Toán 9 – Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
"meta": {
 "prefix": "bai9-02",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 2",
 "title": "Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "description": "Bài học tương tác giúp học sinh giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, sử dụng máy tính cầm tay và vận dụng giải các bài toán thực tế."
},
"intro": "Bài học giúp học sinh nắm vững hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Đồng thời, học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để tìm hoặc kiểm tra nghiệm của hệ phương trình và vận dụng các phương pháp này để giải các bài toán thực tiễn.",
"sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trang 11-16.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trang 9-12."
],
"objectives": [
 "Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.",
 "Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.",
 "Thành thạo các bước biến đổi để tìm nghiệm của hệ phương trình.",
 "Biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tìm hoặc kiểm tra nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.",
 "Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình để giải các bài toán toán học và tình huống thực tiễn."
],
"warmup": {
 "title": "Giá của vở và bút",
 "content": "Trong một cửa hàng văn phòng phẩm, Lan mua 2 quyển vở và 1 chiếc bút hết 31 nghìn đồng. Minh mua 1 quyển vở và 2 chiếc bút hết 29 nghìn đồng. Hai bạn muốn biết giá của mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút là bao nhiêu nhưng chưa biết cách tính.",
 "figure": "<div class=\"bai9-02-note-blue\">Tình huống: Nếu gọi \\(x\\) là giá một quyển vở (nghìn đồng), \\(y\\) là giá một chiếc bút (nghìn đồng) thì ta có thể lập được một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.</div>",
 "question": "Nếu gọi \\(x\\) là giá một quyển vở và \\(y\\) là giá một chiếc bút, em sẽ lập được hệ phương trình nào? Theo em, làm thế nào để tìm được giá trị của \\(x\\) và \\(y\\)?",
 "options": [
 {
 "text": "Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.",
 "correct": true,
 "feedback": "Chính xác! Bài học này sẽ giúp em tìm nghiệm của hệ bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số."
 },
 {
 "text": "Chỉ cần thử ngẫu nhiên nhiều cặp số cho đến khi đúng.",
 "correct": false,
 "feedback": "Thử từng cặp số không hiệu quả. Chúng ta sẽ học các phương pháp giải hệ phương trình."
 },
 {
 "text": "Không thể tìm được giá của từng món.",
 "correct": false,
 "feedback": "Sai. Hệ phương trình giúp xác định giá của từng món."
 },
 {
 "text": "Chỉ dùng máy tính cầm tay mới giải được.",
 "correct": false,
 "feedback": "Máy tính chỉ hỗ trợ. Em cần biết phương pháp giải hệ phương trình."
 }
 ]
},
"knowledge": [
{
 "title": "1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế",
 "content": [
 "Phương pháp thế giúp đưa hệ hai phương trình về một phương trình bậc nhất một ẩn.",
 "Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.",
 "Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.",
 "Bước 3: Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình để tìm ẩn còn lại.",
 "Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ."
 ],
 "example": "Ví dụ: Giải hệ \\(\\begin{cases}x+y=5\\\\x-y=1\\end{cases}\\). Cộng hai phương trình ta được \\(2x=6\\Rightarrow x=3\\). Thế vào \\(x+y=5\\) suy ra \\(y=2\\). Vậy nghiệm của hệ là \\((3;2)\\)."
},
{
 "title": "2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số",
 "content": [
 "Phương pháp cộng đại số dựa trên việc cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.",
 "Bước 1: Nhân hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.",
 "Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử một ẩn.",
 "Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.",
 "Bước 4: Tìm ẩn còn lại và kết luận nghiệm của hệ."
 ],
 "example": "Ví dụ: Giải hệ \\(\\begin{cases}x+y=5\\\\x-y=1\\end{cases}\\). Cộng hai phương trình ta được \\(2x=6\\Rightarrow x=3\\). Thế vào \\(x+y=5\\) suy ra \\(y=2\\). Vậy nghiệm của hệ là \\((3;2)\\)."
},
{
 "title": "3. Sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình",
 "content": [
 "Máy tính Fx-580VNX hỗ trợ giải nhanh hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.",
 "Vào MENU → Equation/Func → Simultaneous Equation → 2 Unknowns.",
 "Nhập lần lượt các hệ số của hệ phương trình dạng ax+by=c.",
 "Đọc kết quả hiển thị của x và y.",
 "Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ có vô số nghiệm.",
 "Nếu máy báo No Solution thì hệ vô nghiệm."
 ],
 "example": "Ví dụ: Với hệ \\(\\begin{cases}2x+y=7\\\\x-y=2\\end{cases}\\), nhập các hệ số vào máy tính để nhận được \\(x=3\\), \\(y=1\\)."
}
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Ở bước đầu của phương pháp thế, ta cần làm gì?",
 "options": [
 "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại",
 "Cộng hai phương trình với nhau",
 "Chia cả hai phương trình cho cùng một số",
 "Đoán nghiệm của hệ"
 ],
 "answer": "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại",
 "explain": "Đây là bước đầu tiên của phương pháp thế để đưa hệ phương trình về phương trình một ẩn."
 },
 {
 "q": "Trong phương pháp cộng đại số, mục đích của việc nhân hai phương trình với số thích hợp là gì?",
 "options": [
 "Làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau",
 "Làm cho hai phương trình giống hệt nhau",
 "Đổi dấu tất cả các hệ số",
 "Đưa hệ về dạng phân số"
 ],
 "answer": "Làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau",
 "explain": "Khi hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể cộng hoặc trừ hai phương trình để khử ẩn đó."
 },
 {
 "q": "Giải hệ \\(\\begin{cases}x+y=5\\\\x-y=1\\end{cases}\\). Giá trị của \\(x\\) là:",
 "options": [
 "3",
 "2",
 "4",
 "1"
 ],
 "answer": "3",
 "explain": "Cộng hai phương trình được \\(2x=6\\), suy ra \\(x=3\\)."
 },
 {
 "q": "Sau khi tìm được giá trị của một ẩn, bước tiếp theo là gì?",
 "options": [
 "Thay vào một phương trình để tìm ẩn còn lại",
 "Kết thúc bài toán",
 "Đổi dấu hai vế của phương trình",
 "Nhân cả hệ với 2"
 ],
 "answer": "Thay vào một phương trình để tìm ẩn còn lại",
 "explain": "Sau khi biết một ẩn, ta thay vào một trong hai phương trình để tính ẩn còn lại."
 },
 {
 "q": "Máy tính cầm tay báo \"Infinite Solution\" khi giải hệ phương trình. Điều đó có nghĩa là:",
 "options": [
 "Hệ có vô số nghiệm",
 "Hệ vô nghiệm",
 "Hệ có đúng một nghiệm",
 "Máy tính bị lỗi"
 ],
 "answer": "Hệ có vô số nghiệm",
 "explain": "\"Infinite Solution\" nghĩa là hệ có vô số nghiệm."
 },
 {
 "q": "Máy tính cầm tay báo \"No Solution\" khi giải hệ phương trình. Điều đó có nghĩa là:",
 "options": [
 "Hệ vô nghiệm",
 "Hệ có vô số nghiệm",
 "Hệ có một nghiệm duy nhất",
 "Cần nhập lại dữ liệu"
 ],
 "answer": "Hệ vô nghiệm",
 "explain": "\"No Solution\" nghĩa là hệ phương trình không có nghiệm."
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 1.6",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \\(\\begin{cases}x-y=3\\\\3x-4y=2\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}7x-3y=13\\\\4x+y=2\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}0,5x-1,5y=1\\\\-x+3y=2\\end{cases}\\)",
 "hint": "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình, sau đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm.",
 "solution": "a) Từ \\(x-y=3\\) suy ra \\(x=y+3\\). Thế vào phương trình thứ hai: \\(3(y+3)-4y=2\\Rightarrow y=7\\). Suy ra \\(x=10\\). Vậy nghiệm là \\((10;7)\\). b) Từ \\(4x+y=2\\) suy ra \\(y=2-4x\\). Thế vào phương trình thứ nhất: \\(7x-3(2-4x)=13\\Rightarrow19x=19\\Rightarrow x=1\\). Suy ra \\(y=-2\\). Vậy nghiệm là \\((1;-2)\\). c) Nhân phương trình thứ nhất với 2 được \\(x-3y=2\\). Cộng với phương trình thứ hai: \\((x-3y)+(-x+3y)=2+2\\Rightarrow0=4\\), vô lý. Vậy hệ phương trình vô nghiệm."
 },
 {
 "number": "Bài 1.7",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \\(\\begin{cases}3x+2y=6\\\\2x-2y=14\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}0,3x+0,5y=3\\\\1,5x-2y=1,5\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}-2x+6y=8\\\\3x-9y=-12\\end{cases}\\)",
 "hint": "Nhân hai phương trình với số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau rồi cộng hoặc trừ hai phương trình.",
 "solution": "a) Cộng hai phương trình: \\(5x=20\\Rightarrow x=4\\). Thế vào \\(2x-2y=14\\): \\(8-2y=14\\Rightarrow y=-3\\). Vậy nghiệm là \\((4;-3)\\). b) Nhân phương trình thứ nhất với 5 được \\(1,5x+2,5y=15\\). Trừ phương trình thứ hai: \\(4,5y=13,5\\Rightarrow y=3\\). Thế vào phương trình đầu: \\(0,3x+1,5=3\\Rightarrow x=5\\). Vậy nghiệm là \\((5;3)\\). c) Nhân phương trình thứ nhất với 3 được \\(-6x+18y=24\\), phương trình thứ hai nhân 2 được \\(6x-18y=-24\\). Cộng hai phương trình được \\(0=0\\). Hai phương trình tương đương nên hệ có vô số nghiệm."
 },
 {
 "number": "Bài 1.8",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Cho hệ phương trình \\(\\begin{cases}2x-y=-3\\\\-2m^2x+9y=3(m+3)\\end{cases}\\). Giải hệ phương trình trong các trường hợp: a) \\(m=-2\\); b) \\(m=-3\\); c) \\(m=3\\).",
 "hint": "Thay giá trị của \\(m\\) vào hệ phương trình rồi giải bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.",
 "solution": "a) Với \\(m=-2\\), hệ trở thành \\(\\begin{cases}2x-y=-3\\\\-8x+9y=3\\end{cases}\\). Giải được \\((x;y)=(-3;-3)\\). b) Với \\(m=-3\\), hệ trở thành \\(\\begin{cases}2x-y=-3\\\\-18x+9y=0\\end{cases}\\). Giải được \\((x;y)=(-1;1)\\). c) Với \\(m=3\\), hệ trở thành \\(\\begin{cases}2x-y=-3\\\\-18x+9y=18\\end{cases}\\). Giải được \\((x;y)=(3;9)\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 1.9",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Dùng máy tính cầm tay thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình: a) \\(\\begin{cases}12x-5y+24=0\\\\-5x-3y-10=0\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}\\dfrac13x-y=\\dfrac23\\\\x-3y=2\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}3x-2y=1\\\\-x+\\dfrac23y=0\\end{cases}\\) d) \\(\\begin{cases}\\dfrac49x-\\dfrac35y=11\\\\\\dfrac29x+\\dfrac15y=-2\\end{cases}\\)",
 "hint": "Đưa các phương trình về dạng \\(ax+by=c\\), sau đó nhập các hệ số vào chức năng giải hệ phương trình của máy tính cầm tay.",
 "solution": "Sử dụng chức năng giải hệ phương trình trên máy tính cầm tay và nhập đúng các hệ số của từng hệ. Máy tính sẽ hiển thị nghiệm \\((x;y)\\) tương ứng hoặc thông báo 'Infinite Solution' nếu hệ có vô số nghiệm, 'No Solution' nếu hệ vô nghiệm."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 1.9",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 12",
 "question": "Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \\(\\begin{cases}x+2y=8\\\\\\dfrac12x-y=18\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}0,2x+0,5y=0,7\\\\4x+10y=9\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}-2x+3y=1\\\\\\dfrac13x-\\dfrac12y=-\\dfrac16\\end{cases}\\)",
 "hint": "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm.",
 "solution": "a) Từ \\(\\dfrac12x-y=18\\) suy ra \\(x=36+2y\\). Thế vào phương trình thứ nhất được \\(36+4y=8\\Rightarrow y=-7\\). Suy ra \\(x=22\\). Vậy nghiệm là \\((22;-7)\\). b) Nhân phương trình thứ nhất với 20 được \\(4x+10y=14\\), trong khi phương trình thứ hai là \\(4x+10y=9\\). Hai phương trình có cùng vế trái nhưng khác vế phải nên hệ vô nghiệm. c) Nhân phương trình thứ hai với 6 được \\(2x-3y=-1\\), chính là phương trình thứ nhất nhân với \\((-1)\\). Hai phương trình tương đương nên hệ có vô số nghiệm."
 },
 {
 "number": "Bài 1.10",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 12",
 "question": "Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \\(\\begin{cases}3x-7y=-14\\\\5x+2y=45\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}x-0,5y=-3\\\\2x-y=6\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}2x+3y=3\\\\\\dfrac23x+y=1\\end{cases}\\)",
 "hint": "Làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để khử ẩn.",
 "solution": "a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \\(2\\), Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \\(7\\), ta được: \\(\\begin{cases}6x-14y=-28\\\\35x+14y=315\\end{cases}\\). Cộng hai phương trình theo từng vế: \\(41x=287\\). Suy ra \\(x=7\\). Thay \\(x=7\\) vào phương trình \\(5x+2y=45\\): \\(35+2y=45\\Rightarrow2y=10\\Rightarrow y=5\\). Vậy nghiệm của hệ là \\((7;5)\\). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \\(2\\), ta được: \\(2x-y=-6\\). So sánh với phương trình thứ hai \\(2x-y=6\\), ta thấy hai phương trình có cùng vế trái nhưng khác vế phải nên mâu thuẫn. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \\(3\\), ta được: \\(2x+3y=3\\). Hai phương trình của hệ trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm. Đặt \\(y=t\\), với \\(t\\in\\mathbb{R}\\), khi đó: \\(2x+3t=3\\Rightarrow2x=3-3t\\Rightarrow x=\\dfrac{3-3t}{2}\\). Vậy nghiệm tổng quát của hệ là \\(\\left(\\dfrac{3-3t}{2};t\\right),\\;t\\in\\mathbb{R}\\)."
},
 {
 "number": "Bài 1.11",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 12",
 "question": "Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) \\(\\begin{cases}\\sqrt3x+3y=1\\\\2x-\\sqrt3y=\\sqrt3\\end{cases}\\) b) \\(\\begin{cases}2,5x-3,5y=0,5\\\\-0,5x+0,7y=1\\end{cases}\\) c) \\(\\begin{cases}\\dfrac{x}{5}+\\dfrac{y}{2}=5\\\\0,4x+y=1\\end{cases}\\)",
 "hint": "Đưa hệ phương trình về dạng chuẩn \\(ax+by=c\\), sau đó sử dụng chức năng giải hệ phương trình trên máy tính cầm tay.",
 "solution": "Nhập lần lượt các hệ số của từng hệ phương trình vào chức năng giải hệ phương trình của máy tính cầm tay. Máy sẽ trả về nghiệm \\((x;y)\\) hoặc thông báo hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm nếu có."
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong phương pháp thế, bước đầu tiên là gì?",
 "options": [
 "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình",
 "Cộng hai phương trình với nhau",
 "Nhân cả hai phương trình với cùng một số",
 "Chia hai phương trình cho nhau"
 ],
 "answer": "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình",
 "explain": "Ở phương pháp thế, trước tiên ta biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình rồi thế vào phương trình kia."
 },
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong phương pháp cộng đại số, mục đích của việc nhân hai phương trình với số thích hợp là gì?",
 "options": [
 "Làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau",
 "Làm cho các hệ số đều bằng 1",
 "Giảm số lượng phương trình",
 "Biến hệ thành phương trình bậc hai"
 ],
 "answer": "Làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau",
 "explain": "Ta nhân để khi cộng hoặc trừ hai phương trình thì một ẩn sẽ bị triệt tiêu."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Giải hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=5\\\\x-y=1\\end{cases}\\).",
 "options": [
 "\\((3;2)\\)",
 "\\((2;3)\\)",
 "\\((4;1)\\)",
 "\\((1;4)\\)"
 ],
 "answer": "\\((3;2)\\)",
 "explain": "Cộng hai phương trình được \\(2x=6\\Rightarrow x=3\\). Thay vào \\(x+y=5\\) được \\(y=2\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}2x+y=7\\\\x-y=-2\\end{cases}\\) có nghiệm là:",
 "options": [
 "\\((\\dfrac53;\\dfrac{11}3)\\)",
 "\\((3;1)\\)",
 "\\((2;3)\\)",
 "\\((1;5)\\)"
 ],
 "answer": "\\((\\dfrac53;\\dfrac{11}3)\\)",
 "explain": "Từ \\(x-y=-2\\) suy ra \\(y=x+2\\). Thế vào phương trình đầu được \\(3x=5\\Rightarrow x=\\dfrac53\\), suy ra \\(y=\\dfrac{11}3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=4\\\\2x+2y=8\\end{cases}\\) có:",
 "options": [
 "Vô số nghiệm",
 "Một nghiệm duy nhất",
 "Vô nghiệm",
 "Không xác định"
 ],
 "answer": "Vô số nghiệm",
 "explain": "Phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân với \\(2\\), nên hai phương trình tương đương."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Giải hệ phương trình \\(\\begin{cases}3x+y=10\\\\x-y=2\\end{cases}\\).",
 "options": [
 "\\((3;1)\\)",
 "\\((2;4)\\)",
 "\\((1;7)\\)",
 "\\((4;-2)\\)"
 ],
 "answer": "\\((3;1)\\)",
 "explain": "Cộng hai phương trình được \\(4x=12\\Rightarrow x=3\\). Thay vào \\(x-y=2\\) suy ra \\(y=1\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=6\\\\x+y=8\\end{cases}\\) là:",
 "options": [
 "Vô nghiệm",
 "Có một nghiệm",
 "Có vô số nghiệm",
 "Không phải hệ phương trình"
 ],
 "answer": "Vô nghiệm",
 "explain": "Hai phương trình có cùng vế trái nhưng khác vế phải nên không thể đồng thời đúng."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Khi máy tính cầm tay hiển thị 'Infinite Solution', điều đó có nghĩa là:",
 "options": [
 "Hệ có vô số nghiệm",
 "Hệ vô nghiệm",
 "Hệ có một nghiệm duy nhất",
 "Máy tính bị lỗi"
 ],
 "answer": "Hệ có vô số nghiệm",
 "explain": "Thông báo 'Infinite Solution' cho biết hai phương trình tương đương nên hệ có vô số nghiệm."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Hai quyển vở và một chiếc bút giá \\(31\\) nghìn đồng, một quyển vở và hai chiếc bút giá \\(29\\) nghìn đồng. Gọi \\(x\\) là giá một quyển vở, \\(y\\) là giá một chiếc bút. Hệ phương trình đúng là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases}2x+y=31\\\\x+2y=29\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x+y=31\\\\2x+2y=29\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}2x-y=31\\\\x-2y=29\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x+y=60\\\\2x+y=29\\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases}2x+y=31\\\\x+2y=29\\end{cases}\\)",
 "explain": "Hai dữ kiện của đề bài lần lượt lập được hai phương trình của hệ."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một cửa hàng bán tổng cộng \\(18\\) quyển sách và bút. Gọi \\(x\\) là số sách, \\(y\\) là số bút. Biết số sách nhiều hơn số bút \\(4\\). Hệ phương trình nào biểu diễn đúng bài toán?",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases}x+y=18\\\\x-y=4\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x-y=18\\\\x+y=4\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}2x+y=18\\\\x-y=4\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x+y=4\\\\x-y=18\\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases}x+y=18\\\\x-y=4\\end{cases}\\)",
 "explain": "Tổng số là \\(18\\) nên có \\(x+y=18\\). Số sách nhiều hơn số bút \\(4\\) nên có \\(x-y=4\\)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Đường đua toán học",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 1 - Nhận biết: Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, sau khi biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, bước tiếp theo là gì?",
 "options": [
 "Thế vào phương trình còn lại",
 "Cộng hai phương trình",
 "Nhân cả hai phương trình với 2",
 "Chia cả hai phương trình cho cùng một số"
 ],
 "answer": "Thế vào phương trình còn lại",
 "explain": "Sau khi biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, ta thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 2 - Thông hiểu: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=8\\\\x-y=4\\end{cases}\\) có nghiệm là:",
 "options": [
 "\\((6;2)\\)",
 "\\((5;3)\\)",
 "\\((4;4)\\)",
 "\\((7;1)\\)"
 ],
 "answer": "\\((6;2)\\)",
 "explain": "Cộng hai phương trình được \\(2x=12\\Rightarrow x=6\\). Khi đó \\(y=2\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 3 - Vận dụng: Khi giải hệ \\(\\begin{cases}2x+y=9\\\\2x-y=3\\end{cases}\\), nên thực hiện phép tính nào đầu tiên để khử \\(y\\)?",
 "options": [
 "Cộng hai phương trình",
 "Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai",
 "Nhân phương trình thứ nhất với 2",
 "Thế \\(y=9-2x\\)"
 ],
 "answer": "Cộng hai phương trình",
 "explain": "Hai hệ số của \\(y\\) là \\(+1\\) và \\(-1\\), nên cộng hai phương trình sẽ triệt tiêu \\(y\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 4 - Vận dụng: Giải hệ \\(\\begin{cases}3x+y=11\\\\x+y=7\\end{cases}\\).",
 "options": [
 "\\((2;5)\\)",
 "\\((3;4)\\)",
 "\\((4;3)\\)",
 "\\((5;2)\\)"
 ],
 "answer": "\\((2;5)\\)",
 "explain": "Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai được \\(2x=4\\Rightarrow x=2\\). Thay vào \\(x+y=7\\) được \\(y=5\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chặng 5 - Thực tế: Một cửa hàng bán 1 hộp sữa và 2 bánh giá \\(38\\) nghìn đồng; 2 hộp sữa và 1 bánh giá \\(41\\) nghìn đồng. Nếu gọi \\(x\\) là giá hộp sữa, \\(y\\) là giá bánh thì hệ phương trình đúng là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases}x+2y=38\\\\2x+y=41\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}2x+y=38\\\\x+2y=41\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x+y=38\\\\2x+2y=41\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x-2y=38\\\\2x-y=41\\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases}x+2y=38\\\\2x+y=41\\end{cases}\\)",
 "explain": "Mỗi dữ kiện của đề bài tương ứng với một phương trình của hệ."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Vượt chướng ngại vật",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 1 - Nhận biết: Khi hai phương trình trong hệ hoàn toàn giống nhau thì hệ có:",
 "options": [
 "Vô số nghiệm",
 "Một nghiệm duy nhất",
 "Vô nghiệm",
 "Không xác định"
 ],
 "answer": "Vô số nghiệm",
 "explain": "Hai phương trình biểu diễn cùng một đường thẳng nên mọi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 2 - Thông hiểu: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}4x+y=13\\\\y=5\\end{cases}\\) có nghiệm là:",
 "options": [
 "\\((2;5)\\)",
 "\\((3;5)\\)",
 "\\((2;4)\\)",
 "\\((5;2)\\)"
 ],
 "answer": "\\((2;5)\\)",
 "explain": "Thay \\(y=5\\) vào phương trình đầu được \\(4x+5=13\\Rightarrow x=2\\)."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 3 - Vận dụng: Khi giải hệ \\(\\begin{cases}5x+2y=16\\\\10x+4y=32\\end{cases}\\), kết luận đúng là:",
 "options": [
 "Hệ có vô số nghiệm",
 "Hệ có một nghiệm duy nhất",
 "Hệ vô nghiệm",
 "Không đủ dữ kiện"
 ],
 "answer": "Hệ có vô số nghiệm",
 "explain": "Phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân với \\(2\\), nên hai phương trình tương đương."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 4 - Vận dụng: Hệ phương trình \\(\\begin{cases}3x-y=8\\\\6x-2y=18\\end{cases}\\) có:",
 "options": [
 "Vô nghiệm",
 "Một nghiệm duy nhất",
 "Vô số nghiệm",
 "Không xác định"
 ],
 "answer": "Vô nghiệm",
 "explain": "Nhân phương trình thứ nhất với \\(2\\) được \\(6x-2y=16\\), khác với \\(6x-2y=18\\), nên hệ vô nghiệm."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Chướng ngại 5 - Thực tế: Một nhóm mua \\(15\\) vé xem phim gồm vé người lớn và vé học sinh. Tổng tiền là \\(1\\,050\\) nghìn đồng. Biết vé người lớn \\(90\\) nghìn đồng, vé học sinh \\(60\\) nghìn đồng. Nếu gọi \\(x\\) là số vé người lớn, \\(y\\) là số vé học sinh thì hệ phương trình đúng là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases}x+y=15\\\\90x+60y=1050\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x-y=15\\\\90x+60y=1050\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}90x+60y=15\\\\x+y=1050\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}90x-60y=1050\\\\x+y=15\\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases}x+y=15\\\\90x+60y=1050\\end{cases}\\)",
 "explain": "Tổng số vé là \\(15\\), còn tổng tiền là \\(1050\\) nghìn đồng."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Phương pháp nào dưới đây thực hiện bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thay vào phương trình còn lại?",
 "options": [
 "Phương pháp thế",
 "Phương pháp cộng đại số",
 "Phương pháp đồ thị",
 "Phương pháp thử chọn"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Giải hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=9\\\\x-y=5\\end{cases}\\).",
 "options": [
 "\\((6;3)\\)",
 "\\((7;2)\\)",
 "\\((5;4)\\)",
 "\\((4;5)\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Khi giải hệ bằng phương pháp cộng đại số, nếu hệ số của một ẩn đã đối nhau thì ta nên:",
 "options": [
 "Cộng hai phương trình",
 "Trừ hai phương trình",
 "Nhân cả hai phương trình với 2",
 "Đổi chỗ hai phương trình"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Hệ phương trình \\(\\begin{cases}2x+y=8\\\\4x+2y=16\\end{cases}\\) có:",
 "options": [
 "Một nghiệm duy nhất",
 "Vô nghiệm",
 "Vô số nghiệm",
 "Không xác định"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Máy tính cầm tay hiển thị \"No Solution\" khi giải hệ phương trình. Điều đó có nghĩa là:",
 "options": [
 "Hệ có một nghiệm",
 "Hệ vô nghiệm",
 "Hệ có vô số nghiệm",
 "Nhập sai dữ liệu"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Một cửa hàng bán 2 hộp sữa và 3 chiếc bánh giá \\(54\\) nghìn đồng; 1 hộp sữa và 2 chiếc bánh giá \\(34\\) nghìn đồng. Nếu gọi \\(x\\) là giá hộp sữa, \\(y\\) là giá chiếc bánh thì hệ phương trình đúng là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases}2x+3y=54\\\\x+2y=34\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}2x-3y=54\\\\x+2y=34\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}x+y=54\\\\2x+3y=34\\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases}2x+3y=34\\\\x+2y=54\\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": 0
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Xét hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=7\\\\x-y=3\\end{cases}\\).",
 "items": [
 {
 "t": "Có thể giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Cộng hai phương trình ta được \\(2x=10\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Nghiệm của hệ là \\((4;3)\\).",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Nghiệm đúng của hệ là \\((5;2)\\).",
 "ans": true
 }
 ]
 },
 {
 "q": "Xét hệ phương trình \\(\\begin{cases}3x-y=5\\\\6x-2y=10\\end{cases}\\).",
 "items": [
 {
 "t": "Hệ phương trình vô nghiệm.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Hệ có vô số nghiệm.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Hệ có đúng một nghiệm.",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Máy tính cầm tay sẽ hiển thị \"Infinite Solution\".",
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Giải hệ phương trình \\(\\begin{cases}x+y=15\\\\x-y=3\\end{cases}\\). Tìm giá trị của \\(x\\).",
 "answer": "9"
 },
 {
 "q": "Biết nghiệm của hệ phương trình là \\((x;y)\\) và \\(\\begin{cases}x+y=12\\\\x-y=2\\end{cases}\\). Tìm giá trị của \\(y\\).",
 "answer": "5"
 }
 ]
},
"application": {
 "title": "Vận dụng: Giải quyết bài toán thực tế bằng hệ phương trình",
 "content": "Nhiều bài toán trong cuộc sống có thể giải bằng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta cần chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn, lập hai phương trình từ các dữ kiện của đề bài rồi giải hệ để tìm kết quả.",
 "tasks": [
 {
 "q": "Một cửa hàng bán bút và vở. Minh mua 3 chiếc bút và 2 quyển vở hết \\(46\\) nghìn đồng. Lan mua 2 chiếc bút và 4 quyển vở hết \\(64\\) nghìn đồng. Gọi \\(x\\) là giá một chiếc bút (nghìn đồng), \\(y\\) là giá một quyển vở (nghìn đồng). Hãy lập hệ phương trình.",
 "hint": "Mỗi lần mua tương ứng với một phương trình.",
 "a": "Hệ phương trình là \\(\\begin{cases}3x+2y=46\\\\2x+4y=64\\end{cases}\\)."
 },
 {
 "q": "Giải hệ phương trình \\(\\begin{cases}3x+2y=46\\\\2x+4y=64\\end{cases}\\) để tìm giá tiền của mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở.",
 "hint": "Có thể dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.",
 "a": "Nhân phương trình đầu với \\(2\\): \\(6x+4y=92\\). Trừ phương trình thứ hai được \\(4x=28\\Rightarrow x=7\\). Thay vào \\(3x+2y=46\\): \\(21+2y=46\\Rightarrow y=12,5\\). Vậy bút giá \\(7\\) nghìn đồng, vở giá \\(12,5\\) nghìn đồng."
 },
 {
 "q": "Nếu sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ trên, máy sẽ hiển thị kết quả gì?",
 "hint": "Nhập hệ số theo dạng chuẩn \\(ax+by=c\\).",
 "a": "Máy tính sẽ cho kết quả \\(x=7\\), \\(y=12,5\\). Đây là nghiệm duy nhất của hệ phương trình."
 }
 ],
 "note": "Khi giải bài toán thực tế bằng hệ phương trình, hãy thực hiện theo các bước: chọn ẩn thích hợp, lập hệ phương trình từ dữ kiện của đề bài, giải hệ và đối chiếu kết quả với điều kiện thực tế."
},
"mindmap": {
 "title": "Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "items": [
 {
 "main": "Phương pháp thế",
 "sub": [
 "Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia",
 "Thế vào phương trình còn lại",
 "Giải phương trình một ẩn"
 ]
 },
 {
 "main": "Phương pháp cộng đại số",
 "sub": [
 "Làm xuất hiện hai hệ số bằng nhau hoặc đối nhau",
 "Cộng hoặc trừ hai phương trình",
 "Giải phương trình một ẩn"
 ]
 },
 {
 "main": "Tìm nghiệm của hệ",
 "sub": [
 "Tìm giá trị của một ẩn",
 "Thế lại để tìm ẩn còn lại",
 "Kiểm tra nghiệm"
 ]
 },
 {
 "main": "Sử dụng MTCT",
 "sub": [
 "Nhập hệ số theo dạng ax+by=c",
 "Đọc kết quả x và y",
 "Nhận biết một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm"
 ]
 },
 {
 "main": "Các trường hợp của hệ",
 "sub": [
 "Một nghiệm duy nhất",
 "Vô số nghiệm",
 "Vô nghiệm"
 ]
 },
 {
 "main": "Ứng dụng thực tế",
 "sub": [
 "Lập hệ phương trình",
 "Giải bài toán mua bán",
 "Giải các bài toán thực tiễn"
 ]
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Khi nào nên dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình?",
 "a": "Phương pháp thế thuận tiện khi một phương trình có thể dễ dàng biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại hoặc khi một hệ số của ẩn bằng \\(1\\) hoặc \\(-1\\)."
 },
 {
 "q": "Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là gì?",
 "a": "Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình. Bước 2: Thế biểu thức đó vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được rồi suy ra ẩn còn lại. Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ."
 },
 {
 "q": "Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số là gì?",
 "a": "Nếu cần, nhân hai phương trình với các số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. Sau đó cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn, giải phương trình còn lại rồi tìm ẩn thứ hai."
 },
 {
 "q": "Khi nào nên dùng phương pháp cộng đại số?",
 "a": "Phương pháp cộng đại số hiệu quả khi hệ số của một ẩn đã bằng nhau, đối nhau hoặc có thể dễ dàng biến đổi để triệt tiêu một ẩn."
 },
 {
 "q": "Làm thế nào để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình?",
 "a": "Thay cặp số tìm được vào cả hai phương trình. Nếu cả hai phương trình đều đúng thì đó là nghiệm của hệ; nếu có một phương trình không đúng thì cần kiểm tra lại quá trình giải."
 },
 {
 "q": "Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ giải hệ phương trình như thế nào?",
 "a": "Trên các máy tính như Casio Fx-580VNX, nhập hệ số của hệ phương trình theo dạng \\(ax+by=c\\). Máy sẽ cho biết hệ có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm."
 },
 {
 "q": "Ý nghĩa của kết quả \"Infinite Solution\" và \"No Solution\" trên máy tính là gì?",
 "a": "\"Infinite Solution\" nghĩa là hệ có vô số nghiệm. \"No Solution\" nghĩa là hệ vô nghiệm."
 },
 {
 "q": "Giải hệ phương trình được ứng dụng trong thực tế như thế nào?",
 "a": "Hệ phương trình được dùng để giải nhiều bài toán thực tế như tính giá bán hàng hóa, xác định số lượng sản phẩm, bài toán chuyển động, pha chế, kinh tế và nhiều tình huống có hai đại lượng chưa biết."
 }
],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Bài 2 Toán 9,Bài tập Toán 9,Chương I Toán 9,Giải hệ phương trình,Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn,Toán 9,Toán 9 Kết nối tri thức,Math Tricks",
 "description": "Math Tricks: Toán 9 Chương I Bài 2 - Lý thuyết, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, sử dụng máy tính cầm tay và bài tập giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn."
}
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 – Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học