Toán 9 – Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai9-01",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 1",
 "title": "Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "description": "Bài học tương tác giúp học sinh nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; bước đầu biết biểu diễn nghiệm bằng bảng, bằng công thức và bằng hình học."
 },
"intro": "Bài học giúp học sinh làm quen với phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các tình huống quen thuộc, nhận biết dạng tổng quát \\(ax+by=c\\), hiểu thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, học sinh tiếp tục nhận biết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ và ý nghĩa hình học của nghiệm là giao điểm của hai đường thẳng.",
"sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trang 5-10.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trang 4-8."
],
"objectives": [
 "Nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và dạng tổng quát \\(ax+by=c\\).",
 "Biết kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.",
 "Biết viết một số nghiệm và nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp đơn giản.",
 "Biết biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng.",
 "Nhận biết được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.",
 "Biết kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay không."
],
 "warmup": {
 "title": "Cặp số bí mật",
 "content": "Một cửa hàng bán cam và quýt. Gọi \\(x\\) là số kilôgam cam, \\(y\\) là số kilôgam quýt. Biết tổng số tiền phải trả là \\(80\\) nghìn đồng và ta có phương trình \\(10x+20y=80\\). Em hãy chọn cặp số làm cho đẳng thức đúng.",
 "figure": "<div class=\"bai9-01-note-blue\">Tình huống: Với phương trình \\(10x+20y=80\\), mỗi cặp số \\((x;y)\\) làm cho vế trái bằng vế phải được gọi là một nghiệm của phương trình.</div>",
 "question": "Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \\(10x+20y=80\\)?",
 "options": [
 {
 "text": "\\((2;3)\\)",
 "correct": true,
 "feedback": "Đúng rồi! Thay \\(x=2\\), \\(y=3\\) vào phương trình ta được \\(10\\cdot2+20\\cdot3=80\\)."
 },
 {
 "text": "\\((3;3)\\)",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. Vì \\(10\\cdot3+20\\cdot3=90\\), không bằng \\(80\\)."
 },
 {
 "text": "\\((5;2)\\)",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. Vì \\(10\\cdot5+20\\cdot2=90\\), không bằng \\(80\\)."
 },
 {
 "text": "\\((1;4)\\)",
 "correct": false,
 "feedback": "Chưa đúng. Vì \\(10\\cdot1+20\\cdot4=90\\), không bằng \\(80\\)."
 }
 ]
},
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "content": "Phương trình bậc nhất hai ẩn \\(x\\), \\(y\\) là phương trình có dạng \\(ax+by=c\\), trong đó \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) là các số đã biết và \\(a\\), \\(b\\) không đồng thời bằng \\(0\\).",
 "example": "Ví dụ: \\(2x+y=5\\), \\(3x-2y=7\\), \\(x+4y=8\\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn."
 },
 {
 "title": "2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "content": "Cặp số \\((x_0;y_0)\\) được gọi là nghiệm của phương trình \\(ax+by=c\\) nếu khi thay \\(x=x_0\\), \\(y=y_0\\) vào phương trình thì đẳng thức nhận được là đúng.",
 "example": "Ví dụ: Cặp số \\((1;3)\\) là nghiệm của phương trình \\(2x+y=5\\) vì \\(2\\cdot1+3=5\\)."
 },
 {
 "title": "3. Kiểm tra một cặp số có là nghiệm hay không",
 "content": "Để kiểm tra cặp số \\((x_0;y_0)\\), ta thay \\(x=x_0\\), \\(y=y_0\\) vào vế trái của phương trình rồi so sánh với vế phải. Nếu hai vế bằng nhau thì cặp số đó là nghiệm; nếu không bằng nhau thì không phải là nghiệm.",
 "example": "Ví dụ: Với phương trình \\(x+2y=7\\), cặp \\((3;2)\\) là nghiệm vì \\(3+2\\cdot2=7\\), còn cặp \\((1;2)\\) không là nghiệm vì \\(1+2\\cdot2=5\\ne7\\)."
 },
 {
 "title": "4. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "content": "Một phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ \\((x;y)\\) thỏa mãn phương trình \\(ax+by=c\\) là một đường thẳng.",
 "example": "Ví dụ: Từ phương trình \\(x+y=4\\), ta viết được \\(y=4-x\\). Khi \\(x=0\\), \\(1\\), \\(2\\), ta lần lượt có các nghiệm \\((0;4)\\), \\((1;3)\\), \\((2;2)\\)."
 },
 {
 "title": "5. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "content": "Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \\(ax+by=c\\) và \\(a'x+b'y=c'\\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \\(\\begin{cases} ax+by=c \\\\ a'x+b'y=c' \\end{cases}\\).",
 "example": "Ví dụ: \\(\\begin{cases} x+y=3 \\\\ x-y=1 \\end{cases}\\) là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn."
 },
 {
 "title": "6. Nghiệm của hệ phương trình",
 "content": "Cặp số \\((x_0;y_0)\\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.",
 "example": "Ví dụ: Cặp số \\((2;1)\\) là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=3 \\\\ x-y=1 \\end{cases}\\), vì \\(2+1=3\\) và \\(2-1=1\\)."
 },
 {
 "title": "7. Ý nghĩa hình học của nghiệm hệ phương trình",
 "content": "Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn có thể biểu diễn bởi một đường thẳng. Nghiệm chung của hai phương trình, nếu có, chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng tương ứng.",
 "example": "Ví dụ: Hai đường thẳng của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=3 \\\\ x-y=1 \\end{cases}\\) cắt nhau tại điểm \\((2;1)\\). Vì vậy \\((2;1)\\) là nghiệm của hệ phương trình đó."
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "\\(2x+y=5\\)",
 "\\(x^2+y=3\\)",
 "\\(xy=6\\)",
 "\\(x^2+y^2=1\\)"
 ],
 "answer": "\\(2x+y=5\\)",
 "explain": "Phương trình \\(2x+y=5\\) có dạng \\(ax+by=c\\), với \\(a=2\\), \\(b=1\\), \\(c=5\\)."
 },
 {
 "q": "Cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(x+y=6\\)?",
 "options": [
 "\\((2;4)\\)",
 "\\((1;4)\\)",
 "\\((3;4)\\)",
 "\\((0;5)\\)"
 ],
 "answer": "\\((2;4)\\)",
 "explain": "Thay \\(x=2\\), \\(y=4\\) vào phương trình, ta được \\(2+4=6\\), đúng."
 },
 {
 "q": "Cặp số \\((1;2)\\) có là nghiệm của phương trình \\(3x+2y=7\\) không?",
 "options": [
 "Có",
 "Không",
 "Chỉ đúng khi \\(x=0\\)",
 "Chỉ đúng khi \\(y=0\\)"
 ],
 "answer": "Có",
 "explain": "Thay \\(x=1\\), \\(y=2\\), ta có \\(3\\cdot1+2\\cdot2=7\\), nên cặp số \\((1;2)\\) là nghiệm."
 },
 {
 "q": "Phương trình \\(x+2y=8\\) có thể viết \\(x\\) theo \\(y\\) là:",
 "options": [
 "\\(x=8-2y\\)",
 "\\(x=2y-8\\)",
 "\\(x=8+y\\)",
 "\\(x=8y-2\\)"
 ],
 "answer": "\\(x=8-2y\\)",
 "explain": "Từ \\(x+2y=8\\), chuyển \\(2y\\) sang vế phải ta được \\(x=8-2y\\)."
 },
 {
 "q": "Hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=7 \\\\ x-y=1 \\end{cases}\\) gồm mấy phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "Hai phương trình",
 "Một phương trình",
 "Ba phương trình",
 "Không có phương trình nào"
 ],
 "answer": "Hai phương trình",
 "explain": "Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn được xét đồng thời."
 },
 {
 "q": "Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=5 \\\\ x-y=1 \\end{cases}\\)?",
 "options": [
 "\\((3;2)\\)",
 "\\((2;3)\\)",
 "\\((4;1)\\)",
 "\\((1;4)\\)"
 ],
 "answer": "\\((3;2)\\)",
 "explain": "Thay \\((3;2)\\) vào hệ phương trình, ta có \\(3+2=5\\) và \\(3-2=1\\), cả hai đẳng thức đều đúng."
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 1.1",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 10",
 "question": "Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? a) \\(5x-8y=0\\);   b) \\(4x+0y=-2\\);   c) \\(0x+0y=1\\);   d) \\(0x-3y=9\\).",
 "hint": "Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \\(ax+by=c\\), trong đó \\(a\\) và \\(b\\) không đồng thời bằng \\(0\\).",
 "solution": "a) \\(5x-8y=0\\) là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \\(a=5\\), \\(b=-8\\), không đồng thời bằng \\(0\\). b) \\(4x+0y=-2\\) là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \\(a=4\\ne0\\). c) \\(0x+0y=1\\) không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \\(a=0\\), \\(b=0\\). d) \\(0x-3y=9\\) là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \\(b=-3\\ne0\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 1.2",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 10",
 "question": "a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \\(2x-y=1\\), ứng với \\(x=-1;-0,5;0;0,5;1;2\\). b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.",
 "hint": "Từ \\(2x-y=1\\), hãy rút \\(y\\) theo \\(x\\). Ta có \\(y=2x-1\\). Sau đó thay từng giá trị của \\(x\\) vào công thức.",
 "solution": "Từ \\(2x-y=1\\), suy ra \\(y=2x-1\\). Với \\(x=-1\\), \\(y=-3\\), ta có nghiệm \\((-1;-3)\\). Với \\(x=-0,5\\), \\(y=-2\\), ta có nghiệm \\((-0,5;-2)\\). Với \\(x=0\\), \\(y=-1\\), ta có nghiệm \\((0;-1)\\). Với \\(x=0,5\\), \\(y=0\\), ta có nghiệm \\((0,5;0)\\). Với \\(x=1\\), \\(y=1\\), ta có nghiệm \\((1;1)\\). Với \\(x=2\\), \\(y=3\\), ta có nghiệm \\((2;3)\\). b) Nghiệm tổng quát của phương trình là \\((x;2x-1)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 1.3",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 10",
 "question": "Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) \\(2x-y=3\\);   b) \\(0x+2y=-4\\);   c) \\(3x+0y=5\\).",
 "hint": "Hãy đưa mỗi phương trình về dạng đơn giản: a) rút \\(y\\) theo \\(x\\); b) tìm \\(y\\); c) tìm \\(x\\). Sau đó mô tả đường thẳng biểu diễn tập nghiệm.",
 "solution": "a) Từ \\(2x-y=3\\), suy ra \\(y=2x-3\\). Tập nghiệm là \\((x;2x-3)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng \\(y=2x-3\\). b) Từ \\(0x+2y=-4\\), suy ra \\(y=-2\\). Tập nghiệm là \\((x;-2)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ \\(-2\\). c) Từ \\(3x+0y=5\\), suy ra \\(x=\\dfrac{5}{3}\\). Tập nghiệm là \\(\\left(\\dfrac{5}{3};y\\right)\\), với \\(y\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \\(\\dfrac{5}{3}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 1.4",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 10",
 "question": "Cho hệ phương trình \\(\\begin{cases} 2x=-6 \\\\ 5x+4y=1 \\end{cases}\\). a) Hệ phương trình trên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao? b) Cặp số \\((-3;4)\\) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?",
 "hint": "Ở câu a, viết phương trình \\(2x=-6\\) dưới dạng \\(2x+0y=-6\\). Ở câu b, thay \\(x=-3\\), \\(y=4\\) vào cả hai phương trình của hệ.",
 "solution": "a) Ta có \\(2x=-6\\) có thể viết là \\(2x+0y=-6\\), là phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình \\(5x+4y=1\\) cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ phương trình đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Thay \\(x=-3\\), \\(y=4\\) vào phương trình thứ nhất: \\(2\\cdot(-3)=-6\\), đúng. Thay vào phương trình thứ hai: \\(5\\cdot(-3)+4\\cdot4=-15+16=1\\), đúng. Vậy \\((-3;4)\\) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho."
 },
 {
 "number": "Bài 1.5",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 10",
 "question": "Cho các cặp số \\((-2;1)\\), \\((0;2)\\), \\((1;0)\\), \\((1,5;3)\\), \\((4;-3)\\) và hệ phương trình \\(\\begin{cases} 5x+4y=8 \\\\ 3x+5y=-3 \\end{cases}\\). a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(5x+4y=8\\)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? c) Vẽ hai đường thẳng \\(5x+4y=8\\) và \\(3x+5y=-3\\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.",
 "hint": "Thay lần lượt từng cặp số vào từng phương trình. Cặp nào làm cho cả hai phương trình đều đúng thì là nghiệm của hệ phương trình.",
 "solution": "Xét phương trình \\(5x+4y=8\\): Với \\((-2;1)\\), ta có \\(5\\cdot(-2)+4\\cdot1=-6\\ne8\\), không là nghiệm. Với \\((0;2)\\), ta có \\(5\\cdot0+4\\cdot2=8\\), là nghiệm. Với \\((1;0)\\), ta có \\(5\\cdot1+4\\cdot0=5\\ne8\\), không là nghiệm. Với \\((1,5;3)\\), ta có \\(5\\cdot1,5+4\\cdot3=19,5\\ne8\\), không là nghiệm. Với \\((4;-3)\\), ta có \\(5\\cdot4+4\\cdot(-3)=8\\), là nghiệm. Vậy các nghiệm của phương trình \\(5x+4y=8\\) trong các cặp đã cho là \\((0;2)\\) và \\((4;-3)\\). Kiểm tra với phương trình \\(3x+5y=-3\\): cặp \\((4;-3)\\) thỏa mãn vì \\(3\\cdot4+5\\cdot(-3)=12-15=-3\\). Cặp \\((0;2)\\) không thỏa mãn vì \\(3\\cdot0+5\\cdot2=10\\ne-3\\). Do đó nghiệm của hệ phương trình là \\((4;-3)\\). Khi vẽ hai đường thẳng tương ứng trên cùng mặt phẳng tọa độ, chúng cắt nhau tại điểm \\((4;-3)\\)."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "SBT 1.1",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 7",
 "question": "Giả sử \\((x;y)\\) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \\(4x-2y=6\\). a) Hoàn thành bảng với các giá trị \\(x=-2;-1;0;1;2\\). b) Biểu diễn \\(y\\) theo \\(x\\). Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?",
 "hint": "Từ \\(4x-2y=6\\), hãy rút \\(y\\) theo \\(x\\). Sau đó thay từng giá trị của \\(x\\) để tìm \\(y\\).",
 "solution": "Ta có \\(4x-2y=6\\), suy ra \\(2y=4x-6\\), do đó \\(y=2x-3\\). Với \\(x=-2\\), \\(y=-7\\), ta có nghiệm \\((-2;-7)\\). Với \\(x=-1\\), \\(y=-5\\), ta có nghiệm \\((-1;-5)\\). Với \\(x=0\\), \\(y=-3\\), ta có nghiệm \\((0;-3)\\). Với \\(x=1\\), \\(y=-1\\), ta có nghiệm \\((1;-1)\\). Với \\(x=2\\), \\(y=1\\), ta có nghiệm \\((2;1)\\). b) Ta có \\(y=2x-3\\). Vì mỗi giá trị \\(x\\in\\mathbb{R}\\) cho một giá trị \\(y\\) tương ứng nên phương trình có vô số nghiệm."
 },
 {
 "number": "SBT 1.2",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) \\(3x-2y=5\\);   b) \\(0x+2y=4\\);   c) \\(2x+0y=-3\\).",
 "hint": "Đưa từng phương trình về dạng đơn giản: rút \\(y\\) theo \\(x\\), hoặc tìm trực tiếp \\(y\\), \\(x\\).",
 "solution": "a) Từ \\(3x-2y=5\\), suy ra \\(2y=3x-5\\), nên \\(y=\\dfrac{3x-5}{2}\\). Tập nghiệm là \\(\\left(x;\\dfrac{3x-5}{2}\\right)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng \\(y=\\dfrac{3x-5}{2}\\). b) Từ \\(0x+2y=4\\), suy ra \\(y=2\\). Tập nghiệm là \\((x;2)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng song song với trục hoành. c) Từ \\(2x+0y=-3\\), suy ra \\(x=-\\dfrac{3}{2}\\). Tập nghiệm là \\(\\left(-\\dfrac{3}{2};y\\right)\\), với \\(y\\in\\mathbb{R}\\). Hình học là đường thẳng song song với trục tung."
 },
 {
 "number": "SBT 1.3",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \\(mx+y=-2\\). a) Xác định \\(m\\) để cặp số \\((1;-2)\\) là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với \\(m\\) tìm được ở câu a.",
 "hint": "Thay \\(x=1\\), \\(y=-2\\) vào phương trình \\(mx+y=-2\\) để tìm \\(m\\).",
 "solution": "a) Vì \\((1;-2)\\) là nghiệm của phương trình \\(mx+y=-2\\), ta thay \\(x=1\\), \\(y=-2\\) vào phương trình: \\(m\\cdot1+(-2)=-2\\). Suy ra \\(m-2=-2\\), nên \\(m=0\\). b) Với \\(m=0\\), phương trình trở thành \\(0x+y=-2\\), tức là \\(y=-2\\). Vậy nghiệm tổng quát là \\((x;-2)\\), với \\(x\\in\\mathbb{R}\\)."
 },
 {
 "number": "SBT 1.4",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Bác Hường có nhiều tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho khách 25 nghìn đồng. a) Gọi \\(x\\) là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, \\(y\\) là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hường cần trả lại cho khách. Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với \\(x\\) và \\(y\\). b) Chỉ ra một nghiệm \\((x;y)\\), với \\(x,y\\in\\mathbb{N}\\), của phương trình lập được.",
 "hint": "Tổng số tiền trả lại là \\(25\\) nghìn đồng. Mỗi tờ 2 nghìn góp \\(2x\\), mỗi tờ 5 nghìn góp \\(5y\\).",
 "solution": "a) Phương trình cần lập là \\(2x+5y=25\\), với \\(x,y\\in\\mathbb{N}\\). b) Chọn \\(x=5\\), khi đó \\(2\\cdot5+5y=25\\), suy ra \\(10+5y=25\\), nên \\(y=3\\). Vậy một nghiệm là \\((5;3)\\). Nghĩa là có thể trả bằng 5 tờ loại 2 nghìn đồng và 3 tờ loại 5 nghìn đồng."
 },
 {
 "number": "SBT 1.5",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Một đội công nhân cần lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài \\(65\\) m. Có hai loại ống dài \\(3\\) m và \\(5\\) m. Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra.",
 "hint": "Gọi \\(x\\) là số ống loại \\(3\\) m, \\(y\\) là số ống loại \\(5\\) m. Khi đó cần có \\(3x+5y=65\\). Tìm các nghiệm tự nhiên.",
 "solution": "Gọi \\(x\\) là số ống loại \\(3\\) m, \\(y\\) là số ống loại \\(5\\) m. Ta có phương trình \\(3x+5y=65\\), với \\(x,y\\in\\mathbb{N}\\). Một phương án: chọn \\(y=10\\), khi đó \\(3x+50=65\\), suy ra \\(x=5\\). Vậy dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m. Phương án khác: chọn \\(y=7\\), khi đó \\(3x+35=65\\), suy ra \\(x=10\\). Vậy dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m."
 },
 {
 "number": "SBT 1.6",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Cho các cặp số \\((-2;2)\\), \\((1;1)\\), \\((4;1)\\), \\((8;-2)\\) và hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+3y=4 \\\\ 2x-5y=-3 \\end{cases}\\). a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(x+3y=4\\)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? c) Vẽ hai đường thẳng tương ứng trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết quả.",
 "hint": "Thay từng cặp số vào phương trình thứ nhất. Sau đó kiểm tra tiếp với phương trình thứ hai.",
 "solution": "Xét phương trình \\(x+3y=4\\): Với \\((-2;2)\\), ta có \\(-2+3\\cdot2=4\\), là nghiệm. Với \\((1;1)\\), ta có \\(1+3\\cdot1=4\\), là nghiệm. Với \\((4;1)\\), ta có \\(4+3\\cdot1=7\\ne4\\), không là nghiệm. Với \\((8;-2)\\), ta có \\(8+3\\cdot(-2)=2\\ne4\\), không là nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình \\(x+3y=4\\) trong các cặp đã cho là \\((-2;2)\\) và \\((1;1)\\). Kiểm tra phương trình \\(2x-5y=-3\\): Với \\((-2;2)\\), ta có \\(2\\cdot(-2)-5\\cdot2=-14\\ne-3\\). Với \\((1;1)\\), ta có \\(2\\cdot1-5\\cdot1=-3\\), đúng. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\((1;1)\\). Khi vẽ hai đường thẳng, chúng cắt nhau tại điểm \\((1;1)\\)."
 },
 {
 "number": "SBT 1.7",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Tìm \\(a\\) và \\(b\\) để cặp số \\((1;-2)\\) là nghiệm chung của hệ phương trình \\(\\begin{cases} ax-2y=1 \\\\ x+by=3 \\end{cases}\\).",
 "hint": "Vì \\((1;-2)\\) là nghiệm chung nên thay \\(x=1\\), \\(y=-2\\) vào cả hai phương trình của hệ.",
 "solution": "Thay \\(x=1\\), \\(y=-2\\) vào phương trình \\(ax-2y=1\\), ta được: \\(a\\cdot1-2\\cdot(-2)=1\\), hay \\(a+4=1\\), nên \\(a=-3\\). Thay \\(x=1\\), \\(y=-2\\) vào phương trình \\(x+by=3\\), ta được: \\(1+b\\cdot(-2)=3\\), hay \\(1-2b=3\\), nên \\(-2b=2\\), suy ra \\(b=-1\\). Vậy \\(a=-3\\), \\(b=-1\\)."
 },
 {
 "number": "SBT 1.8",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 8",
 "question": "Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a) \\(\\begin{cases} 2x=-4 \\\\ 3x-y=5 \\end{cases}\\). b) \\(\\begin{cases} x-2y=4 \\\\ 2y=-3 \\end{cases}\\).",
 "hint": "Hãy đưa từng phương trình về dạng đường thẳng đơn giản rồi tìm giao điểm của hai đường thẳng.",
 "solution": "a) Từ \\(2x=-4\\), suy ra \\(x=-2\\). Thay \\(x=-2\\) vào phương trình \\(3x-y=5\\), ta có \\(3\\cdot(-2)-y=5\\), suy ra \\(-6-y=5\\), nên \\(y=-11\\). Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\((-2;-11)\\). b) Từ \\(2y=-3\\), suy ra \\(y=-\\dfrac{3}{2}\\). Thay vào phương trình \\(x-2y=4\\), ta có \\(x-2\\cdot\\left(-\\dfrac{3}{2}\\right)=4\\), suy ra \\(x+3=4\\), nên \\(x=1\\). Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left(1;-\\dfrac{3}{2}\\right)\\)."
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "\\(7x-2y=11\\)",
 "\\(x^2-y=4\\)",
 "\\(xy+1=0\\)",
 "\\(x^2+y^2=9\\)"
 ],
 "answer": "\\(7x-2y=11\\)",
 "explain": "Phương trình \\(7x-2y=11\\) có dạng \\(ax+by=c\\), trong đó \\(a=7\\), \\(b=-2\\), \\(c=11\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong phương trình \\(-3x+5y=10\\), hệ số của \\(x\\) là bao nhiêu?",
 "options": [
 "\\(-3\\)",
 "\\(5\\)",
 "\\(10\\)",
 "\\(3\\)"
 ],
 "answer": "\\(-3\\)",
 "explain": "Phương trình có dạng \\(ax+by=c\\). Ở đây \\(a=-3\\), nên hệ số của \\(x\\) là \\(-3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(4x+y=13\\)?",
 "options": [
 "\\((2;5)\\)",
 "\\((1;6)\\)",
 "\\((3;2)\\)",
 "\\((0;10)\\)"
 ],
 "answer": "\\((2;5)\\)",
 "explain": "Thay \\(x=2\\), \\(y=5\\), ta có \\(4\\cdot2+5=13\\), đúng."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Từ phương trình \\(3x+y=12\\), ta viết \\(y\\) theo \\(x\\) được kết quả nào?",
 "options": [
 "\\(y=12-3x\\)",
 "\\(y=3x-12\\)",
 "\\(y=12+3x\\)",
 "\\(y=\\dfrac{12}{3x}\\)"
 ],
 "answer": "\\(y=12-3x\\)",
 "explain": "Từ \\(3x+y=12\\), chuyển \\(3x\\) sang vế phải, ta được \\(y=12-3x\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=9 \\\\ x-y=3 \\end{cases}\\)?",
 "options": [
 "\\((6;3)\\)",
 "\\((5;4)\\)",
 "\\((3;6)\\)",
 "\\((7;2)\\)"
 ],
 "answer": "\\((6;3)\\)",
 "explain": "Thay \\((6;3)\\) vào hệ phương trình, ta có \\(6+3=9\\) và \\(6-3=3\\), cả hai đẳng thức đều đúng."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Biết \\((2;m)\\) là nghiệm của phương trình \\(5x-2y=4\\). Giá trị của \\(m\\) là:",
 "options": [
 "\\(3\\)",
 "\\(2\\)",
 "\\(-3\\)",
 "\\(4\\)"
 ],
 "answer": "\\(3\\)",
 "explain": "Thay \\(x=2\\), \\(y=m\\) vào phương trình: \\(5\\cdot2-2m=4\\), suy ra \\(10-2m=4\\), nên \\(m=3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \\(y=4\\) có vị trí như thế nào?",
 "options": [
 "Song song với trục hoành",
 "Song song với trục tung",
 "Đi qua gốc tọa độ",
 "Trùng với trục tung"
 ],
 "answer": "Song song với trục hoành",
 "explain": "Phương trình \\(y=4\\) gồm các điểm có tung độ luôn bằng \\(4\\), nên là đường thẳng song song với trục hoành."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Cặp số \\((a;2)\\) là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+2y=7 \\\\ 3x-y=7 \\end{cases}\\). Giá trị của \\(a\\) là:",
 "options": [
 "\\(3\\)",
 "\\(2\\)",
 "\\(1\\)",
 "\\(4\\)"
 ],
 "answer": "\\(3\\)",
 "explain": "Từ \\(x+2y=7\\), thay \\(y=2\\), ta được \\(x+4=7\\), nên \\(x=3\\). Kiểm tra phương trình thứ hai: \\(3\\cdot3-2=7\\), đúng. Vậy \\(a=3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một vé học sinh giá \\(15\\) nghìn đồng, một vé người lớn giá \\(30\\) nghìn đồng. Gọi \\(x\\) là số vé học sinh, \\(y\\) là số vé người lớn. Tổng tiền là \\(150\\) nghìn đồng. Phương trình phù hợp là:",
 "options": [
 "\\(15x+30y=150\\)",
 "\\(30x+15y=150\\)",
 "\\(x+y=150\\)",
 "\\(15x-30y=150\\)"
 ],
 "answer": "\\(15x+30y=150\\)",
 "explain": "Mỗi vé học sinh góp \\(15x\\) nghìn đồng, mỗi vé người lớn góp \\(30y\\) nghìn đồng, tổng tiền là \\(150\\) nghìn đồng."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một lớp có tổng số học sinh nam và nữ là \\(42\\). Gọi \\(x\\) là số học sinh nam, \\(y\\) là số học sinh nữ. Phương trình biểu diễn tình huống là:",
 "options": [
 "\\(x+y=42\\)",
 "\\(x-y=42\\)",
 "\\(2x+y=42\\)",
 "\\(xy=42\\)"
 ],
 "answer": "\\(x+y=42\\)",
 "explain": "Tổng số học sinh nam và nữ là \\(42\\), nên ta có phương trình \\(x+y=42\\)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Đường đua hệ phương trình",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 1 - Nhận biết: Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "\\(6x+y=14\\)",
 "\\(x^2+y=8\\)",
 "\\(xy=12\\)",
 "\\(x^2-y^2=3\\)"
 ],
 "answer": "\\(6x+y=14\\)",
 "explain": "Phương trình \\(6x+y=14\\) có dạng \\(ax+by=c\\), với \\(a=6\\), \\(b=1\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 2 - Thông hiểu: Cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(2x+3y=18\\)?",
 "options": [
 "\\((3;4)\\)",
 "\\((2;3)\\)",
 "\\((6;1)\\)",
 "\\((1;5)\\)"
 ],
 "answer": "\\((3;4)\\)",
 "explain": "Thay \\((3;4)\\) vào phương trình, ta được \\(2\\cdot3+3\\cdot4=18\\), đúng."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 3 - Thông hiểu: Hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=8 \\\\ x-y=2 \\end{cases}\\) có nghiệm là cặp số nào?",
 "options": [
 "\\((5;3)\\)",
 "\\((3;5)\\)",
 "\\((6;2)\\)",
 "\\((4;4)\\)"
 ],
 "answer": "\\((5;3)\\)",
 "explain": "Thay \\((5;3)\\) vào hệ phương trình: \\(5+3=8\\) và \\(5-3=2\\), đều đúng."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 4 - Vận dụng: Biết \\((k;1)\\) là nghiệm của phương trình \\(3x+4y=16\\). Giá trị của \\(k\\) là bao nhiêu?",
 "options": [
 "\\(4\\)",
 "\\(3\\)",
 "\\(5\\)",
 "\\(2\\)"
 ],
 "answer": "\\(4\\)",
 "explain": "Thay \\(x=k\\), \\(y=1\\), ta có \\(3k+4=16\\), suy ra \\(3k=12\\), nên \\(k=4\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 5 - Thực tế: Một quyển vở giá \\(8\\) nghìn đồng, một cây bút giá \\(5\\) nghìn đồng. Gọi \\(x\\) là số quyển vở, \\(y\\) là số cây bút. Tổng tiền là \\(61\\) nghìn đồng. Phương trình phù hợp là:",
 "options": [
 "\\(8x+5y=61\\)",
 "\\(5x+8y=61\\)",
 "\\(x+y=61\\)",
 "\\(8x-5y=61\\)"
 ],
 "answer": "\\(8x+5y=61\\)",
 "explain": "Mỗi quyển vở góp \\(8x\\) nghìn đồng, mỗi cây bút góp \\(5y\\) nghìn đồng, tổng tiền là \\(61\\) nghìn đồng."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Vượt chướng ngại vật",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 1 - Nhận biết: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x+2y=9 \\\\ 3x-y=4 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x^2+y=9 \\\\ x-y=4 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} xy=9 \\\\ x+y=4 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x^2+y^2=9 \\\\ x-y=4 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases} x+2y=9 \\\\ 3x-y=4 \\end{cases}\\)",
 "explain": "Cả hai phương trình trong hệ \\(\\begin{cases} x+2y=9 \\\\ 3x-y=4 \\end{cases}\\) đều có dạng bậc nhất hai ẩn."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 2 - Thông hiểu: Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=10 \\\\ 2x-y=5 \\end{cases}\\)?",
 "options": [
 "\\((5;5)\\)",
 "\\((4;6)\\)",
 "\\((6;4)\\)",
 "\\((3;7)\\)"
 ],
 "answer": "\\((5;5)\\)",
 "explain": "Với \\((5;5)\\), ta có \\(5+5=10\\) và \\(2\\cdot5-5=5\\), đúng cả hai phương trình."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 3 - Vận dụng: Cặp số \\((2;t)\\) là nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=7 \\\\ 4x-y=3 \\end{cases}\\). Giá trị của \\(t\\) là:",
 "options": [
 "\\(5\\)",
 "\\(4\\)",
 "\\(3\\)",
 "\\(6\\)"
 ],
 "answer": "\\(5\\)",
 "explain": "Từ \\(x+y=7\\), thay \\(x=2\\), ta được \\(2+y=7\\), nên \\(y=5\\). Kiểm tra phương trình thứ hai: \\(4\\cdot2-5=3\\), đúng."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 4 - Thực tế: Một rạp chiếu phim bán vé người lớn và vé trẻ em. Gọi \\(x\\) là số vé người lớn, \\(y\\) là số vé trẻ em. Có tất cả \\(12\\) vé và tổng tiền là \\(900\\) nghìn đồng. Biết vé người lớn giá \\(90\\) nghìn, vé trẻ em giá \\(60\\) nghìn. Hệ phương trình phù hợp là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x+y=12 \\\\ 90x+60y=900 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x-y=12 \\\\ 90x+60y=900 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x+y=900 \\\\ 90x+60y=12 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} 90x+60y=12 \\\\ x-y=900 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases} x+y=12 \\\\ 90x+60y=900 \\end{cases}\\)",
 "explain": "Tổng số vé là \\(x+y=12\\), tổng tiền là \\(90x+60y=900\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 5 - Vận dụng cao: Nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=11 \\\\ 2x+y=17 \\end{cases}\\) là:",
 "options": [
 "\\((6;5)\\)",
 "\\((5;6)\\)",
 "\\((7;4)\\)",
 "\\((4;7)\\)"
 ],
 "answer": "\\((6;5)\\)",
 "explain": "Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được \\(x=6\\). Thay vào \\(x+y=11\\), suy ra \\(y=5\\)."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
 "options": [
 "\\(x^2+2y=9\\)",
 "\\(2xy-1=0\\)",
 "\\(4x-3y=15\\)",
 "\\(x^2+y^2=25\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Cặp số nào là nghiệm của phương trình \\(5x+y=19\\)?",
 "options": [
 "\\((2;7)\\)",
 "\\((3;4)\\)",
 "\\((1;9)\\)",
 "\\((4;1)\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Từ phương trình \\(2x+y=10\\), ta viết \\(y\\) theo \\(x\\) được:",
 "options": [
 "\\(y=10-2x\\)",
 "\\(y=2x-10\\)",
 "\\(y=10+2x\\)",
 "\\(y=\\dfrac{10}{2x}\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=13 \\\\ x-y=5 \\end{cases}\\) là:",
 "options": [
 "\\((8;5)\\)",
 "\\((9;4)\\)",
 "\\((7;6)\\)",
 "\\((6;7)\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Một cửa hàng bán bánh mì giá \\(12\\) nghìn đồng và sữa giá \\(8\\) nghìn đồng. Gọi \\(x\\) là số bánh mì, \\(y\\) là số hộp sữa. Tổng tiền là \\(80\\) nghìn đồng. Phương trình phù hợp là:",
 "options": [
 "\\(12x+8y=80\\)",
 "\\(8x+12y=80\\)",
 "\\(x+y=80\\)",
 "\\(12x-8y=80\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Hệ phương trình nào biểu diễn tình huống: tổng số bút và vở là \\(14\\), tổng tiền là \\(92\\) nghìn đồng, biết bút giá \\(5\\) nghìn đồng và vở giá \\(8\\) nghìn đồng?",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x+y=92 \\\\ 5x+8y=14 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x-y=14 \\\\ 5x+8y=92 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x+y=14 \\\\ 5x+8y=92 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} 5x+8y=14 \\\\ x+y=92 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": 2
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Xét phương trình \\(3x-2y=6\\).",
 "items": [
 {
 "t": "Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Cặp số \\((2;0)\\) là nghiệm của phương trình.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Cặp số \\((0;3)\\) là nghiệm của phương trình.",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Từ phương trình đã cho, ta có thể viết \\(y=\\dfrac{3x-6}{2}\\).",
 "ans": true
 }
 ]
 },
 {
 "q": "Xét hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=6 \\\\ 2x-y=3 \\end{cases}\\).",
 "items": [
 {
 "t": "Cặp số \\((3;3)\\) là nghiệm của phương trình \\(x+y=6\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Cặp số \\((3;3)\\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Cặp số \\((3;0)\\) là nghiệm của phương trình \\(2x-y=3\\).",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Nếu một cặp số là nghiệm của hệ phương trình thì cặp số đó phải thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.",
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Biết \\((2;m)\\) là nghiệm của phương trình \\(4x+y=15\\). Tìm \\(m\\).",
 "answer": "7"
 },
 {
 "q": "Nghiệm của hệ phương trình \\(\\begin{cases} x+y=20 \\\\ x-y=4 \\end{cases}\\) là \\((x;y)\\). Tính \\(x\\).",
 "answer": "12"
 }
 ]
},
"application": {
 "title": "Vận dụng: Lập phương trình và hệ phương trình từ tình huống thực tế",
 "content": "Trong thực tế, nhiều bài toán có thể mô tả bằng phương trình hoặc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta cần xác định rõ hai đại lượng chưa biết, đặt ẩn phù hợp, sau đó lập phương trình theo các mối quan hệ đã cho.",
 "tasks": [
 {
 "q": "Một cửa hàng bán hai loại nước uống. Nước suối giá \\(6\\) nghìn đồng một chai, nước cam giá \\(10\\) nghìn đồng một chai. Gọi \\(x\\) là số chai nước suối, \\(y\\) là số chai nước cam. Nếu tổng tiền là \\(86\\) nghìn đồng, hãy lập phương trình biểu diễn tình huống.",
 "hint": "Mỗi chai nước suối góp \\(6x\\) nghìn đồng, mỗi chai nước cam góp \\(10y\\) nghìn đồng.",
 "a": "Phương trình cần lập là \\(6x+10y=86\\)."
 },
 {
 "q": "Một nhóm mua tổng cộng \\(11\\) món gồm bánh và sữa. Gọi \\(x\\) là số chiếc bánh, \\(y\\) là số hộp sữa. Hãy lập phương trình biểu diễn tổng số món.",
 "hint": "Tổng số món bằng số bánh cộng số hộp sữa.",
 "a": "Phương trình biểu diễn tổng số món là \\(x+y=11\\)."
 },
 {
 "q": "Biết mỗi chiếc bánh giá \\(7\\) nghìn đồng, mỗi hộp sữa giá \\(9\\) nghìn đồng và tổng tiền là \\(89\\) nghìn đồng. Kết hợp với dữ kiện tổng cộng \\(11\\) món ở câu trên, hãy lập hệ phương trình.",
 "hint": "Cần có một phương trình biểu diễn tổng số món và một phương trình biểu diễn tổng tiền.",
 "a": "Hệ phương trình cần lập là \\(\\begin{cases} x+y=11 \\\\ 7x+9y=89 \\end{cases}\\)."
 }
 ],
 "note": "Khi lập hệ phương trình từ bài toán thực tế, mỗi phương trình phải biểu diễn một mối quan hệ khác nhau của cùng hai ẩn."
},
"mindmap": {
 "title": "Phương trình và hệ phương trình",
 "items": [
 {
 "main": "Phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "sub": [
 "Dạng ax + by = c"
 ]
 },
 {
 "main": "Nghiệm của phương trình",
 "sub": [
 "Là một cặp số",
 "Có thể có vô số nghiệm"
 ]
 },
 {
 "main": "Tập nghiệm",
 "sub": [
 "Viết bằng công thức",
 "Biểu diễn bằng đường thẳng"
 ]
 },
 {
 "main": "Hệ phương trình",
 "sub": [
 "Gồm hai phương trình",
 "Cùng hai ẩn"
 ]
 },
 {
 "main": "Nghiệm của hệ",
 "sub": [
 "Là một cặp số",
 "Thỏa mãn cả hai phương trình"
 ]
 },
 {
 "main": "Ý nghĩa hình học",
 "sub": [
 "Mỗi phương trình là một đường thẳng",
 "Tọa độ giao điểm là nghiệm"
 ]
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?",
 "a": "Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \\(ax+by=c\\), trong đó \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) là các số đã biết và \\(a\\), \\(b\\) không đồng thời bằng \\(0\\)."
 },
 {
 "q": "Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?",
 "a": "Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số \\((x_0;y_0)\\) làm cho phương trình trở thành một đẳng thức đúng khi thay \\(x=x_0\\), \\(y=y_0\\)."
 },
 {
 "q": "Một phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?",
 "a": "Một phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm. Trên mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng."
 },
 {
 "q": "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?",
 "a": "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn được xét đồng thời, thường viết dưới dạng \\(\\begin{cases} ax+by=c \\\\ a'x+b'y=c' \\end{cases}\\)."
 },
 {
 "q": "Nghiệm của hệ phương trình là gì?",
 "a": "Nghiệm của hệ phương trình là cặp số \\((x;y)\\) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ."
 },
 {
 "q": "Làm thế nào để kiểm tra một cặp số có là nghiệm của hệ phương trình không?",
 "a": "Ta thay cặp số đó vào từng phương trình của hệ. Nếu cả hai phương trình đều đúng thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình; nếu chỉ một phương trình đúng hoặc không phương trình nào đúng thì không phải là nghiệm của hệ."
 },
 {
 "q": "Nghiệm của hệ phương trình có ý nghĩa hình học như thế nào?",
 "a": "Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng. Nếu hai đường thẳng cắt nhau, tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình."
 },
 {
 "q": "Khi lập hệ phương trình từ bài toán thực tế cần chú ý điều gì?",
 "a": "Cần xác định đúng hai đại lượng chưa biết, đặt ẩn rõ ràng, sau đó lập hai phương trình biểu diễn hai mối quan hệ khác nhau của cùng hai ẩn."
 }
],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức | Math tricks",
 "labels": "Bài 1 Toán 9,Bài tập Toán 9,Chương I Toán 9,Phương trình bậc nhất hai ẩn,Hệ hai phương trình,Toán 9,Toán 9 Kết nối tri thức,Math tricks",
 "description": "Math tricks: Toán 9 Chương I Bài 1, lý thuyết và bài tập phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn."
}
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 – Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học