với \(x\ne 0\); \(x^1=x\).
Ví dụ
\[ (-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=-27. \]Ví dụ
\[ \left(\dfrac{1}{3}\right)^4=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{81}. \]2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:
\[
x^m\cdot x^n=x^{m+n}.
\]
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác \(0\), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia:
\[
x^m:x^n=x^{m-n}\quad (x\ne0,\ m\ge n).
\]
Ví dụ: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^5\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^8\),
\((-5)^5:(-5)^5=(-5)^0=1\).
3. Lũy thừa của lũy thừa
\[
(x^m)^n=x^{m\cdot n}.
\]
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
Ví dụ: \(\left[(-5)^3\right]^7=(-5)^{3\cdot7}=(-5)^{21}\).
🧩 Tương tác nhanh: Chọn quy tắc đúng
Mỗi câu chỉ làm một lần. Làm hết bộ câu hỏi thì hoạt động dừng, không lặp lại.
Đang tải...
Đang tải...
Em đã hoàn thành toàn bộ câu hỏi tương tác nhanh!
📘 Giải bài tập SGK
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, trang 18-19. Em tự làm trước, sau đó bấm Gợi ý hoặc Lời giải chi tiết để đối chiếu.
Bài 1.18
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 18
Viết các số \(125; 3\,125\) dưới dạng lũy thừa của \(5\).
Viết các số \(125; 3\,125\) dưới dạng lũy thừa của \(5\).
Tách số thành tích các thừa số \(5\).
\[
125=5\cdot5\cdot5=5^3,\qquad 3\,125=5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^5.
\]
Bài 1.19
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 18
Viết các số \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^5;\ \left(\dfrac{1}{27}\right)^7\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\dfrac{1}{3}\).
Viết các số \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^5;\ \left(\dfrac{1}{27}\right)^7\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\dfrac{1}{3}\).
Ta có \(\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\), \(\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\).
\[
\left(\dfrac{1}{9}\right)^5=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^5=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}.
\]
\[
\left(\dfrac{1}{27}\right)^7=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^7=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{21}.
\]
Bài 1.20
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 18
Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của \(3\), biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của \(3\), biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Mỗi ô từ ô thứ ba bằng tích hai ô liền trước. Dùng quy tắc \(3^m\cdot3^n=3^{m+n}\).
Các ô cần điền lần lượt là:
\[
3^1,\quad 3^2,\quad 3^3,\quad 3^5,\quad 3^8.
\]
Bài 1.21
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 19
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \((-3)^8\), biết \((-3)^7=-2\,187\);
b) \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}\), biết \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11}=-\dfrac{2\,048}{177\,147}\).
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \((-3)^8\), biết \((-3)^7=-2\,187\);
b) \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}\), biết \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11}=-\dfrac{2\,048}{177\,147}\).
Muốn tăng số mũ thêm \(1\), nhân thêm cơ số.
a) \((-3)^8=(-3)^7\cdot(-3)=(-2\,187)\cdot(-3)=6\,561\).
b) \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}=\left(-\dfrac{2\,048}{177\,147}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4\,096}{531\,441}\).
b) \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}=\left(-\dfrac{2\,048}{177\,147}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4\,096}{531\,441}\).
Bài 1.22
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 19
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \(15^8:2^4\); b) \(27^5\cdot32^3\).
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \(15^8:2^4\); b) \(27^5\cdot32^3\).
Đưa các lũy thừa về cùng số mũ rồi dùng quy tắc lũy thừa của thương/tích.
\[
15^8:2^4=(15^2)^4:2^4=\left(\dfrac{225}{2}\right)^4.
\]
\[
27^5\cdot32^3=(3^3)^5\cdot(2^5)^3=3^{15}\cdot2^{15}=6^{15}.
\]
Bài 1.23
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 19
Tính:
a) \(\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot\left(2+\dfrac{3}{7}\right)\);
b) \(4:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^3\).
Tính:
a) \(\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot\left(2+\dfrac{3}{7}\right)\);
b) \(4:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^3\).
Tính trong ngoặc trước, sau đó tính lũy thừa.
a) \(1+\dfrac12-\dfrac14=\dfrac54\), \(2+\dfrac37=\dfrac{17}{7}\), nên
\[
\left(\dfrac54\right)^2\cdot\dfrac{17}{7}=\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{17}{7}=\dfrac{425}{112}.
\]
b) \(\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16\), nên
\[
4:\left(\dfrac16\right)^3=4:\dfrac{1}{216}=864.
\]
Bài 1.24
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 19
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,5\cdot10^8\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,78\cdot10^8\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,5\cdot10^8\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,78\cdot10^8\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Lấy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời chia cho khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
\[
\dfrac{7,78\cdot10^8}{1,5\cdot10^8}=\dfrac{7,78}{1,5}\approx5,19.
\]
Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng \(5,19\) lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Bài 1.25
Nguồn: SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 19
Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019. Hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượt khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019. Hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượt khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
| Quốc gia | Số lượt khách đến thăm |
|---|---|
| Hàn Quốc | \(4,3\cdot10^6\) |
| Hoa Kỳ | \(7,4\cdot10^5\) |
| Pháp | \(2,9\cdot10^5\) |
| Ý | \(7\cdot10^4\) |
Đưa các số về dạng số thập phân hoặc so sánh theo bậc của \(10\).
Ta có: Ý \(=70\,000\), Pháp \(=290\,000\), Hoa Kỳ \(=740\,000\), Hàn Quốc \(=4\,300\,000\).
Thứ tự từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc.
Thứ tự từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc.
📙 Bài tập SBT luyện thêm
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, trang 15-16. Các bài dưới đây dùng để luyện thêm sau khi học xong SGK.
Bài 1.17
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 15
Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yoctosecond, bằng \(0,000000000000000000000001\) giây. Hãy viết số này dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yoctosecond, bằng \(0,000000000000000000000001\) giây. Hãy viết số này dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Số này bằng \(10^{-24}\), có thể viết dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên của \(\dfrac{1}{10}\).
\[
0,000000000000000000000001=\left(\dfrac{1}{10}\right)^{24}.
\]
Bài 1.18
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 15
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \(125\cdot27\); b) \(243:32\).
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \(125\cdot27\); b) \(243:32\).
Viết \(125=5^3\), \(27=3^3\), \(243=3^5\), \(32=2^5\).
\[
125\cdot27=5^3\cdot3^3=15^3.
\]
\[
243:32=3^5:2^5=\left(\dfrac{3}{2}\right)^5.
\]
Bài 1.19
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 15
Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng \(7,4\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^4\) cm. Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.
Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng \(7,4\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^4\) cm. Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.
\(\left(\dfrac{1}{10}\right)^4=\dfrac{1}{10\,000}=0,0001\).
\[
7,4\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^4=7,4\cdot0,0001=0,00074\text{ cm}.
\]
Bài 1.20
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 15
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(\left(\dfrac12\right)^3\cdot4+\dfrac34\); b) \(4^3:2^5+3^5:9^2\).
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(\left(\dfrac12\right)^3\cdot4+\dfrac34\); b) \(4^3:2^5+3^5:9^2\).
Tính lũy thừa trước, rồi thực hiện nhân, chia, cộng.
a) \(\left(\dfrac12\right)^3\cdot4+\dfrac34=\dfrac18\cdot4+\dfrac34=\dfrac12+\dfrac34=\dfrac54\).
b) \(4^3:2^5+3^5:9^2=2^6:2^5+3^5:3^4=2+3=5\).
b) \(4^3:2^5+3^5:9^2=2^6:2^5+3^5:3^4=2+3=5\).
Bài 1.21
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 15
Bảng thống kê ước lượng số dân của một số nước năm 2020. Hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số dân từ lớn đến bé.
Bảng thống kê ước lượng số dân của một số nước năm 2020. Hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số dân từ lớn đến bé.
| Quốc gia | Số dân |
|---|---|
| Hàn Quốc | \(51,2\cdot10^6\) |
| Trung Quốc | \(143,9\cdot10^7\) |
| Hoa Kỳ | \(331\cdot10^6\) |
| Nhật Bản | \(126,6\cdot10^6\) |
| Ấn Độ | \(13,8\cdot10^8\) |
| Pháp | \(65,2\cdot10^6\) |
| Việt Nam | \(97,3\cdot10^6\) |
| Cu Ba | \(11,3\cdot10^6\) |
| Brunei | \(43,7\cdot10^4\) |
Đưa các số về cùng dạng hoặc so sánh theo bậc của \(10\).
Thứ tự số dân từ lớn đến bé là:
Trung Quốc, Ấn Độ, Hoa Kỳ, Nhật Bản, Việt Nam, Pháp, Hàn Quốc, Cu Ba, Brunei.
Trung Quốc, Ấn Độ, Hoa Kỳ, Nhật Bản, Việt Nam, Pháp, Hàn Quốc, Cu Ba, Brunei.
Bài 1.22
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 16
Thay dấu “?” bằng số thích hợp:
a) \(\left(\dfrac23\right)^5\cdot\left(\dfrac23\right)^?=\left(\dfrac23\right)^8\);
b) \(\left(-\dfrac34\right)^?:\left(-\dfrac34\right)^7=\left(-\dfrac34\right)^2\).
Thay dấu “?” bằng số thích hợp:
a) \(\left(\dfrac23\right)^5\cdot\left(\dfrac23\right)^?=\left(\dfrac23\right)^8\);
b) \(\left(-\dfrac34\right)^?:\left(-\dfrac34\right)^7=\left(-\dfrac34\right)^2\).
Dùng quy tắc cộng số mũ khi nhân, trừ số mũ khi chia.
a) \(5+?=8\), suy ra \(?=3\).
b) \(?-7=2\), suy ra \(?=9\).
b) \(?-7=2\), suy ra \(?=9\).
Bài 1.23
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 16
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \((-5)^7\), biết \((-5)^6=15\,625\);
b) \(2^{12}\), biết \(2^{11}=2\,048\).
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \((-5)^7\), biết \((-5)^6=15\,625\);
b) \(2^{12}\), biết \(2^{11}=2\,048\).
Nhân thêm cơ số để tăng số mũ thêm \(1\).
a) \((-5)^7=(-5)^6\cdot(-5)=15\,625\cdot(-5)=-78\,125\).
b) \(2^{12}=2^{11}\cdot2=2\,048\cdot2=4\,096\).
b) \(2^{12}=2^{11}\cdot2=2\,048\cdot2=4\,096\).
Bài 1.24
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 16
Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của \(2\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các lũy thừa của \(2\) còn thiếu vào các ô trống.
Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của \(2\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các lũy thừa của \(2\) còn thiếu vào các ô trống.
Vì các cơ số đều là \(2\), tích bằng nhau tương ứng với tổng các số mũ bằng nhau. Đường chéo đã biết có tổng số mũ \(1+4+7=12\).
Tổng số mũ trên mỗi hàng, cột, đường chéo đều bằng \(12\). Các ô cần điền là:
\[
\begin{matrix}
2^1 & 2^8 & 2^3\\
2^6 & 2^4 & 2^2\\
2^5 & 2^0 & 2^7
\end{matrix}
\]
Bài 1.25
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 16
Tìm số tự nhiên \(n\), biết:
a) \(5^n\cdot\left(\dfrac15\right)^3=125\); b) \(4\cdot3^n=324\).
Tìm số tự nhiên \(n\), biết:
a) \(5^n\cdot\left(\dfrac15\right)^3=125\); b) \(4\cdot3^n=324\).
Đưa hai vế về cùng cơ số.
a) \(5^n\cdot\left(\dfrac15\right)^3=5^n:5^3=5^{n-3}=125=5^3\), suy ra \(n-3=3\), nên \(n=6\).
b) \(4\cdot3^n=324=4\cdot81=4\cdot3^4\), suy ra \(n=4\).
b) \(4\cdot3^n=324=4\cdot81=4\cdot3^4\), suy ra \(n=4\).
Bài 1.26
Nguồn: SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 16
Tính: \[ A=\dfrac{27^{10}+9^5}{9^{13}+27^2}. \]
Tính: \[ A=\dfrac{27^{10}+9^5}{9^{13}+27^2}. \]
Đưa tất cả về cơ số \(3\): \(27=3^3\), \(9=3^2\).
\[
A=\dfrac{3^{30}+3^{10}}{3^{26}+3^6}=\dfrac{3^{10}(3^{20}+1)}{3^6(3^{20}+1)}=3^4=81.
\]
🎯 Trắc nghiệm tự động
🎮 Trò chơi củng cố cuối bài
Game 1: Ghép quy tắc
Đang tải...
Game 2: Tính nhanh
Đang tải...
Điểm trò chơi: 0 điểm
📝 Kiểm tra cuối bài
Bài kiểm tra gồm 6 câu trắc nghiệm, 2 câu đúng/sai mỗi câu 4 ý, và 2 câu trả lời ngắn.
🏆 Top 10 học sinh điểm cao
Đang tải bảng xếp hạng...
🌍 Vận dụng thực tế
Lũy thừa giúp viết gọn các số rất lớn hoặc rất nhỏ. Chẳng hạn khoảng cách thiên văn, số lượng tế bào, dữ liệu dân số, hoặc thể tích của hình lập phương đều có thể dùng lũy thừa để biểu diễn ngắn gọn.
Nếu cạnh hình lập phương là \(a\), thể tích là \(V=a^3\). Với \(a=1\,111{,}34\) km, thể tích bể nước là \((1\,111{,}34)^3\) km\(^3\).
🧠 Sơ đồ tư duy cuối bài
LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ
Định nghĩa
\(x^n=x\cdot x\cdots x\)
\(x^n=x\cdot x\cdots x\)
Nhân cùng cơ số
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
Chia cùng cơ số
\(x^m:x^n=x^{m-n}\)
\(x^m:x^n=x^{m-n}\)
Lũy thừa của lũy thừa
\((x^m)^n=x^{mn}\)
\((x^m)^n=x^{mn}\)
❓ Câu hỏi thường gặp
1. \(x^0\) bằng bao nhiêu?
Với \(x\ne0\), ta có \(x^0=1\).
Với \(x\ne0\), ta có \(x^0=1\).
2. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì làm gì?
Giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
3. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số thì làm gì?
Giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.
Giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.
🎉 Chúc mừng em đã hoàn thành bài học!
Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Toán 7