Toán 7 – Bài 7: Tập hợp các số thực – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai7-07",
 "grade": "Toán 7",
 "lessonNumber": "Bài 7",
 "title": "Tập hợp các số thực",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương II. Số thực",
 "description": "Bài học tương tác giúp học sinh nhận biết tập hợp số thực, biểu diễn số thực trên trục số, so sánh các số thực và vận dụng vào bài tập."
 },
 "intro": "Bài học giúp học sinh khám phá tập hợp các số thực thông qua việc nhận biết số thực, số đối của số thực, giá trị tuyệt đối, biểu diễn số thực trên trục số, so sánh và sắp xếp các số thực. Học sinh được học theo mạch: khởi động, kiến thức mới, tương tác nhanh, bài tập SGK, bài tập SBT, trắc nghiệm, trò chơi và kiểm tra cuối bài.",
 "sources": [
 "SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 7: Tập hợp các số thực, trang 33-37.",
 "SBT Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 7: Tập hợp các số thực, trang 30-32."
 ],
 "objectives": [
 "Nhận biết được số thực và tập hợp các số thực.",
 "Nhận biết được số đối của một số thực.",
 "Hiểu được giá trị tuyệt đối của một số thực.",
 "Biểu diễn được số thực trên trục số trong những trường hợp thuận lợi.",
 "So sánh và sắp xếp được các số thực theo thứ tự.",
 "Vận dụng kiến thức về số thực để giải bài tập đơn giản."
 ],
 "warmup": {
 "title": "Các số đã học có cùng nằm trong một tập hợp không?",
 "content": "Ở các bài trước, em đã gặp số hữu tỉ như \\(\\dfrac{3}{4}\\), \\(-2,5\\), số thập phân vô hạn tuần hoàn như \\(0,(3)\\), và số vô tỉ như \\(\\sqrt{2}\\). Vậy có tập hợp nào chứa tất cả những số đó không?",
 "figure": "\n<svg class=\"bai7-07-svg\" viewBox=\"0 0 640 330\" role=\"img\" aria-label=\"Minh họa tập hợp các số thực\">\n <rect x=\"30\" y=\"30\" width=\"580\" height=\"250\" rx=\"26\" fill=\"#eef6ff\" stroke=\"#174a7c\" stroke-width=\"4\"/>\n <text x=\"320\" y=\"72\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"25\" font-weight=\"900\" fill=\"#174a7c\">Các số trên trục số</text>\n <line x1=\"90\" y1=\"165\" x2=\"550\" y2=\"165\" stroke=\"#233044\" stroke-width=\"4\" stroke-linecap=\"round\"/>\n <polygon points=\"550,165 532,155 532,175\" fill=\"#233044\"/>\n <line x1=\"180\" y1=\"150\" x2=\"180\" y2=\"180\" stroke=\"#233044\" stroke-width=\"3\"/>\n <line x1=\"320\" y1=\"150\" x2=\"320\" y2=\"180\" stroke=\"#233044\" stroke-width=\"3\"/>\n <line x1=\"460\" y1=\"150\" x2=\"460\" y2=\"180\" stroke=\"#233044\" stroke-width=\"3\"/>\n <text x=\"180\" y=\"210\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"20\" font-weight=\"800\" fill=\"#174a7c\">-1</text>\n <text x=\"320\" y=\"210\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"20\" font-weight=\"800\" fill=\"#174a7c\">0</text>\n <text x=\"460\" y=\"210\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"20\" font-weight=\"800\" fill=\"#174a7c\">1</text>\n <circle cx=\"250\" cy=\"165\" r=\"8\" fill=\"#24a05a\"/>\n <text x=\"250\" y=\"135\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"20\" font-weight=\"900\" fill=\"#137a3a\">-½</text>\n <circle cx=\"508\" cy=\"165\" r=\"8\" fill=\"#e54848\"/>\n <text x=\"508\" y=\"135\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"20\" font-weight=\"900\" fill=\"#b91c1c\">√2</text>\n <rect x=\"130\" y=\"235\" width=\"380\" height=\"42\" rx=\"18\" fill=\"#fff6d9\" stroke=\"#f2b705\" stroke-width=\"3\"/>\n <text x=\"320\" y=\"263\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"19\" font-weight=\"900\" fill=\"#9a6500\">Tất cả đều là số thực</text>\n</svg>\n",
 "question": "Trong các số \\(-\\dfrac{1}{2}\\), \\(0\\), \\(1\\), \\(\\sqrt{2}\\), số nào là số thực?",
 "options": [
 {
 "text": "Cả bốn số đều là số thực",
 "correct": true,
 "feedback": "Đúng. Số hữu tỉ và số vô tỉ đều thuộc tập hợp số thực."
 },
 {
 "text": "Chỉ có \\(-\\dfrac{1}{2}\\) và \\(1\\) là số thực",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. \\(0\\) và \\(\\sqrt{2}\\) cũng là số thực."
 },
 {
 "text": "Chỉ có \\(\\sqrt{2}\\) là số thực",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. \\(\\sqrt{2}\\) là số vô tỉ, nhưng các số hữu tỉ cũng là số thực."
 },
 {
 "text": "Không có số nào là số thực",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. Các số đã cho đều có thể được xem là số thực."
 }
 ]
 },
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Số thực và tập hợp các số thực",
 "content": "Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là \\(\\mathbb{R}\\).",
 "example": "Ví dụ: \\(-3\\), \\(0\\), \\(\\dfrac{5}{4}\\), \\(1,25\\), \\(\\sqrt{2}\\), \\(-\\sqrt{3}\\) đều là các số thực."
 },
 {
 "title": "2. Quan hệ giữa các tập hợp số",
 "content": "Mỗi số tự nhiên là một số nguyên, mỗi số nguyên là một số hữu tỉ, mỗi số hữu tỉ là một số thực. Số vô tỉ cũng là số thực.",
 "example": "Ta có thể ghi nhớ theo sơ đồ: \\(\\mathbb{N}\\subset \\mathbb{Z}\\subset \\mathbb{Q}\\subset \\mathbb{R}\\). Ngoài các số hữu tỉ, tập hợp \\(\\mathbb{R}\\) còn chứa các số vô tỉ."
 },
 {
 "title": "3. Biểu diễn số thực trên trục số",
 "content": "Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.",
 "example": "Số \\(0\\) được biểu diễn bởi gốc \\(O\\). Số \\(\\sqrt{2}\\) được biểu diễn bởi một điểm nằm giữa \\(1\\) và \\(2\\) trên trục số."
 },
 {
 "title": "4. Số đối của một số thực",
 "content": "Hai số thực có điểm biểu diễn nằm về hai phía của gốc \\(O\\) và cách đều gốc \\(O\\) được gọi là hai số đối nhau. Số đối của số thực \\(a\\) là \\(-a\\).",
 "example": "Số đối của \\(5\\) là \\(-5\\). Số đối của \\(-\\sqrt{2}\\) là \\(\\sqrt{2}\\). Số đối của \\(0\\) là \\(0\\)."
 },
 {
 "title": "5. Giá trị tuyệt đối của một số thực",
 "content": "Giá trị tuyệt đối của số thực \\(a\\), kí hiệu \\(|a|\\), là khoảng cách từ điểm \\(a\\) đến gốc \\(O\\) trên trục số.",
 "example": "Ta có \\(|5|=5\\), \\(|-5|=5\\), \\(|0|=0\\), \\(|-\\sqrt{2}|=\\sqrt{2}\\)."
 },
 {
 "title": "6. So sánh các số thực",
 "content": "Trên trục số nằm ngang, nếu điểm biểu diễn số thực \\(a\\) nằm bên trái điểm biểu diễn số thực \\(b\\) thì \\(a\\lt b\\). Nếu điểm biểu diễn \\(a\\) nằm bên phải điểm biểu diễn số thực \\(b\\) thì \\(a\\gt b\\).",
 "example": "Vì \\(\\sqrt{2}\\approx 1,414\\) nên \\(1\\lt\\sqrt{2}\\lt2\\). Vì \\(-3\\) nằm bên trái \\(-1\\) trên trục số nên \\(-3\\lt-1\\)."
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Tập hợp các số thực được kí hiệu là gì?",
 "options": [
 "\\(\\mathbb{N}\\)",
 "\\(\\mathbb{Z}\\)",
 "\\(\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\mathbb{R}\\)",
 "explain": "Tập hợp các số thực được kí hiệu là \\(\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "q": "Số nào sau đây là số thực?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\)",
 "\\(-3\\)",
 "\\(\\dfrac{5}{7}\\)",
 "Cả ba số trên"
 ],
 "answer": "Cả ba số trên",
 "explain": "Số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực, nên cả ba số đã cho đều là số thực."
 },
 {
 "q": "Số đối của \\(-7\\) là:",
 "options": [
 "\\(-7\\)",
 "\\(7\\)",
 "\\(0\\)",
 "\\(\\dfrac{1}{7}\\)"
 ],
 "answer": "\\(7\\)",
 "explain": "Hai số \\(-7\\) và \\(7\\) là hai số đối nhau."
 },
 {
 "q": "Giá trị tuyệt đối của \\(-5\\) là:",
 "options": [
 "\\(-5\\)",
 "\\(5\\)",
 "\\(0\\)",
 "\\(-\\dfrac{1}{5}\\)"
 ],
 "answer": "\\(5\\)",
 "explain": "Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến gốc \\(O\\), nên luôn không âm. Do đó \\(|-5|=5\\)."
 },
 {
 "q": "So sánh nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(-3\\gt -1\\)",
 "\\(-3\\lt -1\\)",
 "\\(\\sqrt{2}\\lt 1\\)",
 "\\(2\\lt \\sqrt{2}\\)"
 ],
 "answer": "\\(-3\\lt -1\\)",
 "explain": "Trên trục số, \\(-3\\) nằm bên trái \\(-1\\), nên \\(-3\\lt -1\\)."
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Luyện tập 1",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 33",
 "question": "a) Xét các cách viết sau, cách viết nào đúng? <div class=\"bai7-07-math-block\">\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{Q};\\quad \\pi\\in\\mathbb{I};\\quad 15\\in\\mathbb{R}\\)</div>b) Viết số đối của các số \\(5,08(299)\\) và \\(-\\sqrt{5}\\).",
 "hint": "Số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực. Số đối của \\(a\\) là \\(-a\\).",
 "solution": "a) \\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{Q}\\) sai vì \\(\\sqrt{2}\\) là số vô tỉ. \\(\\pi\\in\\mathbb{I}\\) đúng. \\(15\\in\\mathbb{R}\\) đúng. b) Số đối của \\(5,08(299)\\) là \\(-5,08(299)\\). Số đối của \\(-\\sqrt{5}\\) là \\(\\sqrt{5}\\)."
 },
 {
 "number": "Luyện tập 2",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 34",
 "question": "Biết cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng \\(1\\) và \\(3\\) là \\(\\sqrt{10}\\). Hãy vẽ điểm biểu diễn số \\(-\\sqrt{10}\\) trên trục số.",
 "hint": "Số \\(-\\sqrt{10}\\) nằm bên trái gốc \\(O\\), cách gốc \\(O\\) một khoảng bằng \\(\\sqrt{10}\\).",
 "solution": "Dựng đoạn thẳng có độ dài \\(\\sqrt{10}\\), sau đó đặt đoạn đó về phía bên trái gốc \\(O\\) trên trục số. Điểm nhận được là điểm biểu diễn số \\(-\\sqrt{10}\\)."
 },
 {
 "number": "Luyện tập 3",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 35",
 "question": "So sánh: a) \\(1,313233\\ldots\\) và \\(1,(32)\\); b) \\(\\sqrt{5}\\) và \\(2,36\\).",
 "hint": "Viết hoặc ước lượng các số dưới dạng thập phân rồi so sánh từng chữ số từ trái sang phải.",
 "solution": "a) Ta có \\(1,(32)=1,323232\\ldots\\). Vì \\(1,313233\\ldots\\lt 1,323232\\ldots\\), nên \\(1,313233\\ldots\\lt 1,(32)\\). b) \\(\\sqrt{5}\\approx 2,236\\). Vì \\(2,236\\lt 2,36\\), nên \\(\\sqrt{5}\\lt 2,36\\)."
 },
 {
 "number": "Luyện tập 4",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Tính: a) \\(|-2,3|\\);   b) \\(\\left|\\dfrac{7}{5}\\right|\\);   c) \\(|-11|\\);   d) \\(|-\\sqrt{8}|\\).",
 "hint": "Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó. Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.",
 "solution": "a) \\(|-2,3|=2,3\\). b) \\(\\left|\\dfrac{7}{5}\\right|=\\dfrac{7}{5}\\). c) \\(|-11|=11\\). d) \\(|-\\sqrt{8}|=\\sqrt{8}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.13",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Cho tập hợp \\(A=\\left\\{7,1;\\ -2,(61);\\ 0;\\ 5,14;\\ \\dfrac{4}{7};\\ \\sqrt{15};\\ -\\sqrt{81}\\right\\}\\). Hãy viết tập hợp \\(B\\) gồm các số hữu tỉ thuộc \\(A\\) và tập hợp \\(C\\) gồm các số vô tỉ thuộc \\(A\\).",
 "hint": "Số hữu tỉ gồm số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số vô tỉ không viết được dưới dạng số hữu tỉ.",
 "solution": "Ta có \\(-\\sqrt{81}=-9\\) là số hữu tỉ. Do đó: \\(B=\\left\\{7,1;\\ -2,(61);\\ 0;\\ 5,14;\\ \\dfrac{4}{7};\\ -\\sqrt{81}\\right\\}\\). \\(C=\\left\\{\\sqrt{15}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.14",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Gọi \\(A'\\) là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp \\(A\\) trong Bài 2.13. Hãy liệt kê các phần tử của \\(A'\\).",
 "hint": "Số đối của \\(a\\) là \\(-a\\).",
 "solution": "Từ tập hợp \\(A\\) ở Bài 2.13, ta có: \\(A'=\\left\\{-7,1;\\ 2,(61);\\ 0;\\ -5,14;\\ -\\dfrac{4}{7};\\ -\\sqrt{15};\\ \\sqrt{81}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.16",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Tính: a) \\(|-3,5|\\);   b) \\(\\left|\\dfrac{-4}{9}\\right|\\);   c) \\(|0|\\);   d) \\(|2,0(3)|\\).",
 "hint": "Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến gốc \\(O\\), nên luôn không âm.",
 "solution": "a) \\(|-3,5|=3,5\\). b) \\(\\left|\\dfrac{-4}{9}\\right|=\\dfrac{4}{9}\\). c) \\(|0|=0\\). d) \\(|2,0(3)|=2,0(3)\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.17",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: a) \\(a=1,25\\);   b) \\(b=-4,1\\);   c) \\(c=-1,414213562\\ldots\\).",
 "hint": "Số dương có giá trị tuyệt đối bằng chính nó. Số âm có giá trị tuyệt đối bằng số đối của nó.",
 "solution": "a) \\(a=1,25\\gt 0\\), nên \\(|a|=1,25\\). b) \\(b=-4,1\\lt 0\\), nên \\(|b|=4,1\\). c) \\(c=-1,414213562\\ldots\\lt 0\\), nên \\(|c|=1,414213562\\ldots\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.18",
 "source": "SGK Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 36",
 "question": "Tìm tất cả các số thực \\(x\\) thỏa mãn điều kiện \\(|x|=2,5\\).",
 "hint": "Nếu \\(|x|=a\\) với \\(a\\gt 0\\), thì \\(x=a\\) hoặc \\(x=-a\\).",
 "solution": "Vì \\(|x|=2,5\\), nên \\(x=2,5\\) hoặc \\(x=-2,5\\)."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.22",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 31",
 "question": "Kí hiệu \\(\\mathbb{N},\\mathbb{Z},\\mathbb{Q},\\mathbb{I},\\mathbb{R}\\) theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu \\(x\\in\\mathbb{N}\\) thì \\(x\\in\\mathbb{Z}\\). B. Nếu \\(x\\in\\mathbb{R}\\) và \\(x\\notin\\mathbb{Q}\\) thì \\(x\\in\\mathbb{I}\\). C. \\(1\\in\\mathbb{R}\\). D. Nếu \\(x\\notin\\mathbb{I}\\) thì \\(x\\) viết được thành số thập phân hữu hạn.",
 "hint": "Số không thuộc tập số vô tỉ là số hữu tỉ, nhưng số hữu tỉ không nhất thiết là số thập phân hữu hạn.",
 "solution": "Khẳng định sai là D. Vì có những số hữu tỉ viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn, chẳng hạn \\(\\dfrac{1}{3}=0,(3)\\), không phải số thập phân hữu hạn."
 },
 {
 "number": "Bài 2.23",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 31",
 "question": "Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Nếu \\(x\\) là số hữu tỉ thì \\(x\\) là số thực; b) \\(2\\) không phải là số hữu tỉ; c) Nếu \\(x\\) là số nguyên thì \\(\\sqrt{x}\\) là số thực; d) Nếu \\(x\\) là số tự nhiên thì \\(\\sqrt{x}\\) là số vô tỉ.",
 "hint": "Nhớ rằng số hữu tỉ là số thực. Với căn bậc hai số học, chỉ xét căn của số không âm.",
 "solution": "a) Đúng, vì mọi số hữu tỉ đều là số thực. b) Sai, vì \\(2=\\dfrac{2}{1}\\) là số hữu tỉ. c) Sai, vì nếu \\(x\\) là số nguyên âm thì \\(\\sqrt{x}\\) không là số thực trong chương trình này. d) Sai, vì chẳng hạn \\(x=4\\) thì \\(\\sqrt{4}=2\\) là số hữu tỉ."
 },
 {
 "number": "Bài 2.24",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 31",
 "question": "Tìm số đối của các số thực sau: <div class=\"bai7-07-math-block\">\\(-2,1;\\quad -0,(1);\\quad \\dfrac{2}{\\pi};\\quad 3-\\sqrt{2}.\\)</div>",
 "hint": "Số đối của \\(a\\) là \\(-a\\).",
 "solution": "Số đối của \\(-2,1\\) là \\(2,1\\). Số đối của \\(-0,(1)\\) là \\(0,(1)\\). Số đối của \\(\\dfrac{2}{\\pi}\\) là \\(-\\dfrac{2}{\\pi}\\). Số đối của \\(3-\\sqrt{2}\\) là \\(\\sqrt{2}-3\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.25",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "So sánh \\(a=1,(41)\\) và \\(\\sqrt{2}\\).",
 "hint": "Viết gần đúng hai số dưới dạng số thập phân rồi so sánh.",
 "solution": "Ta có \\(1,(41)=1,414141\\ldots\\), còn \\(\\sqrt{2}=1,414213562\\ldots\\). Vì \\(1,414141\\ldots\\lt 1,414213562\\ldots\\), nên \\(1,(41)\\lt\\sqrt{2}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.26",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: <div class=\"bai7-07-math-block\">\\(\\sqrt{5};\\quad -1,7(5);\\quad \\pi;\\quad -2;\\quad \\dfrac{22}{7};\\quad 0.\\)</div>",
 "hint": "Ước lượng \\(\\sqrt{5}\\), \\(\\pi\\), \\(\\dfrac{22}{7}\\), rồi sắp xếp.",
 "solution": "Ta có \\(-1,7(5)=-1,7555\\ldots\\), \\(\\sqrt{5}\\approx 2,236\\), \\(\\pi\\approx 3,14159\\), \\(\\dfrac{22}{7}\\approx 3,142857\\). Vậy thứ tự từ bé đến lớn là: \\(-2\\lt -1,7(5)\\lt 0\\lt \\sqrt{5}\\lt \\pi\\lt \\dfrac{22}{7}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.27",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "Tìm các số thực \\(x\\) có giá trị tuyệt đối bằng \\(1,6(7)\\). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm \\(-2\\) và \\(2,(1)\\) trên trục số?",
 "hint": "Nếu \\(|x|=a\\) với \\(a\\gt 0\\) thì \\(x=a\\) hoặc \\(x=-a\\).",
 "solution": "Vì \\(|x|=1,6(7)\\), nên \\(x=1,6(7)\\) hoặc \\(x=-1,6(7)\\). Ta có \\(-2\\lt -1,6(7)\\lt 1,6(7)\\lt 2,(1)\\). Vì vậy hai điểm biểu diễn các số tìm được đều nằm trong khoảng giữa hai điểm \\(-2\\) và \\(2,(1)\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.28",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau: a) \\(-1,3(51)\\); b) \\(1-\\sqrt{2}\\); c) \\((3-\\sqrt{2})(2-\\sqrt{5})\\).",
 "hint": "Xác định mỗi số là dương hay âm trước, rồi lấy giá trị tuyệt đối.",
 "solution": "a) \\(-1,3(51)\\lt 0\\), nên \\(|-1,3(51)|=1,3(51)\\). b) Vì \\(\\sqrt{2}\\gt 1\\), nên \\(1-\\sqrt{2}\\lt 0\\). Do đó \\(|1-\\sqrt{2}|=\\sqrt{2}-1\\). c) Vì \\(3-\\sqrt{2}\\gt 0\\) và \\(2-\\sqrt{5}\\lt 0\\), nên \\((3-\\sqrt{2})(2-\\sqrt{5})\\lt 0\\). Do đó giá trị tuyệt đối là \\((3-\\sqrt{2})(\\sqrt{5}-2)\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.29",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số \\(\\sqrt{3}\\) với độ chính xác \\(0,05\\).",
 "hint": "Độ chính xác \\(0,05\\) tương ứng với làm tròn đến hàng phần mười.",
 "solution": "Ta có \\(1,7^2=2,89\\) và \\(1,8^2=3,24\\), nên \\(1,7\\lt\\sqrt{3}\\lt 1,8\\). Với độ chính xác \\(0,05\\), ta ước lượng \\(\\sqrt{3}\\approx 1,7\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.30",
 "source": "SBT Toán 7 tập 1 - KNTT, Bài 7, trang 32",
 "question": "Tính \\(|6-\\sqrt{35}|+5+\\sqrt{35}\\).",
 "hint": "So sánh \\(\\sqrt{35}\\) với \\(6\\).",
 "solution": "Vì \\(35\\lt 36\\) nên \\(\\sqrt{35}\\lt 6\\), do đó \\(6-\\sqrt{35}\\gt 0\\). Suy ra \\(|6-\\sqrt{35}|=6-\\sqrt{35}\\). Vậy \\(|6-\\sqrt{35}|+5+\\sqrt{35}=6-\\sqrt{35}+5+\\sqrt{35}=11\\)."
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Tập hợp các số thực được kí hiệu là:",
 "options": [
 "\\(\\mathbb{N}\\)",
 "\\(\\mathbb{Z}\\)",
 "\\(\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\mathbb{R}\\)",
 "explain": "Tập hợp các số thực được kí hiệu là \\(\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "q": "Số nào sau đây là số vô tỉ?",
 "options": [
 "\\(\\dfrac{3}{5}\\)",
 "\\(-2\\)",
 "\\(0,(6)\\)",
 "\\(\\sqrt{7}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{7}\\)",
 "explain": "\\(\\sqrt{7}\\) là số vô tỉ vì \\(7\\) không phải là số chính phương."
 },
 {
 "q": "Số nào sau đây là số hữu tỉ?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\)",
 "\\(\\pi\\)",
 "\\(-1,25\\)",
 "\\(\\sqrt{3}\\)"
 ],
 "answer": "\\(-1,25\\)",
 "explain": "\\(-1,25\\) là số thập phân hữu hạn nên là số hữu tỉ."
 },
 {
 "q": "Số đối của \\(3-\\sqrt{2}\\) là:",
 "options": [
 "\\(3+\\sqrt{2}\\)",
 "\\(\\sqrt{2}-3\\)",
 "\\(-3-\\sqrt{2}\\)",
 "\\(3-\\sqrt{2}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{2}-3\\)",
 "explain": "Số đối của \\(a\\) là \\(-a\\). Do đó số đối của \\(3-\\sqrt{2}\\) là \\(-(3-\\sqrt{2})=\\sqrt{2}-3\\)."
 },
 {
 "q": "Giá trị tuyệt đối của \\(-\\sqrt{5}\\) là:",
 "options": [
 "\\(-\\sqrt{5}\\)",
 "\\(\\sqrt{5}\\)",
 "\\(5\\)",
 "\\(-5\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{5}\\)",
 "explain": "Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó, nên \\(|-\\sqrt{5}|=\\sqrt{5}\\)."
 },
 {
 "q": "Khẳng định nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\pi\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(\\sqrt{9}\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(-5\\notin\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\pi\\in\\mathbb{I}\\)",
 "explain": "\\(\\pi\\) là số vô tỉ nên \\(\\pi\\in\\mathbb{I}\\). Còn \\(\\sqrt{9}=3\\) là số hữu tỉ."
 },
 {
 "q": "So sánh nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\gt 2\\)",
 "\\(\\sqrt{5}\\lt 2\\)",
 "\\(-4\\lt -2\\)",
 "\\(-1\\gt 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(-4\\lt -2\\)",
 "explain": "Trên trục số, \\(-4\\) nằm bên trái \\(-2\\), nên \\(-4\\lt -2\\)."
 },
 {
 "q": "Nếu \\(|x|=4,2\\) thì:",
 "options": [
 "\\(x=4,2\\)",
 "\\(x=-4,2\\)",
 "\\(x=4,2\\) hoặc \\(x=-4,2\\)",
 "\\(x=0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x=4,2\\) hoặc \\(x=-4,2\\)",
 "explain": "Nếu \\(|x|=a\\) với \\(a\\gt 0\\), thì \\(x=a\\) hoặc \\(x=-a\\)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Đường đua số thực",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Số nào sau đây thuộc tập hợp \\(\\mathbb{R}\\)?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{3}\\)",
 "\\(-2,5\\)",
 "\\(0\\)",
 "Cả ba số trên"
 ],
 "answer": "Cả ba số trên",
 "explain": "Số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực, nên cả ba số đã cho đều thuộc \\(\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Số đối của \\(-\\sqrt{7}\\) là:",
 "options": [
 "\\(-\\sqrt{7}\\)",
 "\\(\\sqrt{7}\\)",
 "\\(7\\)",
 "\\(-7\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{7}\\)",
 "explain": "Số đối của \\(-\\sqrt{7}\\) là \\(\\sqrt{7}\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Giá trị tuyệt đối của \\(-8\\) là:",
 "options": [
 "\\(-8\\)",
 "\\(8\\)",
 "\\(0\\)",
 "\\(\\dfrac{1}{8}\\)"
 ],
 "answer": "\\(8\\)",
 "explain": "Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến gốc \\(O\\), nên \\(|-8|=8\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Khẳng định nào đúng?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(\\sqrt{4}\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(-3\\notin\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{I}\\)",
 "explain": "\\(\\sqrt{2}\\) là số vô tỉ, nên \\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{I}\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "So sánh nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(-5\\gt -2\\)",
 "\\(-5\\lt -2\\)",
 "\\(\\sqrt{3}\\gt 3\\)",
 "\\(0\\lt -1\\)"
 ],
 "answer": "\\(-5\\lt -2\\)",
 "explain": "Trên trục số, \\(-5\\) nằm bên trái \\(-2\\), nên \\(-5\\lt -2\\)."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Vượt chướng ngại vật",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Nếu \\(|x|=3,6\\) thì \\(x\\) bằng:",
 "options": [
 "\\(3,6\\)",
 "\\(-3,6\\)",
 "\\(3,6\\) hoặc \\(-3,6\\)",
 "\\(0\\)"
 ],
 "answer": "\\(3,6\\) hoặc \\(-3,6\\)",
 "explain": "Nếu \\(|x|=a\\) với \\(a\\gt 0\\), thì \\(x=a\\) hoặc \\(x=-a\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Số nào là số hữu tỉ?",
 "options": [
 "\\(\\pi\\)",
 "\\(\\sqrt{2}\\)",
 "\\(0,(12)\\)",
 "\\(\\sqrt{5}\\)"
 ],
 "answer": "\\(0,(12)\\)",
 "explain": "Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Số nào là số vô tỉ?",
 "options": [
 "\\(-4\\)",
 "\\(\\dfrac{7}{9}\\)",
 "\\(1,25\\)",
 "\\(\\sqrt{10}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{10}\\)",
 "explain": "\\(10\\) không phải số chính phương nên \\(\\sqrt{10}\\) là số vô tỉ."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Giá trị của \\(|-\\sqrt{11}|\\) là:",
 "options": [
 "\\(-\\sqrt{11}\\)",
 "\\(\\sqrt{11}\\)",
 "\\(11\\)",
 "\\(-11\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{11}\\)",
 "explain": "Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó, nên \\(|-\\sqrt{11}|=\\sqrt{11}\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Thứ tự đúng là:",
 "options": [
 "\\(-2\\lt -1\\lt 0\\lt 1\\)",
 "\\(0\\lt -1\\lt 1\\lt 2\\)",
 "\\(2\\lt 1\\lt 0\\lt -1\\)",
 "\\(-1\\lt -2\\lt 0\\lt 1\\)"
 ],
 "answer": "\\(-2\\lt -1\\lt 0\\lt 1\\)",
 "explain": "Trên trục số, các số tăng dần từ trái sang phải."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Tập hợp các số thực được kí hiệu là:",
 "options": [
 "\\(\\mathbb{N}\\)",
 "\\(\\mathbb{Z}\\)",
 "\\(\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": 3
 },
 {
 "q": "Số nào sau đây là số vô tỉ?",
 "options": [
 "\\(\\dfrac{5}{8}\\)",
 "\\(-3\\)",
 "\\(0,(12)\\)",
 "\\(\\sqrt{6}\\)"
 ],
 "answer": 3
 },
 {
 "q": "Số đối của \\(-4,5\\) là:",
 "options": [
 "\\(-4,5\\)",
 "\\(4,5\\)",
 "\\(0\\)",
 "\\(-\\dfrac{1}{4,5}\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Giá trị tuyệt đối của \\(-7\\) là:",
 "options": [
 "\\(-7\\)",
 "\\(7\\)",
 "\\(0\\)",
 "\\(\\dfrac{1}{7}\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Khẳng định nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(\\sqrt{2}\\in\\mathbb{Q}\\)",
 "\\(\\pi\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(\\sqrt{9}\\in\\mathbb{I}\\)",
 "\\(-5\\notin\\mathbb{R}\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "So sánh nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(-6\\gt -2\\)",
 "\\(-6\\lt -2\\)",
 "\\(\\sqrt{3}\\gt 3\\)",
 "\\(0\\lt -1\\)"
 ],
 "answer": 1
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Xét các khẳng định về số thực:",
 "items": [
 {
 "t": "a) Mọi số hữu tỉ đều là số thực.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "b) Mọi số thực đều là số hữu tỉ.",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "c) Số \\(\\sqrt{5}\\) là số thực.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "d) Số \\(0\\) không phải là số thực.",
 "ans": false
 }
 ]
 },
 {
 "q": "Xét các khẳng định về số đối và giá trị tuyệt đối:",
 "items": [
 {
 "t": "a) Số đối của \\(8\\) là \\(-8\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "b) Số đối của \\(0\\) là \\(1\\).",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "c) \\(|-3,2|=3,2\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "d) Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn là số âm.",
 "ans": false
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Tính \\(|-3,5|\\).",
 "answer": "3.5"
 },
 {
 "q": "Nếu \\(|x|=2,5\\), có bao nhiêu giá trị của \\(x\\)?",
 "answer": "2"
 }
 ]
},
 "application": "Trong thực tế, số thực xuất hiện khi đo độ dài, khối lượng, nhiệt độ, độ cao, khoảng cách hoặc khi biểu diễn các đại lượng trên trục số. Chẳng hạn, nhiệt độ \\(-3,5^\\circ C\\), chiều dài \\(\\sqrt{2}\\) m, độ cao \\(15\\) m đều có thể xem là các số thực. Biết so sánh số thực và hiểu giá trị tuyệt đối giúp ta mô tả vị trí, khoảng cách và độ lớn của các đại lượng một cách chính xác hơn.",
 "mindmap": [
 "Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ",
 "Tập hợp số thực kí hiệu là R",
 "Mỗi số thực có một điểm trên trục số",
 "Số đối của a là -a",
 "Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến O",
 "So sánh số thực trên trục số"
 ],
 "faq": [
 {
 "q": "Số thực là gì?",
 "a": "Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là \\(\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "q": "Số vô tỉ có phải là số thực không?",
 "a": "Có. Mọi số vô tỉ đều là số thực. Ví dụ \\(\\sqrt{2}\\), \\(\\pi\\) là các số thực."
 },
 {
 "q": "Số đối của một số thực là gì?",
 "a": "Số đối của số thực \\(a\\) là \\(-a\\). Hai số đối nhau có điểm biểu diễn nằm hai phía của gốc \\(O\\) và cách đều \\(O\\)."
 },
 {
 "q": "Giá trị tuyệt đối của một số thực có ý nghĩa gì?",
 "a": "Giá trị tuyệt đối của số thực \\(a\\), kí hiệu \\(|a|\\), là khoảng cách từ điểm biểu diễn số \\(a\\) đến gốc \\(O\\) trên trục số."
 }
 ],
 "seo": {
 "title": "Toán 7 - Bài 7: Tập hợp các số thực - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức",
 "labels": "Toán 7, Chương II, Số thực, Tập hợp các số thực, Số đối, Giá trị tuyệt đối, Trục số thực, Kết nối tri thức, Math Tricks",
 "description": "Toán 7 Bài 7 Tập hợp các số thực: lý thuyết, bài tập SGK, SBT, trắc nghiệm, game tương tác, kiểm tra cuối bài và sơ đồ tư duy trên Math Tricks."
 }
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 7 – Bài 7: Tập hợp các số thực – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học