Toán 9 - Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
"meta": {
 "prefix": "bai9-03",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 3",
 "title": "Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn",
 "description": "Bài học hướng dẫn quy trình 3 bước để giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng và đối chiếu nghiệm với điều kiện thực tiễn."
},
"intro": "Bài học cung cấp quy trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thông qua ba bước cụ thể: lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện để kết luận [2, 3]. Qua đó, học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích các tình huống thực tiễn, biết cách chọn ẩn số thích hợp và thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng để giải quyết hiệu quả các dạng toán về số học, chuyển động, năng suất và các tình huống kinh tế trong đời sống [3-6].",
"sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, trang 21-23.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, trang 14-16."
],
"objectives": [
 "Giải được một số bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.",
 "Nắm vững và thực hiện thành thạo quy trình giải bài toán gồm ba bước: Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện để kết luận.",
 "Biết cách chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn và biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các ẩn và đại lượng đã biết.",
 "Vận dụng linh hoạt kiến thức để giải quyết các dạng toán thực tế như: toán về số học, chuyển động, công việc chung – riêng, năng suất và các bài toán có nội dung kinh tế."
],
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Quy trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình",
 "content": [
 "Bước 1. Lập hệ phương trình: Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các ẩn và các đại lượng đã biết. Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa lập được bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận bài toán."
],
 "example": "Ví dụ 1 (Toán số học): Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Lời giải chi tiết: 1. Gọi số lớn là \\(y\\), số nhỏ là \\(x\\). Điều kiện: \\(x, y \\in \\mathbb{N}\\) và \\(x > 124\\) (số chia phải lớn hơn số dư). 2. Tổng hai số là 1 006 nên ta có phương trình: \\(x + y = 1006\\) (1). 3. Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, dư 124 nên: \\(y = 2x + 124\\) (2). 4. Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 1006 \\\\ y = 2x + 124 \\end{cases}\\). 5. Thay (2) vào (1) ta được: \\(x + (2x + 124) = 1006 \\Rightarrow 3x = 882 \\Rightarrow x = 294\\) (Thỏa mãn). 6. Tính được \\(y = 2 \\cdot 294 + 124 = 712\\) (Thỏa mãn). 7. Vậy hai số cần tìm là 294 và 712."
 },
 {
 "title": "2. Các dạng bài tập và lưu ý khi thiết lập hệ phương trình",
 "content": [
 "* Toán chuyển động: Sử dụng công thức \\(S = v \\cdot t\\). Lưu ý vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước; vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước. * Toán công việc chung – riêng: Thường quy ước toàn bộ khối lượng công việc là 1. Năng suất là phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (1/x). * Toán nồng độ dung dịch: Lập phương trình dựa trên tổng khối lượng dung dịch và tổng khối lượng chất tan. * Toán hình học: Dựa vào công thức chu vi, diện tích và định lí Pythagore."
],
 "example": "Ví dụ 2 (Toán công việc): Hai đội công nhân cùng làm chung một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Lời giải chi tiết: 1. Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong việc lần lượt là \\(x, y\\) (ngày). Điều kiện: \\(x, y > 0\\). 2. Một ngày đội I làm được \\(\\frac{1}{x}\\) công việc, đội II làm được \\(\\frac{1}{y}\\) công việc. 3. Vì mỗi ngày đội I làm gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình: \\(\\frac{1}{x} = 1,5 \\cdot \\frac{1}{y}\\) hay \\(\\frac{1}{x} = \\frac{3}{2y}\\) (1). 4. Hai đội làm chung 24 ngày xong nên một ngày làm được \\(\\frac{1}{24}\\) công việc: \\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{24}\\) (2). 5. Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} \\frac{1}{x} = \\frac{3}{2y} \\\\ \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{24} \\end{cases}\\) 6. Thay (1) vào (2) được: \\(\\frac{3}{2y} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{24} \\Rightarrow \\frac{5}{2y} = \\frac{1}{24} \\Rightarrow 2y = 120 \\Rightarrow y = 60\\) (Thỏa mãn). 7. Suy ra \\(\\frac{1}{x} = \\frac{3}{2 \\cdot 60} = \\frac{1}{40} \\Rightarrow x = 40\\) (Thỏa mãn). 8. Vậy đội I hoàn thành trong 40 ngày, đội II hoàn thành trong 60 ngày."
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Bước đầu tiên và quan trọng nhất khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là gì?",
 "options": [
 "Giải hệ phương trình",
 "Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho chúng",
 "Viết câu trả lời",
 "Vẽ đồ thị minh họa"
 ],
 "answer": "Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho chúng",
 "explain": "Theo quy trình 3 bước, bước 1 là lập hệ phương trình, trong đó việc chọn ẩn và đặt điều kiện là thao tác khởi đầu. [1], [2]"
 },
 {
 "q": "Để biểu diễn một số tự nhiên có hai chữ số \\(\\overline{ab}\\) dưới dạng tổng giá trị các chữ số, ta viết:",
 "options": [
 "\\(a + b\\)",
 "\\(ab\\)",
 "\\(10a + b\\)",
 "\\(10b + a\\)"
 ],
 "answer": "\\(10a + b\\)",
 "explain": "Trong hệ thập phân, chữ số hàng chục \\(a\\) có giá trị là \\(10a\\) và chữ số hàng đơn vị là \\(b\\). [3]"
 },
 {
 "q": "Gọi \\(x\\) là vận tốc thực của ca nô, \\(y\\) là vận tốc dòng nước (\\(x > y > 0\\)). Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:",
 "options": [
 "\\(x - y\\)",
 "\\(x + y\\)",
 "\\(y - x\\)",
 "\\(x \\cdot y\\)"
 ],
 "answer": "\\(x + y\\)",
 "explain": "Khi xuôi dòng, ca nô được dòng nước đẩy thêm nên vận tốc bằng tổng vận tốc thực và vận tốc dòng nước. [4], [5]"
 },
 {
 "q": "Nếu gọi \\(x\\) là số máy cày của một đội sản xuất, điều kiện thông thường của \\(x\\) phải là:",
 "options": [
 "\\(x > 0\\)",
 "\\(x \\in \\mathbb{R}\\)",
 "\\(x \\in \\mathbb{N}^*\\)",
 "\\(x < 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\in \\mathbb{N}^*\\)",
 "explain": "Vì số máy cày là đối tượng rời rạc, không thể là số thập phân hay số âm nên phải là số nguyên dương. [1], [2]"
 },
 {
 "q": "Một hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Nếu gọi chiều dài là \\(x\\), chiều rộng là \\(y\\), phương trình biểu diễn mối quan hệ này là:",
 "options": [
 "\\(x + y = 40\\)",
 "\\(x + y = 20\\)",
 "\\(xy = 40\\)",
 "\\(2x + y = 40\\)"
 ],
 "answer": "\\(x + y = 20\\)",
 "explain": "Chu vi bằng \\(2(x + y)\\), nên nửa chu vi (tổng dài và rộng) là \\(40 : 2 = 20\\). [1]"
 },
 {
 "q": "Trong bài toán công việc chung – riêng, nếu một đội làm một mình xong việc trong \\(x\\) ngày thì trong một ngày đội đó làm được:",
 "options": [
 "\\(x\\) công việc",
 "\\(\\frac{1}{x}\\) công việc",
 "\\(\\frac{2}{x}\\) công việc",
 "\\(x - 1\\) công việc"
 ],
 "answer": "\\(\\frac{1}{x}\\) công việc",
 "explain": "Năng suất một ngày là nghịch đảo của thời gian hoàn thành toàn bộ công việc (quy ước khối lượng công việc là 1). [5]"
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 1.15",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Tìm số tự nhiên \\(n\\) có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn \\(n\\) là 36 đơn vị.",
 "hint": "Gọi chữ số hàng chục là \\(x\\), chữ số hàng đơn vị là \\(y\\). Biểu diễn số \\(n\\) là \\(10x + y\\) và lập hệ phương trình dựa trên tổng các chữ số và hiệu giá trị khi đổi chỗ.",
 "solution": "1. Gọi chữ số hàng chục là \\(x\\), chữ số hàng đơn vị là \\(y\\) (\\(x, y \\in \\mathbb{N}, 1 \\le x \\le 9, 0 \\le y \\le 9\\)). 2. Vì tổng hai chữ số bằng 12 nên ta có: \\(x + y = 12\\) (1). 3. Số ban đầu là \\(10x + y\\). Khi viết ngược lại ta được số \\(10y + x\\). 4. Theo đề bài, số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị: \\((10y + x) - (10x + y) = 36 \\Rightarrow 9y - 9x = 36 \\Rightarrow y - x = 4\\) (2). 5. Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 12 \\\\ -x + y = 4 \\end{cases}\\). 6. Cộng hai phương trình được \\(2y = 16 \\Rightarrow y = 8\\). Thay vào (1) được \\(x = 4\\) (Thỏa mãn). 7. Vậy số cần tìm là \\(n = 48\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 1.16",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả được ghi trong bảng dưới đây, trong đó có hai ô bị mờ (ký hiệu ?). Hãy tìm số bị mờ trong hai ô đó. <div style='max-width:650px;margin:16px auto'><svg viewBox='0 0 620 170' style='width:100%;height:auto;font-family:Arial,sans-serif'><rect x='0' y='0' width='620' height='170' fill='white' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='170' y1='0' x2='170' y2='170' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='260' y1='0' x2='260' y2='170' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='350' y1='0' x2='350' y2='170' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='440' y1='0' x2='440' y2='170' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='530' y1='0' x2='530' y2='170' stroke='#444' stroke-width='2'/><line x1='0' y1='85' x2='620' y2='85' stroke='#444' stroke-width='2'/><rect x='0' y='0' width='170' height='85' fill='#eef5ff'/><rect x='0' y='85' width='170' height='85' fill='#eef5ff'/><text x='85' y='38' text-anchor='middle' font-size='18' font-weight='bold'>Điểm số</text><text x='85' y='62' text-anchor='middle' font-size='18' font-weight='bold'>mỗi lần bắn</text><text x='215' y='54' text-anchor='middle' font-size='24' font-weight='bold'>10</text><text x='305' y='54' text-anchor='middle' font-size='24' font-weight='bold'>9</text><text x='395' y='54' text-anchor='middle' font-size='24' font-weight='bold'>8</text><text x='485' y='54' text-anchor='middle' font-size='24' font-weight='bold'>7</text><text x='575' y='54' text-anchor='middle' font-size='24' font-weight='bold'>6</text><text x='85' y='123' text-anchor='middle' font-size='18' font-weight='bold'>Số lần bắn</text><text x='215' y='138' text-anchor='middle' font-size='24'>25</text><text x='305' y='138' text-anchor='middle' font-size='24'>42</text><text x='395' y='138' text-anchor='middle' font-size='24' fill='#d32f2f' font-weight='bold'>?</text><text x='485' y='138' text-anchor='middle' font-size='24'>15</text><text x='575' y='138' text-anchor='middle' font-size='24' fill='#d32f2f' font-weight='bold'>?</text></svg></div>",
 "hint": "Gọi số lần bắn được 8 điểm và 6 điểm lần lượt là \\(x\\) và \\(y\\). Lập hệ phương trình dựa trên tổng số lần bắn (100) và công thức tính điểm trung bình.",
 "solution": "1. Gọi \\(x, y\\) lần lượt là số lần bắn đạt 8 điểm và 6 điểm (\\(x, y \\in \\mathbb{N}^*\\)). 2. Tổng số lần bắn là 100 nên: \\(25 + 42 + x + 15 + y = 100 \\Rightarrow x + y = 18\\) (1). 3. Điểm số trung bình là 8,69 nên: \\(\\frac{10 \\cdot 25 + 9 \\cdot 42 + 8x + 7 \\cdot 15 + 6y}{100} = 8,69\\) \\(\\Rightarrow 250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869 \\Rightarrow 8x + 6y = 136 \\Rightarrow 4x + 3y = 68\\) (2). 4. Ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 18 \\\\ 4x + 3y = 68 \\end{cases}\\). 5. Giải hệ bằng phương pháp thế: \\(x = 18 - y\\). Thay vào (2): \\(4(18 - y) + 3y = 68 \\Rightarrow 72 - 4y + 3y = 68 \\Rightarrow y = 4\\). 6. Suy ra \\(x = 18 - 4 = 14\\). Cả hai đều thỏa mãn. 7. Vậy số lần bắn đạt 8 điểm là 14 và số lần bắn đạt 6 điểm là 4."
 },
 {
 "number": "Bài 1.17",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi mỗi đơn vị năm ngoái thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?",
 "hint": "Gọi sản lượng của đơn vị thứ nhất và thứ hai năm ngoái lần lượt là \\(x, y\\). Thiết lập hệ dựa trên tổng sản lượng cũ và sản lượng mới (sau khi cộng thêm phần vượt mức).",
 "solution": "1. Gọi sản lượng năm ngoái của đơn vị I là \\(x\\) (tấn) và đơn vị II là \\(y\\) (tấn). Điều kiện: \\(x, y > 0\\). 2. Theo đề bài: \\(x + y = 3600\\) (1). 3. Sản lượng năm nay đơn vị I là \\(115\\%x = 1,15x\\), đơn vị II là \\(112\\%y = 1,12y\\). 4. Ta có phương trình: \\(1,15x + 1,12y = 4095\\) (2). 5. Hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 3600 \\\\ 1,15x + 1,12y = 4095 \\end{cases}\\). 6. Nhân (1) với 1,12: \\(1,12x + 1,12y = 4032\\). Trừ (2) cho phương trình này được: \\(0,03x = 63 \\Rightarrow x = 2100\\). 7. Thay vào (1) được \\(y = 1500\\). (Thỏa mãn). 8. Vậy năm ngoái đơn vị I thu hoạch 2 100 tấn, đơn vị II thu hoạch 1 500 tấn thóc."
 },
 {
 "number": "Bài 1.18",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì trong bao lâu xong công việc?",
 "hint": "Gọi thời gian làm riêng là \\(x, y\\). Năng suất 1 giờ là \\(\\frac{1}{x}\\) và \\(\\frac{1}{y}\\). Lập hệ từ phần công việc làm chung trong 1 giờ và phần công việc hoàn thành sau thời gian làm lẻ.",
 "solution": "1. Gọi thời gian làm riêng xong việc của thợ thứ nhất là \\(x\\) (giờ), thợ thứ hai là \\(y\\) (giờ). ĐK: \\(x, y > 16\\). 2. Trong 1 giờ, thợ 1 làm \\(\\frac{1}{x}\\), thợ 2 làm \\(\\frac{1}{y}\\) công việc. Vì 16 giờ xong việc nên: \\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{16}\\) (1). 3. Thợ 1 làm 3h, thợ 2 làm 6h được 25% (tức \\(\\frac{1}{4}\\)) công việc: \\(\\frac{3}{x} + \\frac{6}{y} = \\frac{1}{4}\\) (2). 4. Đặt \\(u = \\frac{1}{x}, v = \\frac{1}{y}\\), ta có hệ: \\(\\begin{cases} u + v = \\frac{1}{16} \\\\ 3u + 6v = \\frac{1}{4} \\end{cases}\\). 5. Nhân (1) với 3: \\(3u + 3v = \\frac{3}{16}\\). Lấy (2) trừ đi: \\(3v = \\frac{1}{4} - \\frac{3}{16} = \\frac{1}{16} \\Rightarrow v = \\frac{1}{48} \\Rightarrow y = 48\\). 6. Suy ra \\(u = \\frac{1}{16} - \\frac{1}{48} = \\frac{1}{24} \\Rightarrow x = 24\\). (Thỏa mãn). 7. Vậy thợ thứ nhất làm riêng trong 24 giờ, thợ thứ hai trong 48 giờ thì xong việc."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 1.17",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Vào năm 2005, có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới. Ngoài ra, số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại. Tính số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trong năm 2005.",
 "hint": "Gọi số lần phóng vệ tinh thương mại là \\(x\\) và phi thương mại là \\(y\\). Thiết lập hệ phương trình dựa trên tổng số lần phóng và mối liên hệ giữa hai loại vệ tinh.",
 "solution": "1. Gọi số lần phóng vệ tinh thương mại là \\(x\\) và phi thương mại là \\(y\\) (\\(x, y \\in \\mathbb{N}^*\\)). [1, 2] 2. Tổng số lần phóng là 55 nên: \\(x + y = 55\\) (1). [1, 2] 3. Số lần phóng phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần phóng thương mại nên: \\(y = 2x + 1\\) (2). [1, 2] 4. Ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 55 \\\\ y = 2x + 1 \\end{cases}\\). [1, 2] 5. Thay (2) vào (1): \\(x + (2x + 1) = 55 \\Rightarrow 3x = 54 \\Rightarrow x = 18\\). [1, 2] 6. Suy ra \\(y = 2 \\cdot 18 + 1 = 37\\). Cả hai thỏa mãn điều kiện. [1, 2] 7. Vậy có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại. [1, 2]"
 },
 {
 "number": "Bài 1.18",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết \\(\\frac{3}{2}\\) giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.",
 "hint": "Gọi vận tốc thực ca nô là \\(x\\), vận tốc nước là \\(y\\). Vận tốc xuôi dòng là \\(x+y\\), ngược dòng là \\(x-y\\). Sử dụng công thức \\(v = S/t\\).",
 "solution": "1. Đổi 45 phút = \\(\\frac{3}{4}\\) giờ. Gọi vận tốc thực ca nô là \\(x\\) (km/h), vận tốc nước là \\(y\\) (km/h). ĐK: \\(x > y > 0\\). [1, 2] 2. Vận tốc ngược dòng là: \\(x - y = 6 : \\frac{3}{2} = 4\\) (km/h) (1). [1, 2] 3. Vận tốc xuôi dòng là: \\(x + y = 6 : \\frac{3}{4} = 8\\) (km/h) (2). [1, 2] 4. Ta có hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x - y = 4 \\\\ x + y = 8 \\end{cases}\\). [1, 2] 5. Cộng hai phương trình: \\(2x = 12 \\Rightarrow x = 6\\). Thay vào (2) được \\(y = 2\\). (Thỏa mãn). [1, 2] 6. Vậy vận tốc thực ca nô là 6 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h. [1, 2]"
 },
 {
 "number": "Bài 1.19",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn cần dùng.",
 "hint": "Gọi lượng cồn 10% và 70% lần lượt là \\(x\\) và \\(y\\). Lập hệ từ tổng thể tích (1000 lít) và tổng lượng cồn nguyên chất.",
 "solution": "1. Gọi \\(x, y\\) lần lượt là số lít cồn nồng độ 10% và 70% (\\(x, y > 0\\)). [1, 3] 2. Tổng thể tích dung dịch là 1 000 lít: \\(x + y = 1000\\) (1). [1, 3] 3. Lượng cồn nguyên chất sau khi pha là \\(1000 \\cdot 16\\% = 160\\) (lít). Ta có: \\(0,1x + 0,7y = 160\\) (2). [1, 3] 4. Hệ phương trình: \\(\\begin{cases} x + y = 1000 \\\\ 0,1x + 0,7y = 160 \\end{cases}\\). [1, 3] 5. Từ (1) rút \\(x = 1000 - y\\) thế vào (2): \\(0,1(1000 - y) + 0,7y = 160 \\Rightarrow 100 - 0,1y + 0,7y = 160 \\Rightarrow 0,6y = 60 \\Rightarrow y = 100\\). [1, 3] 6. Suy ra \\(x = 900\\). (Thỏa mãn). [1, 3] 7. Vậy cần 900 lít cồn 10% và 100 lít cồn 70%. [1, 3]"
 },
 {
 "number": "Bài 1.22",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 16",
 "question": "Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và sách cũ.",
 "hint": "Gọi \\(x\\) là giá sách mới, \\(y\\) là giá sách cũ. Lập hệ phương trình dựa trên hóa đơn thanh toán của Mai và Linh.",
 "solution": "1. Gọi giá mỗi cuốn sách mới là \\(x\\) (đồng), giá sách cũ là \\(y\\) (đồng). ĐK: \\(x, y > 0\\). [1, 4] 2. Hóa đơn của Mai: \\(3x + 4y = 112500\\) (1). [1, 4] 3. Hóa đơn của Linh: \\(3x + 10y = 157500\\) (2). [1, 4] 4. Hệ phương trình: \\(\\begin{cases} 3x + 4y = 112500 \\\\ 3x + 10y = 157500 \\end{cases}\\). [1, 4] 5. Trừ (2) cho (1): \\(6y = 45000 \\Rightarrow y = 7500\\). [1, 4] 6. Thay vào (1): \\(3x + 4 \\cdot 7500 = 112500 \\Rightarrow 3x = 82500 \\Rightarrow x = 27500\\). (Thỏa mãn). [1, 4] 7. Vậy giá một cuốn sách mới là 27 500 đồng, sách cũ là 7 500 đồng. [1, 4]"
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong bước lập hệ phương trình, sau khi chọn ẩn và đặt điều kiện, ta cần làm gì tiếp theo?",
 "options": [
 "Giải hệ phương trình vừa lập",
 "Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết",
 "Kết luận và đối chiếu điều kiện",
 "Thay nghiệm vào phương trình để kiểm tra"
 ],
 "answer": "Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết",
 "explain": "Theo quy trình tại trang 21 SGK, sau khi chọn ẩn, ta phải biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các ẩn đó."
 },
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Đối với bài toán về cấu tạo số, điều kiện của ẩn \\(x\\) khi \\(x\\) là chữ số hàng chục là:",
 "options": [
 "\\(x \\in \\mathbb{N}, x < 10\\)",
 "\\(x \\in \\{1, 2, \\dots, 9\\}\\)",
 "\\(x \\in \\{0, 1, \\dots, 9\\}\\)",
 "\\(x > 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\in \\{1, 2, \\dots, 9\\}\\)",
 "explain": "Chữ số hàng chục của một số tự nhiên phải là số nguyên từ 1 đến 9 (không thể bằng 0)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Phương trình biểu diễn mối quan hệ \"Số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai\" (với \\(x\\) là số thứ nhất, \\(y\\) là số thứ hai) là:",
 "options": [
 "\\(y = 3x\\)",
 "\\(x + y = 3\\)",
 "\\(x = 3y\\)",
 "\\(x - y = 3\\)"
 ],
 "answer": "\\(x = 3y\\)",
 "explain": "Số thứ nhất (x) gấp 3 lần số thứ hai (y) nên \\(x = 3 \\cdot y\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Hệ phương trình nào sau đây phù hợp với bài toán: \"Tổng của hai số là 15, hiệu của chúng là 3\"?",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x + y = 15 \\\\ x - y = 3 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x + y = 15 \\\\ x + y = 3 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x - y = 15 \\\\ x + y = 3 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} xy = 15 \\\\ x - y = 3 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases} x + y = 15 \\\\ x - y = 3 \\end{cases}\\)",
 "explain": "Tổng là phép cộng (\\(x+y\\)), hiệu là phép trừ (\\(x-y\\))."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Cho hình chữ nhật có chiều dài \\(x\\), chiều rộng \\(y\\). Nếu chu vi là 30 cm, ta có phương trình:",
 "options": [
 "\\(x + y = 30\\)",
 "\\(xy = 30\\)",
 "\\(x + y = 15\\)",
 "\\(2x + y = 30\\)"
 ],
 "answer": "\\(x + y = 15\\)",
 "explain": "Chu vi \\(2(x+y) = 30\\) nên nửa chu vi \\(x+y = 15\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Một ca nô xuôi dòng với vận tốc 15 km/h và ngược dòng với vận tốc 11 km/h. Vận tốc của dòng nước là:",
 "options": [
 "13 km/h",
 "4 km/h",
 "2 km/h",
 "26 km/h"
 ],
 "answer": "2 km/h",
 "explain": "\\(V_{nước} = (V_{xuôi} - V_{ngược}) : 2 = (15 - 11) : 2 = 2\\) (km/h)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 5 giờ thì đầy. Một giờ vòi I chảy được \\(\\frac{1}{x}\\) bể, vòi II chảy được \\(\\frac{1}{y}\\) bể. Phương trình đúng là:",
 "options": [
 "\\(x + y = 5\\)",
 "\\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = 5\\)",
 "\\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{5}\\)",
 "\\(x + y = \\frac{1}{5}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{5}\\)",
 "explain": "Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \\(\\frac{1}{5}\\) bể (quy ước công việc là 1)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Tìm hai số có tổng bằng 20 và số lớn hơn số bé 4 đơn vị.",
 "options": [
 "10 và 6",
 "12 và 8",
 "14 và 6",
 "11 và 9"
 ],
 "answer": "12 và 8",
 "explain": "Giải hệ \\(\\begin{cases} x+y=20 \\\\ x-y=4 \\end{cases}\\) ta được \\(x=12, y=8\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một cửa hàng bán hai loại bánh. Mai mua 2 bánh loại A và 3 bánh loại B hết 54 nghìn đồng. Lan mua 1 bánh loại A và 2 bánh loại B hết 34 nghìn đồng. Giá bánh loại B là:",
 "options": [
 "14 nghìn đồng",
 "10 nghìn đồng",
 "20 nghìn đồng",
 "12 nghìn đồng"
 ],
 "answer": "14 nghìn đồng",
 "explain": "Hệ: \\(\\begin{cases} 2x+3y=54 \\\\ x+2y=34 \\end{cases}\\). Giải hệ ta được \\(x=6, y=14\\). Vậy bánh loại B giá 14 nghìn."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng mỗi chiều thêm 2m thì diện tích tăng thêm 40 \\(m^2\\). Hệ phương trình lập được là:",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x-y=5 \\\\ (x+2)(y+2)=xy+40 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x+y=5 \\\\ (x+2)(y+2)=40 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x-y=5 \\\\ xy+40=(x-2)(y-2) \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x=y+5 \\\\ xy=(x+2)(y+2)+40 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases} x-y=5 \\\\ (x+2)(y+2)=xy+40 \\end{cases}\\)",
 "explain": "Phương trình 1 từ hiệu hai cạnh, phương trình 2 từ biến động diện tích mới so với diện tích cũ (xy)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Thợ săn tri thức (Dễ - Trung bình)",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong bài toán cấu tạo số, nếu gọi \\(x\\) là chữ số hàng chục và \\(y\\) là chữ số hàng đơn vị, số tự nhiên có hai chữ số đó được viết là:",
 "options": [
 "\\(x + y\\)",
 "\\(10x + y\\)",
 "\\(xy\\)",
 "\\(10y + x\\)"
 ],
 "answer": "\\(10x + y\\)",
 "explain": "Theo quy tắc giá trị của số trong hệ thập phân, chữ số hàng chục nhân với 10 rồi cộng với hàng đơn vị [1, 2]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Khi giải bài toán chuyển động trên sông, công thức tính vận tốc xuôi dòng (\\(v_{xuôi}\\)) theo vận tốc thực (\\(x\\)) và vận tốc dòng nước (\\(y\\)) là:",
 "options": [
 "\\(v_{xuôi} = x - y\\)",
 "\\(v_{xuôi} = y - x\\)",
 "\\(v_{xuôi} = x + y\\)",
 "\\(v_{xuôi} = x \\cdot y\\)"
 ],
 "answer": "\\(v_{xuôi} = x + y\\)",
 "explain": "Khi xuôi dòng, ca nô được dòng nước đẩy thêm nên vận tốc tổng cộng bằng vận tốc thực cộng vận tốc nước [3, 4]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Một hình chữ nhật có chu vi là 30 cm. Nếu gọi chiều dài là \\(x\\), chiều rộng là \\(y\\), phương trình biểu thị nửa chu vi của hình chữ nhật là:",
 "options": [
 "\\(x + y = 30\\)",
 "\\(x + y = 15\\)",
 "\\(2x + y = 30\\)",
 "\\(xy = 15\\)"
 ],
 "answer": "\\(x + y = 15\\)",
 "explain": "Nửa chu vi bằng chu vi chia 2 (\\(30 : 2 = 15\\)), tương ứng với tổng chiều dài và chiều rộng [1, 5]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Bài toán yêu cầu tìm số gà (\\(x\\)) và số chó (\\(y\\)). Biết tổng số con là 36. Phương trình nào sau đây mô tả đúng dữ kiện này?",
 "options": [
 "\\(x + y = 36\\)",
 "\\(2x + 4y = 36\\)",
 "\\(x - y = 36\\)",
 "\\(x + 2y = 36\\)"
 ],
 "answer": "\\(x + y = 36\\)",
 "explain": "Tổng số con gà và số chó bằng 36 nên phương trình là \\(x + y = 36\\) [1, 5]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Điều kiện thích hợp cho ẩn \\(x\\) khi \\(x\\) là số người tham gia một đơn vị sản xuất là:",
 "options": [
 "\\(x > 0\\)",
 "\\(x \\in \\mathbb{R}\\)",
 "\\(x \\in \\mathbb{N}^*\\)",
 "\\(x < 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\in \\mathbb{N}^*\\)",
 "explain": "Số người phải là số nguyên và lớn hơn 0 [1, 5]."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Chinh phục đỉnh cao (Khó)",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?",
 "options": [
 "4",
 "\\(\\frac{1}{4}\\)",
 "\\(\\frac{1}{2}\\)",
 "\\(\\frac{2}{4}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\frac{1}{4}\\)",
 "explain": "Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \\(1 : 4 = 1/4\\) công việc (bể) [2, 6]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Một ca nô xuôi dòng với vận tốc 22 km/h và ngược dòng với vận tốc 18 km/h. Vận tốc của dòng nước là:",
 "options": [
 "20 km/h",
 "4 km/h",
 "2 km/h",
 "40 km/h"
 ],
 "answer": "2 km/h",
 "explain": "Vận tốc nước bằng hiệu vận tốc xuôi và ngược chia 2: \\((22 - 18) : 2 = 2\\) (km/h) [3, 4]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu gọi chiều dài là \\(x\\), chiều rộng là \\(y\\), hệ phương trình nào có thể dùng để tìm kích thước vườn nếu biết thêm chu vi là 100m?",
 "options": [
 "\\(\\begin{cases} x - y = 10 \\\\ x + y = 100 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x + y = 10 \\\\ x + y = 50 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x - y = 10 \\\\ x + y = 50 \\end{cases}\\)",
 "\\(\\begin{cases} x = 10y \\\\ x + y = 50 \\end{cases}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\begin{cases} x - y = 10 \\\\ x + y = 50 \\end{cases}\\)",
 "explain": "Phương trình 1 từ hiệu độ dài, phương trình 2 từ nửa chu vi \\(100 : 2 = 50\\) [1, 5]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 4 - Vận dụng cao: Tổng của hai số là 15. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ được thương là 2 và dư 3. Số lớn là:",
 "options": [
 "11",
 "12",
 "10",
 "4"
 ],
 "answer": "11",
 "explain": "Hệ: \\(\\begin{cases} x + y = 15 \\\\ x = 2y + 3 \\end{cases}\\). Giải hệ ta được \\(y = 4, x = 11\\) [5]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Mai mua 2 chiếc bánh loại I và 3 chiếc bánh loại II hết 80 nghìn đồng. Biết giá bánh loại II rẻ hơn bánh loại I là 5 nghìn đồng. Giá bánh loại I là:",
 "options": [
 "15 nghìn",
 "20 nghìn",
 "19 nghìn",
 "25 nghìn"
 ],
 "answer": "19 nghìn",
 "explain": "Hệ: \\(\\begin{cases} 2x + 3y = 80 \\\\ x - y = 5 \\end{cases}\\). Thế \\(y = x - 5\\) vào (1): \\(2x + 3(x - 5) = 80 \\Rightarrow 5x = 95 \\Rightarrow x = 19\\) [7, 8]."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Câu 1: Quy trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm bao nhiêu bước chính?",
 "options": [
 "2 bước",
 "3 bước",
 "4 bước",
 "5 bước"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 2: Một số tự nhiên có hai chữ số được ký hiệu là \\(\\overline{xy}\\). Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì giá trị của số mới biểu diễn qua \\(x, y\\) là:",
 "options": [
 "\\(100 + 10x + y\\)",
 "\\(500 + 10x + y\\)",
 "\\(10x + y + 5\\)",
 "\\(50 + 10x + y\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 3: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 40 km hết tổng cộng 4,5 giờ. Nếu gọi vận tốc thực là \\(x\\) (km/h), vận tốc dòng nước là \\(y\\) (km/h), phương trình biểu thị tổng thời gian đi là:",
 "options": [
 "\\(\\frac{40}{x+y} + \\frac{40}{x-y} = 4,5\\)",
 "\\(40(x+y) + 40(x-y) = 4,5\\)",
 "\\(\\frac{x+y}{40} + \\frac{x-y}{40} = 4,5\\)",
 "\\(\\frac{40}{x} + \\frac{40}{y} = 4,5\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Câu 4: Mẹ hơn con 25 tuổi. Nếu gọi tuổi mẹ hiện nay là \\(x\\), tuổi con là \\(y\\), phương trình mô tả mối quan hệ này là:",
 "options": [
 "\\(x - y = 25\\)",
 "\\(x + y = 25\\)",
 "\\(x = 25y\\)",
 "\\(y - x = 25\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Câu 5: Trong bài toán năng suất, nếu một người hoàn thành công việc trong \\(x\\) ngày thì năng suất làm việc của người đó trong 1 ngày là:",
 "options": [
 "\\(x\\) công việc",
 "\\(2/x\\) công việc",
 "\\(\\frac{1}{x}\\) công việc",
 "\\(1 - x\\) công việc"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Câu 6: Một tam giác vuông có chu vi 30 cm và cạnh huyền dài 13 cm. Tổng độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là:",
 "options": [
 "13 cm",
 "17 cm",
 "15 cm",
 "20 cm"
 ],
 "answer": 1
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Xét bài toán: 'Tìm hai số tự nhiên biết tổng bằng 15 và hai lần số lớn cộng ba lần số bé bằng 35'. Gọi số lớn là \\(x\\), số bé là \\(y\\) (\\(x, y \\in \\mathbb{N}\\)).",
 "items": [
 {
 "t": "Phương trình biểu thị tổng hai số là \\(x + y = 15\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Phương trình biểu thị dữ kiện thứ hai là \\(3x + 2y = 35\\).",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất là \\(x = 10, y = 5\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Số bé cần tìm trong bài toán này là 10.",
 "ans": false
 }
 ]
 },
 {
 "q": "Một tàu thủy chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 80 km, sau đó chạy ngược dòng 80 km hết tất cả 9 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là \\(x\\) (km/h, \\(x > 2\\)).",
 "items": [
 {
 "t": "Vận tốc của tàu khi chạy xuôi dòng là \\(x + 2\\) (km/h).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Thời gian tàu chạy ngược dòng quãng đường đó là \\(\\frac{x-2}{80}\\) (giờ).",
 "ans": false
 },
 {
 "t": "Phương trình thiết lập thời gian là \\(\\frac{80}{x+2} + \\frac{80}{x-2} = 9\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Vận tốc thực của tàu thủy tìm được là 18 km/h.",
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Trong bái toán: Tìm hai số có tổng bằng 25 và hiệu bằng 5. Giá trị của số lớn là:",
 "answer": "15"
 },
 {
 "q": "Một hình chữ nhật có chu vi 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó (đơn vị cm²).",
 "answer": "35"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Làm thế nào để chọn ẩn số và đặt điều kiện cho đúng?",
 "a": "Thông thường, đề bài hỏi tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn [1]. Điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế: ví dụ số người, số vật phải là số nguyên dương; chữ số hàng chục phải từ 1 đến 9; vận tốc, thời gian phải dương [1, 2]."
 },
 {
 "q": "Tại sao bài toán chuyển động trên dòng nước lại cần vận tốc dòng nước?",
 "a": "Vì khi xuôi dòng, dòng nước đẩy vật đi nhanh hơn nên vận tốc xuôi bằng tổng vận tốc thực và vận tốc nước [3]. Ngược lại, khi ngược dòng, nước cản trở nên vận tốc ngược bằng vận tốc thực trừ vận tốc nước [3]."
 },
 {
 "q": "Trong bài toán công việc chung – riêng, tại sao thường lập phương trình theo đơn vị thời gian?",
 "a": "Vì khối lượng công việc thường không được cho bằng số cụ thể, nên ta quy ước toàn bộ công việc là 1 [3]. Khi đó, năng suất (phần việc làm được trong một đơn vị thời gian) là \\(\\frac{1}{x}\\), giúp thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng dễ dàng hơn [4]."
 },
 {
 "q": "Sau khi giải ra nghiệm của hệ phương trình, có cần thiết phải đối chiếu điều kiện không?",
 "a": "Rất cần thiết. Đây là bước quan trọng để loại bỏ những giá trị không phù hợp với thực tế (ví dụ: số sản phẩm không thể là số âm) và đảm bảo tính chính xác của kết luận bài toán [1, 5]."
 },
 {
 "q": "Có thể sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải các bài toán này không?",
 "a": "Có, máy tính cầm tay giúp kiểm tra nhanh nghiệm của hệ phương trình sau khi đã thiết lập xong [6]. Tuy nhiên, học sinh vẫn phải trình bày đầy đủ các bước lập hệ và giải hệ trong bài làm [4]."
 }
],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Bài 3 Toán 9,Bài tập Toán 9,Chương I Toán 9,Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn,Toán 9,Toán 9 Kết nối tri thức,Math Tricks",
 "description": "Math Tricks: Toán 9 Chương I Bài 3 - Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với phương pháp, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện."
}
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học