Toán 9 -Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai10-10",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 10",
 "title": "Căn bậc ba và căn thức bậc ba",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba",
 "description": "Bài học cung cấp khái niệm về căn bậc ba của một số thực, căn thức bậc ba của một biểu thức đại số và các tính chất cơ bản để tính toán, rút gọn biểu thức."
 },
 "intro": "Trong các lớp dưới, chúng ta đã biết phép nâng lên lũy thừa bậc ba. Bài học này sẽ giới thiệu phép toán ngược lại, đó là phép khai căn bậc ba. Các em sẽ học cách tìm một số khi biết lập phương của nó, cách sử dụng máy tính cầm tay và các tính chất của căn thức bậc ba trong đại số.",
 "sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 60-62.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 37-38.",
 "SGV Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 84-87."
 ],
 "objectives": [
 "Nhận biết được khái niệm căn bậc ba của một số thực thông qua các ví dụ thực tế.",
 "Nhận biết được khái niệm căn thức bậc ba và xác định được giá trị của căn thức bậc ba tại các giá trị cho trước của biến.",
 "Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị đúng hoặc gần đúng căn bậc ba của một số thực.",
 "Vận dụng được tính chất cơ bản của căn bậc ba để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức đơn giản."
 ],
 "seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Bài 10 Toán 9, Căn bậc ba, Căn thức bậc ba, Giải bài tập Toán 9, Chương III Toán 9, Toán 9 Kết nối tri thức, Math Tricks",
 "description": "Math Tricks: Toán 9 Bài 10 - Lý thuyết căn bậc ba, căn thức bậc ba, cách sử dụng máy tính cầm tay và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.",
 "link": "toan-9-bai-10-can-bac-ba-va-can-thuc-bac-ba"
 },
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Khái niệm căn bậc ba",
 "content": [
 "Căn bậc ba của một số thực \\(a\\) là số thực \\(x\\) sao cho \\(x^3 = a\\).",
 "Mỗi số thực \\(a\\) đều có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là \\(\\sqrt[3]{a}\\).",
 "● Số dương có căn bậc ba là số dương.",
 "● Số âm có căn bậc ba là số âm.",
 "● Số 0 có căn bậc ba là số 0.",
 "Nhận xét: Với mọi số thực \\(a\\), ta luôn có \\((\\sqrt[3]{a})^3 = \\sqrt[3]{a^3} = a\\)."
 ],
 "figure": [], "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng \\(\\sqrt[3]{64} = 4\\) và tính \\(\\sqrt[3]{-27}\\). Lời giải chi tiết: a) Chứng tỏ \\(\\sqrt[3]{64} = 4\\): Ta có: \\(4^3 = 4 \\cdot 4 \\cdot 4\\) \\(= 64\\). Vậy theo định nghĩa căn bậc ba, \\(\\sqrt[3]{64} = 4\\). b) Tính \\(\\sqrt[3]{-27}\\): Ta có: \\(-27 = (-3)^3\\) \\(\\Rightarrow \\sqrt[3]{-27} = \\sqrt[3]{(-3)^3}\\) \\(= -3\\). Luyện tập 1: Tính: a) \\(\\sqrt[3]{125}\\); b) \\(\\sqrt[3]{-0,001}\\); c) \\(\\sqrt[3]{-\\frac{8}{27}}\\). Lời giải: a) \\(\\sqrt[3]{125}\\) \\(= \\sqrt[3]{5^3}\\) \\(= 5\\). b) \\(\\sqrt[3]{-0,001}\\) \\(= \\sqrt[3]{(-0,1)^3}\\) \\(= -0,1\\). c) \\(\\sqrt[3]{-\\frac{8}{27}}\\) \\(= \\sqrt[3]{(-\\frac{2}{3})^3}\\) \\(= -\\frac{2}{3}\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "2. Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc ba",
 "content": [
 "Để tính căn bậc ba trên máy tính cầm tay, thông thường ta sử dụng phím SHIFT kết hợp với phím căn bậc hai (biểu tượng căn bậc ba màu vàng phía trên)."
 ],
 "figure": [], "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính \\(\\sqrt[3]{312}\\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải chi tiết: Dùng phím SHIFT \\(\\sqrt{\\phantom{x}}\\) nhập 312 rồi ấn phím bằng. Kết quả hiển thị: 6,782422886... Làm tròn đến hàng phần trăm: \\(\\sqrt[3]{312} \\approx 6,78\\). Luyện tập 2: Tính giá trị biểu thức \\(\\sqrt[3]{45} + 1\\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \\(\\sqrt[3]{45} \\approx 3,55689...\\) Do đó: \\(\\sqrt[3]{45} + 1\\) \\(\\approx 3,55689 + 1\\) \\(= 4,55689...\\) Làm tròn kết quả: \\(\\approx 4,56\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "3. Căn thức bậc ba",
 "content": [
 "Với biểu thức đại số \\(A\\), người ta gọi \\(\\sqrt[3]{A}\\) là căn thức bậc ba của \\(A\\).",
 "Căn thức bậc ba \\(\\sqrt[3]{A}\\) xác định với mọi biểu thức đại số \\(A\\).",
 "Ta có hằng đẳng thức: \\((\\sqrt[3]{A})^3 = \\sqrt[3]{A^3} = A\\).",
 "Các tính chất cơ bản:",
 "● \\(\\sqrt[3]{A \\cdot B} = \\sqrt[3]{A} \\cdot \\sqrt[3]{B}\\).",
 "● Với \\(B \\neq 0\\), ta có \\(\\sqrt[3]{\\frac{A}{B}} = \\frac{\\sqrt[3]{A}}{\\sqrt[3]{B}}\\)."
 ],
 "figure": [], "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức \\(\\sqrt[3]{2x+5}\\) tại \\(x = 60\\). Lời giải chi tiết: Thay \\(x = 60\\) vào biểu thức, ta được: \\(\\sqrt[3]{2 \\cdot 60 + 5}\\) \\(= \\sqrt[3]{120 + 5}\\) \\(= \\sqrt[3]{125}\\) \\(= 5\\). Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức \\(-x + 5 + \\sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}\\). Lời giải chi tiết: Ta có: \\(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3\\). Khi đó biểu thức trở thành: \\(-x + 5 + \\sqrt[3]{(x+1)^3}\\) \\(= -x + 5 + x + 1\\) \\(= 6\\). Luyện tập 3: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt[3]{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}\\). Lời giải: Ta có: \\(\\sqrt[3]{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}\\) \\(= \\sqrt[3]{(x-1)^3}\\) \\(= x-1\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.23",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 62",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt[3]{216}\\); b) \\(\\sqrt[3]{-512}\\); c) \\(\\sqrt[3]{-0,001}\\); d) \\(\\sqrt[3]{1,331}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng định nghĩa căn bậc ba hoặc đưa về dạng lũy thừa bậc ba của một số.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt[3]{216}\\) \\(= \\sqrt[3]{6^3}\\) \\(= 6\\). b) \\(\\sqrt[3]{-512}\\) \\(= \\sqrt[3]{(-8)^3}\\) \\(= -8\\). c) \\(\\sqrt[3]{-0,001}\\) \\(= \\sqrt[3]{(-0,1)^3}\\) \\(= -0,1\\). d) \\(\\sqrt[3]{1,331}\\) \\(= \\sqrt[3]{(1,1)^3}\\) \\(= 1,1\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.24",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 62",
 "question": {
 "content": "Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a) \\(\\sqrt[3]{2,1}\\); b) \\(\\sqrt[3]{-18}\\); c) \\(\\sqrt[3]{-28}\\); d) \\(\\sqrt[3]{0,35}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng phím SHIFT kết hợp phím căn bậc hai trên máy tính để thực hiện khai căn bậc ba.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt[3]{2,1} \\approx 1,2805...\\) \\(\\approx 1,28\\). b) \\(\\sqrt[3]{-18} \\approx -2,6207...\\) \\(\\approx -2,62\\). c) \\(\\sqrt[3]{-28} \\approx -3,0365...\\) \\(\\approx -3,04\\). d) \\(\\sqrt[3]{0,35} \\approx 0,7047...\\) \\(\\approx 0,70\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.25",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 62",
 "question": {
 "content": "Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \\(730 dm^3\\). Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Gọi \\(x\\) là độ dài cạnh thùng. Sử dụng công thức tính thể tích hình lập phương \\(V = x^3\\) để tìm \\(x\\).", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Gọi \\(x\\) (dm, \\(x > 0\\)) là độ dài cạnh của thùng tôn. Theo đề bài ta có: \\(x^3 = 730\\) \\(= x = \\sqrt[3]{730}\\). Sử dụng máy tính cầm tay: \\(\\sqrt[3]{730} \\approx 9,004...\\) Vậy chiều dài cạnh thùng khoảng \\(9 dm\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.26",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 62",
 "question": {
 "content": "Rút gọn các biểu thức sau: a) \\(\\sqrt[3]{(1 - \\sqrt{2})^3}\\); b) \\(\\sqrt[3]{(2\\sqrt{2} + 1)^3}\\); c) \\(\\sqrt[3]{(\\sqrt{2} + 1)^3}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt[3]{A^3} = A\\) với mọi biểu thức \\(A\\).", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt[3]{(1 - \\sqrt{2})^3}\\) \\(= 1 - \\sqrt{2}\\). b) \\(\\sqrt[3]{(2\\sqrt{2} + 1)^3}\\) \\(= 2\\sqrt{2} + 1\\). c) \\(\\sqrt[3]{(\\sqrt{2} + 1)^3}\\) \\(= \\sqrt{2} + 1\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.27",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 62",
 "question": {
 "content": "Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \\(\\sqrt[3]{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1}\\) tại \\(x = 7\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để rút gọn biểu thức dưới dấu căn.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Ta có biểu thức: \\(\\sqrt[3]{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1}\\) \\(= \\sqrt[3]{(3x)^3 - 3 \\cdot (3x)^2 \\cdot 1 + 3 \\cdot 3x \\cdot 1^2 - 1^3}\\) \\(= \\sqrt[3]{(3x - 1)^3}\\) \\(= 3x - 1\\). Tại \\(x = 7\\), giá trị biểu thức là: \\(3 \\cdot 7 - 1\\) \\(= 20\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Giá trị của biểu thức \\(\\sqrt[3]{-125}\\) là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "5",
 "-5",
 "25",
 "-25"
 ],
 "answer": "-5",
 "explain": {
 "content": "Vì \\((-5)^3 = -125\\) nên \\(\\sqrt[3]{-125} = -5\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Kết quả của phép tính \\(\\sqrt[3]{2} \\cdot \\sqrt[3]{4}\\) là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "2",
 "4",
 "\\(\\sqrt[3]{6}\\)",
 "8"
 ],
 "answer": "2",
 "explain": {
 "content": "Áp dụng tính chất nhân hai căn bậc ba: \\(\\sqrt[3]{2} \\cdot \\sqrt[3]{4}\\) \\(= \\sqrt[3]{2 \\cdot 4}\\) \\(= \\sqrt[3]{8}\\) \\(= 2\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Khẳng định nào sau đây là SAI?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(\\sqrt[3]{a}\\) xác định với mọi số thực \\(a\\)",
 "Số dương có căn bậc ba là số dương",
 "Số âm không có căn bậc ba",
 "Mỗi số thực \\(a\\) có duy nhất một căn bậc ba"
 ],
 "answer": "Số âm không có căn bậc ba",
 "explain": {
 "content": "Khác với căn bậc hai, mọi số thực \\(a\\) (kể cả số âm) đều có duy nhất một căn bậc ba.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Rút gọn biểu thức \\(P = (\\sqrt[3]{x+2})^3\\) ta được:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(|x+2|\\)",
 "\\(x+2\\)",
 "\\((x+2)^3\\)",
 "\\(\\sqrt[3]{x+2}\\)"
 ],
 "answer": "\\(x+2\\)",
 "explain": {
 "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\((\\sqrt[3]{A})^3 = A\\) với mọi biểu thức \\(A\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "So sánh \\(2\\) và \\(\\sqrt[3]{7}\\), ta có kết quả:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(2 < \\sqrt[3]{7}\\)",
 "\\(2 > \\sqrt[3]{7}\\)",
 "\\(2 = \\sqrt[3]{7}\\)",
 "Không so sánh được"
 ],
 "answer": "\\(2 > \\sqrt[3]{7}\\)",
 "explain": {
 "content": "Ta có \\(2 = \\sqrt[3]{2^3} = \\sqrt[3]{8}\\). Vì \\(8 > 7\\) nên \\(\\sqrt[3]{8} > \\sqrt[3]{7}\\). Vậy \\(2 > \\sqrt[3]{7}\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.21",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38",
 "question": {
 "content": "Sử dụng định nghĩa căn bậc ba của một số thực, tính giá trị của các biểu thức sau: a) \\(\\sqrt[3]{-27} + 2\\sqrt[3]{\\frac{1}{8}} + 5\\sqrt[3]{-0,008}\\); b) \\(\\sqrt[3]{0,001} - 3\\sqrt[3]{\\frac{8}{125}} + 2\\sqrt[3]{-64}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng định nghĩa: \\(\\sqrt[3]{a^3} = a\\). Đưa các số dưới dấu căn về dạng lũy thừa bậc ba.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt[3]{-27} + 2\\sqrt[3]{\\frac{1}{8}} + 5\\sqrt[3]{-0,008}\\) \\(= \\sqrt[3]{(-3)^3} + 2\\sqrt[3]{(\\frac{1}{2})^3} + 5\\sqrt[3]{(-0,2)^3}\\) \\(= -3 + 2 \\cdot \\frac{1}{2} + 5 \\cdot (-0,2)\\) \\(= -3 + 1 - 1\\) \\(= -3\\). b) \\(\\sqrt[3]{0,001} - 3\\sqrt[3]{\\frac{8}{125}} + 2\\sqrt[3]{-64}\\) \\(= \\sqrt[3]{(0,1)^3} - 3\\sqrt[3]{(\\frac{2}{5})^3} + 2\\sqrt[3]{(-4)^3}\\) \\(= 0,1 - 3 \\cdot \\frac{2}{5} + 2 \\cdot (-4)\\) \\(= 0,1 - 1,2 - 8\\) \\(= -9,1\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.22",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38",
 "question": {
 "content": "Không dùng máy tính cầm tay (MTCT), tính giá trị của các biểu thức sau: a) \\((\\sqrt[3]{64} - \\sqrt[3]{27}) \\cdot \\sqrt[3]{\\frac{125}{8}}\\); b) \\(\\frac{5\\sqrt[3]{-8} - 10\\sqrt[3]{0,008} + 3\\sqrt[3]{343}}{\\sqrt[3]{0,064} + \\sqrt[3]{0,125}}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Khai căn bậc ba các số hạng cụ thể trước khi thực hiện các phép tính nhân, chia.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\((\\sqrt[3]{64} - \\sqrt[3]{27}) \\cdot \\sqrt[3]{\\frac{125}{8}}\\) \\(= (\\sqrt[3]{4^3} - \\sqrt[3]{3^3}) \\cdot \\sqrt[3]{(\\frac{5}{2})^3}\\) \\(= (4 - 3) \\cdot \\frac{5}{2}\\) \\(= 1 \\cdot \\frac{5}{2}\\) \\(= 2,5\\). b) \\(\\frac{5\\sqrt[3]{-8} - 10\\sqrt[3]{0,008} + 3\\sqrt[3]{343}}{\\sqrt[3]{0,064} + \\sqrt[3]{0,125}}\\) \\(= \\frac{5 \\cdot (-2) - 10 \\cdot 0,2 + 3 \\cdot 7}{0,4 + 0,5}\\) \\(= \\frac{-10 - 2 + 21}{0,9}\\) \\(= \\frac{9}{0,9}\\) \\(= 10\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.23",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38",
 "question": {
 "content": "Tìm \\(x\\), biết rằng: a) \\(\\sqrt[3]{2x - 1} = 1\\); b) \\(5x - \\sqrt[3]{64x^3} = 25\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Lập phương hai vế hoặc rút gọn căn thức bậc ba của đơn thức trước khi giải phương trình.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt[3]{2x - 1} = 1\\) \\(= 2x - 1 = 1^3\\) \\(= 2x - 1 = 1\\) \\(= 2x = 2\\) \\(= x = 1\\). b) \\(5x - \\sqrt[3]{64x^3} = 25\\) \\(= 5x - \\sqrt[3]{(4x)^3} = 25\\) \\(= 5x - 4x = 25\\) \\(= x = 25\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.24",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38",
 "question": {
 "content": "Tương tự căn bậc hai, căn bậc ba có tính chất sau: Nếu \\(a < b\\) thì \\(\\sqrt[3]{a} < \\sqrt[3]{b}\\). Sử dụng tính chất này, hãy so sánh: a) \\(5\\) và \\(\\sqrt[3]{123}\\); b) \\(\\sqrt[3]{0,009}\\) và \\(0,2\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Đưa các số vào trong dấu căn bậc ba rồi so sánh các biểu thức lấy căn.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Ta có: \\(5 = \\sqrt[3]{5^3} = \\sqrt[3]{125}\\) Vì \\(125 > 123\\) nên \\(\\sqrt[3]{125} > \\sqrt[3]{123}\\) Vậy \\(5 > \\sqrt[3]{123}\\). b) Ta có: \\(0,2 = \\sqrt[3]{(0,2)^3} = \\sqrt[3]{0,008}\\) Vì \\(0,009 > 0,008\\) nên \\(\\sqrt[3]{0,009} > \\sqrt[3]{0,008}\\) Vậy \\(\\sqrt[3]{0,009} > 0,2\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.25",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38",
 "question": {
 "content": "Tính diện tích tôn cần dùng để làm một cái thùng không nắp hình lập phương chứa được 215 lít nước (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Biết \\(1\\) lít nước = \\(1 dm^3\\). Tính cạnh thùng \\(x = \\sqrt[3]{V}\\), sau đó tính diện tích 5 mặt của hình lập phương.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Vì \\(1\\) lít nước = \\(1 dm^3\\) nên thùng tôn cần làm có thể tích \\(215 dm^3\\). Gọi \\(x\\) (dm) là chiều dài cạnh thùng, ta có: \\(x^3 = 215 \\Rightarrow x = \\sqrt[3]{215}\\) (dm). Diện tích tôn cần dùng để làm thùng không nắp (gồm 5 mặt) là: \\(S = 5x^2 = 5 \\cdot (\\sqrt[3]{215})^2\\) (\\(dm^2\\)). Sử dụng máy tính cầm tay, ta được: \\(S \\approx 179,44\\) (\\(dm^2\\)).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.26",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 39",
 "question": {
 "content": "Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba): a) \\(P = 2\\sqrt[3]{x^2 - 1}\\) tại \\(x = 5\\); b) \\(P = \\sqrt[3]{2x - 1} - \\sqrt[3]{x + 1}\\) tại \\(x = 0,5\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Thay giá trị của x vào biểu thức rồi thực hiện phép tính căn bậc ba trên máy tính.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Tại \\(x = 5\\), ta có: \\(P = 2\\sqrt[3]{5^2 - 1} = 2\\sqrt[3]{24}\\) Sử dụng máy tính bấm các phím theo trình tự thích hợp, ta được: \\(P \\approx 5,769\\). b) Tại \\(x = 0,5\\), ta có: \\(P = \\sqrt[3]{2 \\cdot 0,5 - 1} - \\sqrt[3]{0,5 + 1}\\) \\(= \\sqrt[3]{0} - \\sqrt[3]{1,5}\\) \\(= -\\sqrt[3]{1,5}\\) Sử dụng máy tính, ta được: \\(P \\approx -1,447\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.27",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 39",
 "question": {
 "content": "Khoảng cách trung bình \\(d\\) (mét) giữa một hành tinh và Mặt Trời được tính theo công thức \\(d = \\sqrt[3]{\\frac{10^{19}T^2}{2,97}}\\), trong đó \\(T\\) (giây) là thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời. Biết Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày. Tính khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất theo đơn vị triệu kilômét).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Đổi 365 ngày ra giây, thay vào công thức để tìm d (mét), sau đó đổi sang đơn vị triệu kilômét.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Đổi đơn vị thời gian: \\(T = 365 \\cdot 24 \\cdot 3600 = 31 536\\,000 = 3 153,6 \\cdot 10^4\\) (giây). Thay vào công thức tính khoảng cách: \\(d = \\sqrt[3]{\\frac{10^{19} \\cdot (3 153,6 \\cdot 10^4)^2}{2,97}}\\) (mét). Để đổi về đơn vị triệu kilômét, ta chia kết quả cho \\(10^9\\). Sử dụng máy tính cầm tay, ta được kết quả: \\(d \\approx 149,6\\) (triệu kilômét).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
]
,
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 1: Giá trị của biểu thức \\(\\sqrt[3]{-0,064}\\) bằng:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(-0,4\\)",
 "\\(0,4\\)",
 "\\(-0,04\\)",
 "\\(0,04\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 2: Kết quả của phép tính \\((\\sqrt[3]{-2,5})^3\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(2,5\\)",
 "\\(-2,5\\)",
 "\\(15,625\\)",
 "\\(-15,625\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 3: Tìm \\(x\\) biết \\(\\sqrt[3]{x} = -5\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x = -15\\)",
 "\\(x = 125\\)",
 "\\(x = -125\\)",
 "\\(x = -25\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 4: So sánh \\(3\\sqrt[3]{2}\\) và \\(\\sqrt[3]{53}\\) ta được kết quả:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(3\\sqrt[3]{2} < \\sqrt[3]{53}\\)",
 "\\(3\\sqrt[3]{2} > \\sqrt[3]{53}\\)",
 "\\(3\\sqrt[3]{2} = \\sqrt[3]{53}\\)",
 "Không thể so sánh"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 5: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt[3]{8a^3} - 2a\\) ta được:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(0\\)",
 "\\(2a\\)",
 "\\(4a\\)",
 "\\(6a\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 6: Biểu thức \\(\\sqrt[3]{x-1}\\) xác định với các giá trị của \\(x\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x \\ge 1\\)",
 "\\(x > 1\\)",
 "Mọi số thực \\(x\\)",
 "\\(x \\le 1\\)"
 ],
 "answer": 2
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 7: Cho các khẳng định sau về căn bậc ba. Xác định tính Đúng / Sai:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Mọi số thực \\(a\\) đều có duy nhất một căn bậc ba.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Căn bậc ba của một số âm là một số dương.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Ta luôn có \\(\\sqrt[3]{a} \\cdot \\sqrt[3]{b} = \\sqrt[3]{ab}\\) với mọi số thực \\(a, b\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Nếu \\(a > b\\) thì \\(\\sqrt[3]{a} < \\sqrt[3]{b}\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 }
 ]
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 8: Xét biểu thức \\(P = \\sqrt[3]{x^3+3x^2+3x+1}\\). Các nhận định sau đúng hay sai?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Biểu thức rút gọn của \\(P\\) là \\(x+1\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Tại \\(x = -1\\), giá trị của \\(P\\) bằng 0.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Tại \\(x = 1\\), giá trị của \\(P\\) bằng 8.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Biểu thức \\(P\\) chỉ xác định khi \\(x \\ge -1\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 9: Tính giá trị của biểu thức \\(\\sqrt[3]{-27} + \\sqrt[3]{125}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "2"
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 10: Tìm giá trị của \\(x\\) thỏa mãn phương trình \\(\\sqrt[3]{x-2} = 2\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "10"
 }
 ]
}

,
"faq": [
  {
    "q": "Một số thực bất kỳ có bao nhiêu căn bậc ba?",
    "a": "Mỗi số thực \\(a\\) đều có duy nhất một căn bậc ba."
  },
  {
    "q": "Căn bậc ba của một số âm có tồn tại không?",
    "a": "Có, khác với căn bậc hai, căn bậc ba của một số âm luôn tồn tại và là một số âm."
  },
  {
    "q": "Điều kiện xác định của căn thức bậc ba \\(\\sqrt[3]{A}\\) là gì?",
    "a": "Căn thức bậc ba \\(\\sqrt[3]{A}\\) xác định với mọi biểu thức đại số \\(A\\) mà không cần điều kiện không âm như căn bậc hai."
  },
  {
    "q": "Làm thế nào để tính căn bậc ba bằng máy tính cầm tay?",
    "a": "Học sinh thường sử dụng tổ hợp phím SHIFT kết hợp với phím căn bậc hai để thực hiện phép khai căn bậc ba."
  },
  {
    "q": "Căn bậc ba có những tính chất toán học cơ bản nào?",
    "a": "Căn bậc ba có các tính chất tương tự căn bậc hai như khai căn một tích \\(\\sqrt[3]{A \\cdot B} = \\sqrt[3]{A} \\cdot \\sqrt[3]{B}\\) và khai căn một thương \\(\\sqrt[3]{\\frac{A}{B}} = \\frac{\\sqrt[3]{A}}{\\sqrt[3]{B}}\\) với \\(B \\neq 0\\)."
  },
  {
    "q": "Ký hiệu \\(\\sqrt[3]{a}\\) có gì cần lưu ý về mặt thuật ngữ?",
    "a": "Trong ký hiệu \\(\\sqrt[3]{a}\\), số 3 được gọi là chỉ số của căn và phép tìm căn bậc ba còn được gọi là phép khai căn bậc ba."
  }
]
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 -Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học