Toán 7 - Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
  "meta": {
    "prefix": "bai7-05",
    "grade": "Toán 7",
    "lessonNumber": "Bài 5",
    "title": "Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn",
    "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
    "chapter": "Chương II. Số thực",
    "description": "Bài học tương tác giúp em nhận biết số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì; biết làm tròn số theo độ chính xác và vận dụng vào ước lượng kết quả."
  },
  "intro": "Bài học kết hợp giao diện Math Tricks của bài trước với nội dung Bài 5 - Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn. Học sinh được học theo mạch: khởi động từ phép chia, ghi nhớ kiến thức, tương tác nhanh, luyện bài SGK, luyện bài SBT, trắc nghiệm, trò chơi, kiểm tra cuối bài, vận dụng và sơ đồ tư duy.",
  "sources": [
    "SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 5, trang 26-28.",
    "SBT Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 5, trang 22-25."
  ],
  "objectives": [
    "Nhận biết được số thập phân hữu hạn.",
    "Nhận biết được số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
    "Xác định được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
    "Viết gọn được số thập phân vô hạn tuần hoàn bằng kí hiệu dấu ngoặc.",
    "Làm tròn được số thập phân đến hàng cho trước hoặc theo độ chính xác đơn giản."
  ],
  "warmup": {
    "title": "Tại sao phép chia mãi không dừng?",
    "content": "Tớ thực hiện phép chia để viết \\(\\dfrac{4}{5}\\) dưới dạng số thập phân được kết quả bằng \\(0,8\\). Minh cũng đặt tính chia \\(5\\) cho \\(18\\) mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?",
    "figure": "\n<svg class=\"bai7-05-svg\" viewBox=\"0 0 620 300\" role=\"img\" aria-label=\"So sánh phép chia 4 phần 5 và 5 phần 18\">\n  <rect x=\"30\" y=\"30\" width=\"560\" height=\"220\" rx=\"24\" fill=\"#eef6ff\" stroke=\"#174a7c\" stroke-width=\"4\"/>\n  <text x=\"310\" y=\"70\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"24\" font-weight=\"900\" fill=\"#174a7c\">Hai phép chia - hai kết quả khác nhau</text>\n  <rect x=\"70\" y=\"105\" width=\"215\" height=\"92\" rx=\"18\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#24a05a\" stroke-width=\"3\"/>\n  <text x=\"177\" y=\"140\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"26\" font-weight=\"900\" fill=\"#137a3a\">4 : 5 = 0,8</text>\n  <text x=\"177\" y=\"175\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" font-weight=\"700\" fill=\"#233044\">Kết thúc → hữu hạn</text>\n  <rect x=\"335\" y=\"105\" width=\"215\" height=\"92\" rx=\"18\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#f2b705\" stroke-width=\"3\"/>\n  <text x=\"442\" y=\"140\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"25\" font-weight=\"900\" fill=\"#9a6500\">5 : 18 = 0,2777...</text>\n  <text x=\"442\" y=\"175\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" font-weight=\"700\" fill=\"#233044\">Lặp lại → tuần hoàn</text>\n  <path d=\"M405 205 C425 232, 465 232, 485 205\" fill=\"none\" stroke=\"#2563a6\" stroke-width=\"5\" stroke-linecap=\"round\"/>\n  <text x=\"445\" y=\"245\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"18\" font-weight=\"800\" fill=\"#174a7c\">Chữ số 7 lặp lại mãi</text>\n</svg>\n",
    "question": "Kết quả của phép chia \\(5:18\\) thuộc loại nào?",
    "options": [
      {
        "text": "Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
        "correct": true,
        "feedback": "Đúng. Ta có \\(5:18=0,2777\\ldots=0,2(7)\\), chữ số \\(7\\) lặp lại mãi."
      },
      {
        "text": "Số thập phân hữu hạn",
        "correct": false,
        "feedback": "Chưa đúng. Số thập phân hữu hạn phải có phần thập phân kết thúc, còn \\(0,2777\\ldots\\) kéo dài mãi."
      },
      {
        "text": "Số nguyên",
        "correct": false,
        "feedback": "Chưa đúng. Kết quả có phần thập phân."
      },
      {
        "text": "Không viết được dưới dạng số thập phân",
        "correct": false,
        "feedback": "Chưa đúng. Kết quả vẫn viết được dưới dạng số thập phân, nhưng là số thập phân vô hạn tuần hoàn."
      }
    ]
  },
  "knowledge": [
    {
      "title": "1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
      "content": "Khi chia \\(5\\) cho \\(18\\), phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục chia thì trong thương \\(0,2777\\ldots\\), chữ số \\(7\\) được lặp lại mãi. Ta nói \\(0,2777\\ldots\\) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
      "example": "Ví dụ: \\(\\dfrac{5}{18}=0,2777\\ldots=0,2(7)\\); \\(-\\dfrac{17}{11}=-1,545454\\ldots=-1,(54)\\)."
    },
    {
      "title": "2. Chu kì và cách viết gọn",
      "content": "Kí hiệu \\((7)\\) trong \\(0,2(7)\\) được hiểu là chữ số \\(7\\) được lặp lại vô hạn lần. Chữ số hoặc nhóm chữ số được lặp lại gọi là <b>chu kì</b> của số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
      "example": "\\(0,31818\\ldots=0,3(18)\\) có chu kì \\(18\\); \\(-1,545454\\ldots=-1,(54)\\) có chu kì \\(54\\)."
    },
    {
      "title": "3. Số thập phân hữu hạn",
      "content": "Các số thập phân đã học như \\(0,8\\), \\(1,25\\), \\(-6,725\\) còn được gọi là <b>số thập phân hữu hạn</b> vì phần thập phân của chúng kết thúc sau một số hữu hạn chữ số.",
      "example": "\\(\\dfrac{1}{4}=0,25\\) là số thập phân hữu hạn, còn \\(\\dfrac{2}{11}=0,(18)\\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn."
    },
    {
      "title": "4. Làm tròn theo độ chính xác",
      "content": "Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn. Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta xác định hàng làm tròn thích hợp rồi áp dụng quy tắc làm tròn.",
      "example": "Độ chính xác \\(0,005\\) tương ứng với làm tròn đến hàng phần trăm. Ví dụ: \\(3,14159\\ldots\\approx 3,14\\) với độ chính xác \\(0,005\\)."
    }
  ],
  "quickQuestions": [
    {
      "q": "Số \\(0,8\\) là loại số thập phân nào?",
      "options": [
        "Số thập phân hữu hạn",
        "Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
        "Số nguyên",
        "Không phải số thập phân"
      ],
      "answer": "Số thập phân hữu hạn",
      "explain": "\\(0,8\\) có phần thập phân kết thúc sau một chữ số."
    },
    {
      "q": "Số \\(0,2777\\ldots\\) viết gọn là:",
      "options": [
        "\\(0,2(7)\\)",
        "\\(0,(27)\\)",
        "\\(0,27\\)",
        "\\(2,(7)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,2(7)\\)",
      "explain": "Sau chữ số \\(2\\), chữ số \\(7\\) lặp lại mãi."
    },
    {
      "q": "Chu kì của số \\(-1,(54)\\) là:",
      "options": [
        "\\(54\\)",
        "\\(1\\)",
        "\\(5\\)",
        "\\(154\\)"
      ],
      "answer": "\\(54\\)",
      "explain": "Phần trong ngoặc là chu kì."
    },
    {
      "q": "Số \\(0,010101\\ldots\\) viết gọn là:",
      "options": [
        "\\(0,(01)\\)",
        "\\(0,01\\)",
        "\\(0,0(1)\\)",
        "\\(0,(10)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,(01)\\)",
      "explain": "Nhóm \\(01\\) được lặp lại mãi."
    },
    {
      "q": "Làm tròn \\(3,14159\\ldots\\) đến chữ số thập phân thứ ba được:",
      "options": [
        "\\(3,142\\)",
        "\\(3,141\\)",
        "\\(3,14\\)",
        "\\(3,15\\)"
      ],
      "answer": "\\(3,142\\)",
      "explain": "Chữ số thập phân thứ tư là \\(5\\), nên chữ số thứ ba được làm tròn lên."
    }
  ],
  "sgkExercises": [
    {
      "number": "Luyện tập 1",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 27",
      "question": "Viết các phân số \\(\\dfrac{1}{4}\\), \\(-\\dfrac{2}{11}\\) dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
      "hint": "Thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Với số có nhóm chữ số lặp lại, đặt nhóm lặp lại trong dấu ngoặc.",
      "solution": "<div class=\"bai7-05-solution-line\">\\(\\dfrac{1}{4}=0,25\\), đây là số thập phân hữu hạn.</div><div class=\"bai7-05-solution-line\">\\(-\\dfrac{2}{11}=-0,181818\\ldots=-0,(18)\\), đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là \\(18\\).</div>"
    },
    {
      "number": "Luyện tập 2",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Làm tròn số \\(3,14159\\) với độ chính xác \\(0,005\\).",
      "hint": "Độ chính xác \\(0,005\\) tương ứng với làm tròn đến hàng phần trăm.",
      "solution": "Vì độ chính xác \\(0,005\\) tương ứng với hàng phần trăm nên ta làm tròn đến hai chữ số thập phân. Ta có \\(3,14159\\approx 3,14\\)."
    },
    {
      "number": "Vận dụng",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Ước lượng kết quả phép tính \\(31,(81)\\cdot 4,9\\) bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.",
      "hint": "Làm tròn từng thừa số đến hàng đơn vị rồi nhân hai kết quả đã làm tròn.",
      "solution": "Ta có \\(31,(81)\\approx 32\\) và \\(4,9\\approx 5\\). Do đó \\(31,(81)\\cdot 4,9\\approx 32\\cdot 5=160\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.1",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?<br><div class=\"bai7-05-math-block\">\\(0,1;\\ -1,(23);\\ 11,2(3);\\ -6,725.\\)</div>",
      "hint": "Số có phần thập phân kết thúc là hữu hạn. Số có chu kì trong dấu ngoặc là vô hạn tuần hoàn.",
      "solution": "Số thập phân hữu hạn: \\(0,1\\), \\(-6,725\\).<br>Số thập phân vô hạn tuần hoàn: \\(-1,(23)\\), \\(11,2(3)\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.2",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn \\(0,010101\\ldots\\).",
      "hint": "Nhóm chữ số nào được lặp lại liên tiếp sau dấu phẩy?",
      "solution": "Nhóm chữ số \\(01\\) được lặp lại mãi nên \\(0,010101\\ldots=0,(01)\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.3",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Tìm chữ số thập phân thứ năm của số \\(3,2(31)\\) và làm tròn số \\(3,2(31)\\) đến chữ số thập phân thứ năm.",
      "hint": "Viết vài chữ số sau dấu phẩy của số \\(3,2(31)\\), sau đó đếm đến chữ số thứ năm và quan sát chữ số tiếp theo để làm tròn.",
      "solution": "Ta có \\(3,2(31)=3,2313131\\ldots\\). Các chữ số sau dấu phẩy là \\(2,3,1,3,1,3,\\ldots\\). Chữ số thập phân thứ năm là \\(1\\). Vì chữ số thứ sáu là \\(3<5\\), nên làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm được \\(3,23131\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.4",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Số \\(0,1010010001000010\\ldots\\) (viết liền tiếp các số \\(10,\\ 100,\\ 1\\ 000,\\ 10\\ 000,\\ldots\\) sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?",
      "hint": "Hãy quan sát số chữ số \\(0\\) giữa các chữ số \\(1\\).",
      "solution": "Không. Số chữ số \\(0\\) giữa các chữ số \\(1\\) tăng dần nên không có một chữ số hoặc một nhóm chữ số cố định nào lặp lại mãi. Vì vậy số đã cho không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn."
    },
    {
      "number": "Bài 2.5",
      "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 28",
      "question": "Làm tròn số \\(3,14159\\ldots\\):<br>a) đến chữ số thập phân thứ ba;<br>b) với độ chính xác \\(0,5\\).",
      "hint": "Câu a làm tròn đến hàng phần nghìn. Câu b: độ chính xác \\(0,5\\) tương ứng với làm tròn đến hàng đơn vị.",
      "solution": "a) \\(3,14159\\ldots\\approx 3,142\\) vì chữ số thập phân thứ tư là \\(5\\).<br>b) Với độ chính xác \\(0,5\\), ta làm tròn đến hàng đơn vị nên \\(3,14159\\ldots\\approx 3\\)."
    }
  ],
  "sbtExercises": [
    {
      "number": "Bài 2.1",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 24",
      "question": "Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?<br><div class=\"bai7-05-math-block\">\\(\\dfrac{21}{60};\\quad -\\dfrac{8}{125};\\quad \\dfrac{28}{-63};\\quad \\dfrac{37}{800}.\\)</div>",
      "hint": "Rút gọn phân số rồi xét mẫu dương. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác \\(2\\) và \\(5\\), phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
      "solution": "\\(\\dfrac{21}{60}=\\dfrac{7}{20}\\), \\(-\\dfrac{8}{125}\\) và \\(\\dfrac{37}{800}\\) đều có mẫu chỉ gồm các ước nguyên tố \\(2\\), \\(5\\), nên viết được thành số thập phân hữu hạn.<br>\\(\\dfrac{28}{-63}=-\\dfrac{4}{9}\\) có mẫu \\(9\\) có ước nguyên tố \\(3\\), nên viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn."
    },
    {
      "number": "Bài 2.2",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 24",
      "question": "Viết số thập phân \\(2,75\\) dưới dạng phân số tối giản.",
      "hint": "Viết \\(2,75=\\dfrac{275}{100}\\) rồi rút gọn.",
      "solution": "\\(2,75=\\dfrac{275}{100}=\\dfrac{11}{4}\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.3",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 24",
      "question": "Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nó ở cột bên phải:<br><div class=\"bai7-05-match-grid\"><div><b>1)</b> \\(\\dfrac{3}{8}\\)</div><div><b>a)</b> \\(0,(7)\\)</div><div><b>2)</b> \\(\\dfrac{4}{9}\\)</div><div><b>b)</b> \\(0,375\\)</div><div><b>3)</b> \\(\\dfrac{5}{8}\\)</div><div><b>c)</b> \\(0,(4)\\)</div><div><b>4)</b> \\(\\dfrac{7}{9}\\)</div><div><b>d)</b> \\(0,625\\)</div></div>",
      "hint": "Đổi từng phân số sang số thập phân bằng phép chia.",
      "solution": "Ta có \\(\\dfrac{3}{8}=0,375\\), \\(\\dfrac{4}{9}=0,(4)\\), \\(\\dfrac{5}{8}=0,625\\), \\(\\dfrac{7}{9}=0,(7)\\). Vậy: 1-b, 2-c, 3-d, 4-a."
    },
    {
      "number": "Bài 2.4",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 24",
      "question": "Trong các phân số: \\(\\dfrac{13}{15};\\ \\dfrac{13}{4};\\ -\\dfrac{1}{18};\\ \\dfrac{11}{6};\\ \\dfrac{7}{20};\\ -\\dfrac{19}{50}\\), gọi \\(A\\) là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn và \\(B\\) là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp đó theo thứ tự tử nhỏ đến lớn.",
      "hint": "Rút gọn nếu cần, xét mẫu dương rồi phân loại. Sau đó sắp xếp theo tử số.",
      "solution": "Các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn là \\(\\dfrac{13}{4}\\), \\(\\dfrac{7}{20}\\), \\(-\\dfrac{19}{50}\\). Theo thứ tự tử nhỏ đến lớn: \\(A=\\left\\{-\\dfrac{19}{50};\\dfrac{7}{20};\\dfrac{13}{4}\\right\\}\\).<br>Các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn là \\(\\dfrac{13}{15}\\), \\(-\\dfrac{1}{18}\\), \\(\\dfrac{11}{6}\\). Theo thứ tự tử nhỏ đến lớn: \\(B=\\left\\{-\\dfrac{1}{18};\\dfrac{11}{6};\\dfrac{13}{15}\\right\\}\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.5",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 24",
      "question": "Viết số thập phân \\(3,(5)\\) dưới dạng phân số.",
      "hint": "Đặt \\(x=3,(5)\\), nhân \\(10x\\) rồi trừ hai đẳng thức.",
      "solution": "Đặt \\(x=3,(5)=3,555\\ldots\\). Khi đó \\(10x=35,555\\ldots\\). Lấy \\(10x-x\\) được \\(9x=32\\), suy ra \\(x=\\dfrac{32}{9}\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.6",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 25",
      "question": "Chữ số thứ \\(105\\) sau dấu phẩy của phân số \\(\\dfrac{1}{7}\\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?",
      "hint": "\\(\\dfrac{1}{7}=0,(142857)\\), chu kì có \\(6\\) chữ số. Chia \\(105\\) cho \\(6\\) để tìm vị trí trong chu kì.",
      "solution": "Ta có \\(\\dfrac{1}{7}=0,(142857)\\), chu kì gồm \\(6\\) chữ số. Vì \\(105=6\\cdot 17+3\\), chữ số thứ \\(105\\) ứng với chữ số thứ \\(3\\) trong chu kì \\(142857\\), là chữ số \\(2\\)."
    },
    {
      "number": "Bài 2.7",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 25",
      "question": "Kết quả phép tính \\(1:1,(3)\\) bằng:<br>A. \\(0,(75)\\);    B. \\(0,3\\);    C. \\(0,(3)\\);    D. \\(0,75\\).<br>Hãy chọn câu trả lời đúng.",
      "hint": "Đổi \\(1,(3)\\) về phân số rồi thực hiện phép chia.",
      "solution": "Vì \\(1,(3)=\\dfrac{4}{3}\\) nên \\(1:1,(3)=1:\\dfrac{4}{3}=\\dfrac{3}{4}=0,75\\). Chọn D."
    },
    {
      "number": "Bài 2.8",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 25",
      "question": "Cho hai số \\(a=2,4798\\); \\(b=3,(8)\\).<br>a) Gọi \\(a'\\) và \\(b'\\) lần lượt là kết quả làm tròn số \\(a\\) đến hàng phần mười và làm tròn số \\(b\\) với độ chính xác \\(0,5\\). Tính \\(a'\\); \\(b'\\) và so sánh \\(a'\\) với \\(a\\); \\(b'\\) với \\(b\\).<br>b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đây không đúng: \\(2,4798\\cdot 3,(8)=10,2(3)\\).",
      "hint": "Độ chính xác \\(0,5\\) tương ứng với làm tròn đến hàng đơn vị. Có thể dùng ước lượng để bác bỏ đẳng thức ở câu b.",
      "solution": "a) \\(a=2,4798\\) làm tròn đến hàng phần mười được \\(a'=2,5\\), nên \\(a'>a\\). Độ chính xác \\(0,5\\) tương ứng với làm tròn đến hàng đơn vị; \\(b=3,(8)=3,888\\ldots\\) nên \\(b'=4\\), do đó \\(b'>b\\).<br>b) Vì \\(a<a'=2,5\\) và \\(b<b'=4\\) nên \\(a\\cdot b<2,5\\cdot 4=10\\). Trong khi đó \\(10,2(3)>10\\), vì vậy kết luận \\(2,4798\\cdot 3,(8)=10,2(3)\\) không đúng."
    },
    {
      "number": "Bài 2.9",
      "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, trang 25",
      "question": "Cho \\(a=25,4142135623730950488\\ldots\\) là số thập phân có phần số nguyên bằng \\(25\\) và phần thập phân trùng với phần thập phân của số \\(\\sqrt{2}\\). Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?",
      "hint": "Số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Còn \\(\\sqrt{2}\\) là số vô tỉ.",
      "solution": "Không. Phần thập phân của \\(a\\) trùng với phần thập phân của \\(\\sqrt{2}\\), mà \\(\\sqrt{2}\\) là số vô tỉ nên phần thập phân không tuần hoàn. Vì vậy \\(a\\) không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn."
    }
  ],
  "quiz": [
    {
      "q": "Số nào sau đây là số thập phân hữu hạn?",
      "options": [
        "\\(0,1\\)",
        "\\(-1,(23)\\)",
        "\\(11,2(3)\\)",
        "\\(0,(7)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,1\\)",
      "explain": "\\(0,1\\) có phần thập phân kết thúc."
    },
    {
      "q": "Số \\(0,010101\\ldots\\) viết gọn là:",
      "options": [
        "\\(0,(01)\\)",
        "\\(0,01\\)",
        "\\(0,0(10)\\)",
        "\\(0,(101)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,(01)\\)",
      "explain": "Nhóm \\(01\\) được lặp lại mãi."
    },
    {
      "q": "Chu kì của số \\(-1,(54)\\) là:",
      "options": [
        "\\(54\\)",
        "\\(1\\)",
        "\\(5\\)",
        "\\(154\\)"
      ],
      "answer": "\\(54\\)",
      "explain": "Phần trong ngoặc là chu kì."
    },
    {
      "q": "\\(\\dfrac{1}{4}\\) viết dưới dạng số thập phân là:",
      "options": [
        "\\(0,25\\)",
        "\\(0,(25)\\)",
        "\\(0,4\\)",
        "\\(0,(4)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,25\\)",
      "explain": "\\(1:4=0,25\\)."
    },
    {
      "q": "Chữ số thập phân thứ năm của \\(3,2(31)\\) là:",
      "options": [
        "\\(1\\)",
        "\\(2\\)",
        "\\(3\\)",
        "\\(5\\)"
      ],
      "answer": "\\(1\\)",
      "explain": "\\(3,2(31)=3,231313\\ldots\\), chữ số thứ năm là \\(1\\)."
    },
    {
      "q": "Làm tròn \\(3,14159\\ldots\\) với độ chính xác \\(0,5\\) được:",
      "options": [
        "\\(3\\)",
        "\\(3,1\\)",
        "\\(3,14\\)",
        "\\(4\\)"
      ],
      "answer": "\\(3\\)",
      "explain": "Độ chính xác \\(0,5\\) tương ứng với làm tròn đến hàng đơn vị."
    },
    {
      "q": "Phân số nào sau đây viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn?",
      "options": [
        "\\(-\\dfrac{4}{9}\\)",
        "\\(\\dfrac{7}{20}\\)",
        "\\(-\\dfrac{8}{125}\\)",
        "\\(\\dfrac{37}{800}\\)"
      ],
      "answer": "\\(-\\dfrac{4}{9}\\)",
      "explain": "Mẫu \\(9\\) có ước nguyên tố \\(3\\), khác \\(2\\) và \\(5\\)."
    },
    {
      "q": "\\(1:1,(3)\\) bằng:",
      "options": [
        "\\(0,75\\)",
        "\\(0,(75)\\)",
        "\\(0,3\\)",
        "\\(0,(3)\\)"
      ],
      "answer": "\\(0,75\\)",
      "explain": "\\(1,(3)=\\frac{4}{3}\\), nên \\(1:\\frac{4}{3}=\\frac{3}{4}=0,75\\)."
    }
  ],
  "games": [
    {
      "title": "Game 1: Bắt đúng chu kì",
      "questions": [
        {
          "q": "Số \\(0,2777\\ldots\\) có chu kì là gì?",
          "options": [
            "7",
            "27",
            "2",
            "277"
          ],
          "answer": "7",
          "explain": "Chỉ chữ số \\(7\\) lặp lại mãi."
        },
        {
          "q": "\\(-1,545454\\ldots\\) viết gọn là:",
          "options": [
            "\\(-1,(54)\\)",
            "\\(-1,5(4)\\)",
            "\\(-1,54\\)",
            "\\(-1,(545)\\)"
          ],
          "answer": "\\(-1,(54)\\)",
          "explain": "Nhóm \\(54\\) lặp lại mãi."
        },
        {
          "q": "Số \\(0,(01)\\) có chu kì là:",
          "options": [
            "01",
            "1",
            "0",
            "10"
          ],
          "answer": "01",
          "explain": "Phần trong ngoặc là \\(01\\)."
        },
        {
          "q": "\\(11,2(3)\\) là loại số nào?",
          "options": [
            "Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
            "Số thập phân hữu hạn",
            "Số nguyên",
            "Không phải số thập phân"
          ],
          "answer": "Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
          "explain": "Chữ số \\(3\\) được lặp lại mãi."
        }
      ]
    },
    {
      "title": "Game 2: Làm tròn và ước lượng",
      "questions": [
        {
          "q": "\\(3,14159\\ldots\\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:",
          "options": [
            "\\(3,142\\)",
            "\\(3,141\\)",
            "\\(3,14\\)",
            "\\(3,15\\)"
          ],
          "answer": "\\(3,142\\)",
          "explain": "Chữ số thứ tư là \\(5\\), nên làm tròn lên."
        },
        {
          "q": "Với độ chính xác \\(0,005\\), ta làm tròn đến hàng nào?",
          "options": [
            "Hàng phần trăm",
            "Hàng phần mười",
            "Hàng đơn vị",
            "Hàng phần nghìn"
          ],
          "answer": "Hàng phần trăm",
          "explain": "Một nửa của \\(0,01\\) là \\(0,005\\)."
        },
        {
          "q": "\\(31,(81)\\) làm tròn đến hàng đơn vị được:",
          "options": [
            "32",
            "31",
            "31,8",
            "30"
          ],
          "answer": "32",
          "explain": "\\(31,(81)=31,8181\\ldots\\), hàng phần mười là \\(8\\) nên làm tròn lên."
        },
        {
          "q": "Ước lượng \\(31,(81)\\cdot 4,9\\) theo hàng đơn vị được:",
          "options": [
            "160",
            "150",
            "124",
            "180"
          ],
          "answer": "160",
          "explain": "\\(31,(81)\\approx32\\), \\(4,9\\approx5\\), nên tích xấp xỉ \\(160\\)."
        }
      ]
    }
  ],
  "finalTest": {
    "mcq": [
      {
        "q": "Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?",
        "options": [
          "\\(0,25\\)",
          "\\(0,(25)\\)",
          "\\(-6,725\\)",
          "\\(3,14\\)"
        ],
        "answer": 1
      },
      {
        "q": "\\(0,2777\\ldots\\) được viết gọn là:",
        "options": [
          "\\(0,2(7)\\)",
          "\\(0,(27)\\)",
          "\\(0,27\\)",
          "\\(2,(7)\\)"
        ],
        "answer": 0
      },
      {
        "q": "Chu kì của \\(3,2(31)\\) là:",
        "options": [
          "\\(31\\)",
          "\\(2\\)",
          "\\(231\\)",
          "\\(1\\)"
        ],
        "answer": 0
      },
      {
        "q": "\\(\\dfrac{1}{4}\\) viết dưới dạng số thập phân là:",
        "options": [
          "\\(0,25\\)",
          "\\(0,(25)\\)",
          "\\(0,4\\)",
          "\\(0,(4)\\)"
        ],
        "answer": 0
      },
      {
        "q": "\\(3,14159\\ldots\\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:",
        "options": [
          "\\(3,142\\)",
          "\\(3,141\\)",
          "\\(3,14\\)",
          "\\(3,15\\)"
        ],
        "answer": 0
      },
      {
        "q": "\\(1:1,(3)\\) bằng:",
        "options": [
          "\\(0,(75)\\)",
          "\\(0,3\\)",
          "\\(0,(3)\\)",
          "\\(0,75\\)"
        ],
        "answer": 3
      }
    ],
    "tf": [
      {
        "q": "Xét các khẳng định về số thập phân:",
        "items": [
          {
            "t": "a) Số \\(0,1\\) là số thập phân hữu hạn.",
            "ans": true
          },
          {
            "t": "b) Số \\(-1,(23)\\) là số thập phân hữu hạn.",
            "ans": false
          },
          {
            "t": "c) Trong \\(0,(01)\\), chu kì là \\(01\\).",
            "ans": true
          },
          {
            "t": "d) Mọi số thập phân vô hạn đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.",
            "ans": false
          }
        ]
      },
      {
        "q": "Xét các khẳng định về làm tròn:",
        "items": [
          {
            "t": "a) Độ chính xác \\(0,005\\) tương ứng với làm tròn đến hàng phần trăm.",
            "ans": true
          },
          {
            "t": "b) \\(3,14159\\ldots\\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là \\(3,142\\).",
            "ans": true
          },
          {
            "t": "c) Với độ chính xác \\(0,5\\), số \\(3,14159\\ldots\\) làm tròn được \\(3\\).",
            "ans": true
          },
          {
            "t": "d) Khi làm tròn, luôn phải tăng chữ số hàng làm tròn thêm \\(1\\).",
            "ans": false
          }
        ]
      }
    ],
    "short": [
      {
        "q": "Viết gọn số \\(0,010101\\ldots\\).",
        "answer": "0,(01)"
      },
      {
        "q": "Tìm chữ số thập phân thứ \\(105\\) của \\(\\dfrac{1}{7}\\).",
        "answer": "2"
      }
    ]
  },
  "application": "Trong thực tế, nhiều phép tính không cần kết quả chính xác tuyệt đối. Chẳng hạn, khi ước lượng \\(31,(81)\\cdot 4,9\\), ta có thể làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị: \\(31,(81)\\approx32\\), \\(4,9\\approx5\\), nên tích xấp xỉ \\(160\\). Cách làm này giúp tính nhanh và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.",
  "mindmap": [
    "Số thập phân hữu hạn",
    "Số thập phân vô hạn tuần hoàn",
    "Chu kì",
    "Viết gọn bằng dấu ngoặc",
    "Làm tròn theo độ chính xác",
    "Ước lượng kết quả"
  ],
  "faq": [
    {
      "q": "Số thập phân hữu hạn khác số thập phân vô hạn tuần hoàn như thế nào?",
      "a": "Số thập phân hữu hạn có phần thập phân kết thúc, còn số thập phân vô hạn tuần hoàn có một chữ số hoặc nhóm chữ số lặp lại mãi."
    },
    {
      "q": "Chu kì là gì?",
      "a": "Chu kì là chữ số hoặc nhóm chữ số được lặp lại mãi trong phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn."
    },
    {
      "q": "Độ chính xác \\(0,005\\) nghĩa là làm tròn đến hàng nào?",
      "a": "Độ chính xác \\(0,005\\) tương ứng với làm tròn đến hàng phần trăm vì một nửa của \\(0,01\\) là \\(0,005\\)."
    },
    {
      "q": "Có phải mọi số thập phân vô hạn đều tuần hoàn không?",
      "a": "Không. Có những số thập phân vô hạn không có chu kì lặp lại cố định, chẳng hạn phần thập phân của \\(\\sqrt{2}\\)."
    }
  ],
  "seo": {
    "title": "Toán 7 - Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức",
    "labels": "Toán 7, Chương II, Số thực, Số thập phân vô hạn tuần hoàn, Chu kì, Làm tròn số, Kết nối tri thức, Math Tricks",
    "description": "Toán 7 Bài 5 làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn: lý thuyết, bài tập SGK, SBT, trắc nghiệm, game và kiểm tra cuối bài trên Math Tricks.",
    "permalink": "toan-7-bai-5-lam-quen-voi-so-thap-phan-vo-han-tuan-hoan.html",
    "indexUrl": "https://af-puzzle.blogspot.com/2026/06/toan-7-bai-5-lam-quen-voi-so-thap-phan-vo-han-tuan-hoan.html"
  }
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6

📚 Bài viết mới nhất

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 7 - Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài viết mới nhất

Số lượt truy cập gần đây

Ngôn Ngữ

Tìm kiếm bài học

Liên hệ/Góp ý

Từ khóa bài học

Toán 7 - Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

🔗 Điều hướng bài học

Math Tricks

📚 Bài viết mới nhất

Số lượt truy cập gần đây

Ngôn Ngữ

Tìm kiếm bài học

Liên hệ/Góp ý

Từ khóa bài học