Toán 9 - Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
"meta": {
  "prefix": "bai9-04",
  "grade": "Toán 9",
  "lessonNumber": "Bài 4",
  "title": "Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn",
  "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
  "chapter": "Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn",
  "description": "Bài học hướng dẫn cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách đưa về phương trình bậc nhất, giúp học sinh nắm vững quy trình tìm điều kiện xác định và đối chiếu nghiệm."
},

"intro": "Bài học này giúp học sinh nhận biết và giải quyết hai dạng phương trình quan trọng: phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu. Qua đó, học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu thức và thực hiện quy trình giải phương trình gồm 4 bước chặt chẽ để tìm được tập nghiệm chính xác, tránh các nghiệm ngoại lai không thỏa mãn điều kiện.",

"sources": [
  "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, trang 26-30.",
  "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, trang 20-23."
],

"objectives": [
 "Giải được phương trình tích có dạng \\((ax + b)(cx + d) = 0\\).",
 "Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.",
 "Nắm vững và thực hiện thành thạo quy trình 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Tìm ĐKXĐ, quy đồng và khử mẫu, giải phương trình, đối chiếu điều kiện.",
 "Biết cách tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phương trình chứa ẩn ở mẫu.",
 "Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế đưa về phương trình tích hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu."
],
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Phương trình tích",
 "content": [
 "Phương trình tích có dạng tổng quát là \\((ax + b)(cx + d) = 0\\). Cách giải: Để giải phương trình này, ta giải hai phương trình bậc nhất \\(ax + b = 0\\) và \\(cx + d = 0\\), sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. Quy trình thực hiện: Bước 1. Đưa phương trình về dạng phương trình tích (nếu cần bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử). Bước 2. Giải phương trình tích và kết luận."
 ],
 "example": "Ví dụ 1: Giải phương trình \\(x^2 - x = -2x + 2\\). Lời giải chi tiết: 1. Biến đổi phương trình về dạng tích: \\(x^2 - x + 2x - 2 = 0\\) \\(x(x - 1) + 2(x - 1) = 0\\) \\((x + 2)(x - 1) = 0\\). 2. Giải phương trình tích: Trường hợp 1: \\(x + 2 = 0 \\Rightarrow x = -2\\). Trường hợp 2: \\(x - 1 = 0 \\Rightarrow x = 1\\). 3. Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là \\(x = -2\\) và \\(x = 1\\)."
 },
 {
 "title": "2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu",
 "content": [
 "Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Là các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.",
 "Quy trình giải gồm 4 bước: Bước 1. Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4. Kết luận: Trong các giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình."
 ],
 "example": "Ví dụ 2: Giải phương trình \\(\\frac{2}{x+1} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{3}{(x+1)(x-2)}\\). Lời giải chi tiết: 1. ĐKXĐ: \\(x \\neq -1\\) và \\(x \\neq 2\\). 2. Quy đồng và khử mẫu: \\(\\frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \\frac{x+1}{(x+1)(x-2)} = \\frac{3}{(x+1)(x-2)}\\) Suy ra: \\(2(x - 2) + (x + 1) = 3\\). 3. Giải phương trình: \\(2x - 4 + x + 1 = 3\\) \\(3x - 3 = 3\\) \\(3x = 6\\) \\(x = 2\\). 4. Đối chiếu điều kiện: Giá trị \\(x = 2\\) không thỏa mãn ĐKXĐ (vì làm mẫu thức bằng 0). 5. Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm."
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Phương trình có dạng \\((ax + b)(cx + d) = 0\\) được gọi là gì?",
 "options": [
 "Phương trình bậc nhất một ẩn",
 "Phương trình tích",
 "Phương trình chứa ẩn ở mẫu",
 "Phương trình vô số nghiệm"
 ],
 "answer": "Phương trình tích",
 "explain": "Theo định nghĩa tại trang 26 SGK, phương trình có dạng tích các đa thức bằng 0 được gọi là phương trình tích."
 },
 {
 "q": "Để giải phương trình tích \\(A(x) \\cdot B(x) = 0\\), ta thực hiện:",
 "options": [
 "Giải phương trình \\(A(x) + B(x) = 0\\)",
 "Giải phương trình \\(A(x) = B(x)\\)",
 "Giải hai phương trình \\(A(x) = 0\\) và \\(B(x) = 0\\) rồi lấy tất cả các nghiệm",
 "Chỉ cần giải phương trình \\(A(x) = 0\\)"
 ],
 "answer": "Giải hai phương trình \\(A(x) = 0\\) và \\(B(x) = 0\\) rồi lấy tất cả các nghiệm",
 "explain": "Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các nhân tử của nó bằng 0. Do đó ta giải từng nhân tử bằng 0. [1, 2]"
 },
 {
 "q": "Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình \\(\\frac{x+2}{x-1} = 3\\) là:",
 "options": [
 "\\(x \\neq -2\\)",
 "\\(x \\neq 1\\)",
 "\\(x \\neq 0\\)",
 "\\(x \\neq 3\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\neq 1\\)",
 "explain": "Mẫu thức \\(x-1\\) phải khác 0, suy ra \\(x \\neq 1\\). [3, 4]"
 },
 {
 "q": "Trong quy trình giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bước 'Khử mẫu' được thực hiện sau bước nào?",
 "options": [
 "Bước tìm ĐKXĐ",
 "Bước quy đồng mẫu thức hai vế",
 "Bước giải phương trình bậc nhất",
 "Bước đối chiếu điều kiện"
 ],
 "answer": "Bước quy đồng mẫu thức hai vế",
 "explain": "Quy trình giải tại trang 29 SGK nêu rõ: sau khi quy đồng mẫu thức hai vế, ta mới tiến hành khử mẫu. [2, 5]"
 },
 {
 "q": "Nghiệm của phương trình \\((x - 3)(2x + 1) = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x = 3\\) và \\(x = 2\\)",
 "\\(x = -3\\) và \\(x = 0,5\\)",
 "\\(x = 3\\) và \\(x = -0,5\\)",
 "\\(x = 3\\) và \\(x = 1\\)"
 ],
 "answer": "\\(x = 3\\) và \\(x = -0,5\\)",
 "explain": "Giải \\(x-3=0 \\Rightarrow x=3\\); giải \\(2x+1=0 \\Rightarrow x=-1/2 = -0,5\\). [1]"
 },
 {
 "q": "Tại sao cần phải đối chiếu giá trị tìm được của ẩn với ĐKXĐ ở bước cuối cùng?",
 "options": [
 "Để kiểm tra xem phép tính có sai sót không",
 "Để loại bỏ các nghiệm ngoại lai làm mẫu thức bằng 0",
 "Để làm cho bài toán dài hơn",
 "Để tìm thêm nghiệm mới"
 ],
 "answer": "Để loại bỏ các nghiệm ngoại lai làm mẫu thức bằng 0",
 "explain": "Các giá trị làm mẫu thức bằng 0 không thể là nghiệm vì tại đó phương trình không xác định. [2, 5]"
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.1",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(x(x - 2) = 0\\); b) \\((2x + 1)(3x - 2) = 0\\).",
 "hint": "Sử dụng quy tắc giải phương trình tích: \\(A(x) \\cdot B(x) = 0\\) tương đương với \\(A(x) = 0\\) hoặc \\(B(x) = 0\\).",
 "solution": "a) \\(x(x - 2) = 0\\) \\(x = 0\\) hoặc \\(x - 2 = 0\\) \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\{0; 2\\}\\). b) \\((2x + 1)(3x - 2) = 0\\) \\(2x + 1 = 0\\) hoặc \\(3x - 2 = 0\\) \\(2x = -1\\) hoặc \\(3x = 2\\) \\(x = -\\frac{1}{2}\\) hoặc \\(x = \\frac{2}{3}\\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\left\\{-\\frac{1}{2}; \\frac{2}{3}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.2",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\((x^2 - 4) + x(x - 2) = 0\\); b) \\((2x + 1)^2 - 9x^2 = 0\\).",
 "hint": "Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích.",
 "solution": "a) \\((x^2 - 4) + x(x - 2) = 0\\) \\((x - 2)(x + 2) + x(x - 2) = 0\\) \\((x - 2)(x + 2 + x) = 0\\) \\((x - 2)(2x + 2) = 0\\) \\(x - 2 = 0\\) hoặc \\(2x + 2 = 0\\) \\(x = 2\\) hoặc \\(x = -1\\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\{2; -1\\}\\). b) \\((2x + 1)^2 - (3x)^2 = 0\\) \\((2x + 1 - 3x)(2x + 1 + 3x) = 0\\) \\((1 - x)(5x + 1) = 0\\) \\(1 - x = 0\\) hoặc \\(5x + 1 = 0\\) \\(x = 1\\) hoặc \\(x = -\\frac{1}{5}\\). Vậy tập nghiệm là \\(S = \\left\\{1; -\\frac{1}{5}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.3",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(\\frac{2}{2x + 1} + \\frac{1}{x + 1} = \\frac{3}{(2x + 1)(x + 1)}\\); b) \\(\\frac{1}{x + 1} - \\frac{x}{x^2 - x + 1} = \\frac{3x}{x^3 + 1}\\).",
 "hint": "Tìm ĐKXĐ, quy đồng mẫu thức, khử mẫu rồi giải phương trình nhận được. Đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ.",
 "solution": "a) ĐKXĐ: \\(x \\neq -\\frac{1}{2}\\) và \\(x \\neq -1\\). Quy đồng và khử mẫu, ta được: \\(2(x + 1) + (2x + 1) = 3\\) \\(2x + 2 + 2x + 1 = 3\\) \\(4x + 3 = 3\\) \\(4x = 0 \\Rightarrow x = 0\\). Giá trị \\(x = 0\\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm là \\(x = 0\\). b) ĐKXĐ: \\(x \\neq -1\\). Ta có \\(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\\). Quy đồng và khử mẫu: \\((x^2 - x + 1) - x(x + 1) = 3x\\) \\(x^2 - x + 1 - x^2 - x = 3x\\) \\(-2x + 1 = 3x\\) \\(5x = 1 \\Rightarrow x = \\frac{1}{5}\\). Giá trị \\(x = \\frac{1}{5}\\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm là \\(x = \\frac{1}{5}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.4",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30",
 "question": "Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích làm sân vườn như hình vẽ. Biết diện tích đất làm nhà là 100 \\(m^2\\). Hỏi \\(x\\) bằng bao nhiêu mét?",
 "hint": "Xác định chiều dài và chiều rộng của phần đất làm nhà theo \\(x\\). Lập phương trình diện tích hình chữ nhật bằng 100.",
 "solution": "1. Chiều dài phần đất làm nhà là: \\(14 - x\\) (m). 2. Chiều rộng phần đất làm nhà là: \\(12 - (x + 2) = 10 - x\\) (m). 3. Điều kiện: \\(0 < x < 10\\). 4. Diện tích nhà là: \\((14 - x)(10 - x) = 100\\) \\(140 - 14x - 10x + x^2 = 100\\) \\(x^2 - 24x + 40 = 0\\). 5. (Tại bài học này, học sinh có thể dùng máy tính hoặc phân tích để tìm nghiệm). Phương trình có nghiệm \\(x \\approx 1,8\\) (thỏa mãn) hoặc \\(x \\approx 22,2\\) (loại). 6. Vậy \\(x\\) xấp xỉ 1,8 mét."
 },
 {
 "number": "Bài 2.5",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 30",
 "question": "Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm một mình xong công việc còn lại trong 12 giờ nữa. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc?",
 "hint": "Gọi \\(x\\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc. Lập phương trình dựa trên phần công việc làm được trong 1 giờ.",
 "solution": "1. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là \\(x\\) (giờ, \\(x > 8\\)). 2. Một giờ người thứ nhất làm được \\(\\frac{1}{x}\\) công việc. 3. Vì hai người làm chung 8 giờ xong nên một giờ cả hai làm được \\(\\frac{1}{8}\\) công việc. 4. Suy ra một giờ người thứ hai làm được \\(\\frac{1}{8} - \\frac{1}{x}\\) công việc. 5. Trong 4 giờ làm chung, họ làm được \\(4 \\cdot \\frac{1}{8} = \\frac{1}{2}\\) công việc. Phần còn lại là \\(\\frac{1}{2}\\) công việc. 6. Người thứ hai làm phần còn lại trong 12 giờ nên: \\(12 \\cdot \\left(\\frac{1}{8} - \\frac{1}{x}\\right) = \\frac{1}{2}\\) \\(\\frac{3}{2} - \\frac{12}{x} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\frac{12}{x} = 1 \\Rightarrow x = 12\\). 7. Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ. Một giờ người thứ hai làm được \\(\\frac{1}{8} - \\frac{1}{12} = \\frac{1}{24}\\) công việc, nên người thứ hai làm một mình trong 24 giờ."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.1",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 22",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\((x + 2)^2 - (2x + 1)(x + 2) = 0\\); b) \\(16x^2 - (3x + 2)^2 = 0\\).",
 "hint": "Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung cho câu a và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho câu b.",
 "solution": "a) \\((x + 2)^2 - (2x + 1)(x + 2) = 0\\) \\((x + 2)[(x + 2) - (2x + 1)] = 0\\) \\((x + 2)(x + 2 - 2x - 1) = 0\\) \\((x + 2)(1 - x) = 0\\) \\(x + 2 = 0\\) hoặc \\(1 - x = 0\\) \\(x = -2\\) hoặc \\(x = 1\\). Tập nghiệm là \\(S = \\{-2; 1\\}\\). b) \\(16x^2 - (3x + 2)^2 = 0\\) \\((4x)^2 - (3x + 2)^2 = 0\\) \\((4x - 3x - 2)(4x + 3x + 2) = 0\\) \\((x - 2)(7x + 2) = 0\\) \\(x - 2 = 0\\) hoặc \\(7x + 2 = 0\\) \\(x = 2\\) hoặc \\(x = -\\frac{2}{7}\\). Tập nghiệm là \\(S = \\left\\{2; -\\frac{2}{7}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.2",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(x^3 + 3x^2 - 8 = x^3 + 2x^2 - 7\\); b) \\(x(2x - 5) = (2x + 1)(5 - 2x)\\).",
 "hint": "Rút gọn các hạng tử giống nhau ở hai vế hoặc chuyển vế để xuất hiện nhân tử chung.",
 "solution": "a) Triệt tiêu \\(x^3\\) ở hai vế, ta được: \\(3x^2 - 8 = 2x^2 - 7\\) \\(x^2 - 1 = 0\\) \\((x - 1)(x + 1) = 0\\) \\(x = 1\\) hoặc \\(x = -1\\). Tập nghiệm là \\(S = \\{1; -1\\}\\). b) \\(x(2x - 5) + (2x + 1)(2x - 5) = 0\\) \\((2x - 5)(x + 2x + 1) = 0\\) \\((2x - 5)(3x + 1) = 0\\) \\(2x - 5 = 0\\) hoặc \\(3x + 1 = 0\\) \\(x = \\frac{5}{2}\\) hoặc \\(x = -\\frac{1}{3}\\). Tập nghiệm là \\(S = \\left\\{\\frac{5}{2}; -\\frac{1}{3}\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.3",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(x^2 + x = -6x - 6\\); b) \\(2x^2 - 2x = x - 1\\).",
 "hint": "Chuyển toàn bộ các hạng tử sang vế trái và đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích.",
 "solution": "a) \\(x(x + 1) + 6(x + 1) = 0\\) \\((x + 6)(x + 1) = 0\\) \\(x = -6\\) hoặc \\(x = -1\\). Tập nghiệm là \\(S = \\{-6; -1\\}\\). b) \\(2x(x - 1) - (x - 1) = 0\\) \\((2x - 1)(x - 1) = 0\\) \\(x = \\frac{1}{2}\\) hoặc \\(x = 1\\). Tập nghiệm là \\(S = \\left\\{\\frac{1}{2}; 1\\right\\}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.4",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(\\frac{5x - 1}{3x + 2} - \\frac{5x + 2}{3x} = 0\\); b) \\(\\frac{6x - 5}{2x - 1} - \\frac{9x}{3x - 1} = 0\\).",
 "hint": "Tìm ĐKXĐ, quy đồng mẫu thức chung rồi khử mẫu để giải phương trình bậc nhất.",
 "solution": "a) ĐKXĐ: \\(x \\neq -\\frac{2}{3}\\) và \\(x \\neq 0\\). Quy đồng và khử mẫu: \\(3x(5x - 1) - (5x + 2)(3x + 2) = 0\\) \\(15x^2 - 3x - (15x^2 + 10x + 6x + 4) = 0\\) \\(15x^2 - 3x - 15x^2 - 16x - 4 = 0\\) \\(-19x = 4 \\Rightarrow x = -\\frac{4}{19}\\) (TMĐK). Vậy nghiệm là \\(x = -\\frac{4}{19}\\). b) ĐKXĐ: \\(x \\neq \\frac{1}{2}\\) và \\(x \\neq \\frac{1}{3}\\). Quy đồng và khử mẫu: \\((6x - 5)(3x - 1) - 9x(2x - 1) = 0\\) \\(18x^2 - 6x - 15x + 5 - (18x^2 - 9x) = 0\\) \\(-21x + 5 + 9x = 0 \\Rightarrow -12x = -5 \\Rightarrow x = \\frac{5}{12}\\) (TMĐK). Vậy nghiệm là \\(x = \\frac{5}{12}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.5",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Giải các phương trình sau: a) \\(\\frac{3}{x + 2} + \\frac{x}{x^2 - 2x + 4} = \\frac{4x^2}{x^3 + 8}\\); b) \\(\\frac{3}{2x + 1} + \\frac{7}{3x + 2} = \\frac{21x + 10}{(2x + 1)(3x + 2)}\\).",
 "hint": "Lưu ý \\(x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\\) để tìm mẫu thức chung.",
 "solution": "a) ĐKXĐ: \\(x \\neq -2\\). Mẫu thức chung là \\(x^3 + 8\\). Quy đồng và khử mẫu: \\(3(x^2 - 2x + 4) + x(x + 2) = 4x^2\\) \\(3x^2 - 6x + 12 + x^2 + 2x = 4x^2\\) \\(4x^2 - 4x + 12 = 4x^2 \\Rightarrow -4x = -12 \\Rightarrow x = 3\\) (TMĐK). Vậy nghiệm là \\(x = 3\\). b) ĐKXĐ: \\(x \\neq -\\frac{1}{2}\\) và \\(x \\neq -\\frac{2}{3}\\). Quy đồng và khử mẫu: \\(3(3x + 2) + 7(2x + 1) = 21x + 10\\) \\(9x + 6 + 14x + 7 = 21x + 10\\) \\(23x + 13 = 21x + 10 \\Rightarrow 2x = -3 \\Rightarrow x = -\\frac{3}{2}\\) (TMĐK). Vậy nghiệm là \\(x = -\\frac{3}{2}\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.6",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 23",
 "question": "Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động \\(s\\) (mét) của vật rơi tự do sau thời gian \\(t\\) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \\(s = 4,9t^2\\). Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).",
 "hint": "Thay \\(s = 120\\) vào công thức và giải phương trình tìm \\(t\\) (với \\(t > 0\\)).",
 "solution": "1. Khi vật chạm đất, quãng đường đi được là \\(s = 120\\) m. 2. Ta có phương trình: \\(4,9t^2 = 120\\). 3. Suy ra \\(t^2 = \\frac{120}{4,9} \\approx 24,49\\). 4. Vì thời gian \\(t > 0\\) nên \\(t = \\sqrt{24,49} \\approx 4,95\\) (giây). 5. Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được \\(t \\approx 5\\). 6. Vậy sau khoảng 5 giây thì vật chạm đất."
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Điều kiện xác định của phương trình \\(\\frac{x+1}{x} = \\frac{x-1}{x+2}\\) là:",
 "options": [
 "\\(x \\neq 0\\)",
 "\\(x \\neq -2\\)",
 "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq -2\\)",
 "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq 2\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq -2\\)",
 "explain": "Phương trình có hai mẫu thức là \\(x\\) và \\(x+2\\). Để phương trình xác định thì cả hai mẫu phải khác 0."
 },
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?",
 "options": [
 "\\(2x + 3 = 0\\)",
 "\\((x - 1)(x + 2) = 0\\)",
 "\\(\\frac{x-1}{x} = 0\\)",
 "\\(x^2 + 2x + 1\\)"
 ],
 "answer": "\\((x - 1)(x + 2) = 0\\)",
 "explain": "Phương trình tích có dạng tổng quát là \\(A(x) \\cdot B(x) = 0\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Để giải phương trình \\(x^2 - 9 = 0\\) bằng cách đưa về phương trình tích, ta sử dụng hằng đẳng thức nào?",
 "options": [
 "Bình phương của một tổng",
 "Bình phương của một hiệu",
 "Hiệu hai bình phương",
 "Tổng hai lập phương"
 ],
 "answer": "Hiệu hai bình phương",
 "explain": "\\(x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) = 0\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Nghiệm của phương trình \\(\\frac{x - 5}{x + 5} = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x = 5\\)",
 "\\(x = -5\\)",
 "\\(x = 0\\)",
 "Vô nghiệm"
 ],
 "answer": "\\(x = 5\\)",
 "explain": "ĐKXĐ là \\(x \\neq -5\\). Khử mẫu ta được \\(x - 5 = 0 \\Rightarrow x = 5\\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Mẫu thức chung đơn giản nhất của hai phân thức trong phương trình \\(\\frac{1}{x-1} + \\frac{x}{x^2-1} = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x - 1\\)",
 "\\(x + 1\\)",
 "\\(x^2 - 1\\)",
 "\\((x - 1)(x^2 - 1)\\)"
 ],
 "answer": "\\(x^2 - 1\\)",
 "explain": "Vì \\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\\) nên nó chia hết cho mẫu thức còn lại là \\(x - 1\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Tập nghiệm của phương trình \\(x(x + 3) - 2(x + 3) = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(\\{2; 3\\}\\)",
 "\\(\\{-2; 3\\}\\)",
 "\\(\\{2; -3\\}\\)",
 "\\(\\{-2; -3\\}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\{2; -3\\}\\)",
 "explain": "Đặt nhân tử chung ta được \\((x - 2)(x + 3) = 0\\), suy ra \\(x = 2\\) hoặc \\(x = -3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Sau khi quy đồng và khử mẫu phương trình \\(\\frac{2}{x+1} + 1 = \\frac{3}{x+1}\\), ta nhận được phương trình nào dưới đây?",
 "options": [
 "\\(2 + 1 = 3\\)",
 "\\(2 + (x + 1) = 3\\)",
 "\\(2x + 1 = 3\\)",
 "\\(2 + x = 3x\\)"
 ],
 "answer": "\\(2 + (x + 1) = 3\\)",
 "explain": "Quy đồng mẫu thức chung là \\(x+1\\): \\(\\frac{2}{x+1} + \\frac{x+1}{x+1} = \\frac{3}{x+1}\\). Khử mẫu ta được \\(2 + x + 1 = 3\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Phương trình \\(\\frac{x^2}{x-2} = \\frac{4}{x-2}\\) có bao nhiêu nghiệm?",
 "options": [
 "0 nghiệm",
 "1 nghiệm",
 "2 nghiệm",
 "Vô số nghiệm"
 ],
 "answer": "1 nghiệm",
 "explain": "ĐKXĐ: \\(x \\neq 2\\). Khử mẫu được \\(x^2 = 4 \\Rightarrow x = 2\\) (loại) hoặc \\(x = -2\\) (nhận). Vậy chỉ có 1 nghiệm \\(x = -2\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường \\(s\\) km với vận tốc thực \\(x\\) km/h và vận tốc dòng nước 3 km/h. Biểu thức thời gian đi xuôi dòng là:",
 "options": [
 "\\(\\frac{s}{x-3}\\)",
 "\\(\\frac{s}{x+3}\\)",
 "\\(\\frac{x+3}{s}\\)",
 "\\(s(x+3)\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\frac{s}{x+3}\\)",
 "explain": "Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực cộng vận tốc nước (\\(x+3\\)). Thời gian bằng quãng đường chia vận tốc."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Vận dụng cao: Để phương trình \\(\\frac{x-m}{x+1} = 0\\) vô nghiệm (với \\(m\\) là tham số), giá trị của \\(m\\) phải là:",
 "options": [
 "\\(m = 1\\)",
 "\\(m = 0\\)",
 "\\(m = -1\\)",
 "Mọi giá trị của \\(m\\)"
 ],
 "answer": "\\(m = -1\\)",
 "explain": "Phương trình có nghiệm \\(x = m\\) với điều kiện \\(x \\neq -1\\). Để vô nghiệm thì nghiệm tìm được phải vi phạm ĐKXĐ, tức là \\(m = -1\\)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Đường đua toán học",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Phương trình nào sau đây là phương trình tích?",
 "options": [
 "\\(x^2 + 2x + 1 = 0\\)",
 "\\(\\frac{x+1}{x-1} = 2\\)",
 "\\((x + 5)(2x - 4) = 0\\)",
 "\\(3x - 7 = x + 1\\)"
 ],
 "answer": "\\((x + 5)(2x - 4) = 0\\)",
 "explain": "Phương trình tích có dạng tổng quát là \\(A(x) \\cdot B(x) = 0\\) [1]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Để phương trình \\(\\frac{3}{x(x+2)} = 1\\) có nghĩa, điều kiện xác định là:",
 "options": [
 "\\(x \\neq 0\\)",
 "\\(x \\neq -2\\)",
 "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq -2\\)",
 "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq 2\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\neq 0\\) và \\(x \\neq -2\\)",
 "explain": "Cả hai nhân tử ở mẫu là \\(x\\) và \\(x+2\\) đều phải khác 0 [2]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Nghiệm của phương trình \\((x - 10)(x + 10) = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x = 10\\)",
 "\\(x = -10\\)",
 "\\(x = 10\\) và \\(x = -10\\)",
 "Vô nghiệm"
 ],
 "answer": "\\(x = 10\\) và \\(x = -10\\)",
 "explain": "Giải từng phương trình \\(x - 10 = 0\\) và \\(x + 10 = 0\\) [1]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Bước đầu tiên khi giải phương trình \\(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x+1} = 2\\) là:",
 "options": [
 "Khử mẫu",
 "Tìm điều kiện xác định",
 "Nhân chéo hai vế",
 "Chuyển vế đổi dấu"
 ],
 "answer": "Tìm điều kiện xác định",
 "explain": "Quy trình giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bắt đầu bằng việc tìm ĐKXĐ [3]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Phương trình \\(x^2 + 5x = 0\\) có thể đưa về dạng tích là:",
 "options": [
 "\\(x(x + 5) = 0\\)",
 "\\(x(x - 5) = 0\\)",
 "\\(5x(x + 1) = 0\\)",
 "\\((x+5)^2 = 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x(x + 5) = 0\\)",
 "explain": "Đặt nhân tử chung là \\(x\\) để đưa về dạng tích [1]."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Vượt chướng ngại vật",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Phương trình \\(\\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 0\\) có bao nhiêu nghiệm?",
 "options": [
 "0 nghiệm",
 "1 nghiệm",
 "2 nghiệm",
 "Vô số nghiệm"
 ],
 "answer": "1 nghiệm",
 "explain": "ĐKXĐ: \\(x \\neq -1\\). Khử mẫu được \\(x^2 = 1 \\Rightarrow x = 1\\) (nhận) hoặc \\(x = -1\\) (loại) [3]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Tập nghiệm của phương trình \\((x+2)^2 - (x+2) = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(\\{-2; 0\\}\\)",
 "\\(\\{-2; 1\\}\\)",
 "\\(\\{-2; -1\\}\\)",
 "\\(\\{2; 1\\}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\{-2; -1\\}\\)",
 "explain": "Đặt \\((x+2)\\) làm nhân tử chung: \\((x+2)(x+2-1)=0 \\Rightarrow (x+2)(x+1)=0\\) [4]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Mẫu thức chung đơn giản nhất của phương trình \\(\\frac{1}{x-3} - \\frac{1}{x+3} = \\frac{6}{x^2-9}\\) là:",
 "options": [
 "\\(x - 3\\)",
 "\\(x + 3\\)",
 "\\(x^2 - 9\\)",
 "\\((x-3)(x+3)(x^2-9)\\)"
 ],
 "answer": "\\(x^2 - 9\\)",
 "explain": "Vì \\(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\\) nên đây chính là mẫu thức chung [3]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một vật rơi tự do theo công thức \\(s = 4,9t^2\\). Để vật rơi được quãng đường 19,6m thì thời gian \\(t\\) là:",
 "options": [
 "2 giây",
 "4 giây",
 "9,8 giây",
 "1 giây"
 ],
 "answer": "2 giây",
 "explain": "\\(4,9t^2 = 19,6 \\Rightarrow t^2 = 4 \\Rightarrow t = 2\\) (do \\(t > 0\\)) [5]."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Mức 4 - Vận dụng cao: Phương trình \\(\\frac{x}{x-3} = \\frac{3}{x-3}\\) có nghiệm là:",
 "options": [
 "\\(x = 3\\)",
 "\\(x = 0\\)",
 "Vô nghiệm",
 "Mọi \\(x \\neq 3\\)"
 ],
 "answer": "Vô nghiệm",
 "explain": "ĐKXĐ là \\(x \\neq 3\\). Khử mẫu ta được \\(x = 3\\) (không thỏa mãn ĐKXĐ) [3]."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Câu 1: Tập nghiệm của phương trình \\((x + 3)(x - 5) = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(\\{3; 5\\}\\)",
 "\\(\\{-3; 5\\}\\)",
 "\\(\\{3; -5\\}\\)",
 "\\(\\{-3; -5\\}\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình \\(\\frac{x + 1}{x^2 - 1} = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x \\neq 1\\)",
 "\\(x \\neq -1\\)",
 "\\(x \\neq 1\\) và \\(x \\neq -1\\)",
 "\\(x \\neq 0\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Câu 3: Để khử mẫu phương trình \\(\\frac{2}{x - 3} = 1\\), ta thực hiện nhân cả hai vế của phương trình với biểu thức nào?",
 "options": [
 "\\(2\\)",
 "\\(x\\)",
 "\\(x - 3\\)",
 "\\(3\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình vô nghiệm?",
 "options": [
 "\\(\\frac{x}{x - 1} = 0\\)",
 "\\(\\frac{x - 1}{x - 1} = 0\\)",
 "\\(x(x + 1) = 0\\)",
 "\\(\\frac{1}{x} = 2\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 5: Nghiệm của phương trình \\(x^2 + 2x = 0\\) là:",
 "options": [
 "\\(x = 0; x = 2\\)",
 "\\(x = 0; x = -2\\)",
 "\\(x = 2; x = -2\\)",
 "\\(x = 0\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 6: Sau khi quy đồng và khử mẫu, phương trình \\(\\frac{x+3}{x+1} = \\frac{x-2}{x}\\) trở thành phương trình nào?",
 "options": [
 "\\(x(x + 3) = (x + 1)(x - 2)\\)",
 "\\(x + 3 = x - 2\\)",
 "\\(3x = x - 2\\)",
 "\\(2x = -2\\)"
 ],
 "answer": 0
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Cho phương trình \\(\\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2\\). Xét các khẳng định sau:",
 "items": [
 {
 "t": "Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\neq 1\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Sau khi khử mẫu ta được phương trình \\(x^2 - 1 = 2(x - 1)\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Giá trị \\(x = 1\\) là một nghiệm của phương trình sau khi khử mẫu.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Phương trình đã cho có tập nghiệm \\(S = \\{1\\}\\).",
 "ans": false
 }
 ]
 },
 {
 "q": "Xét phương trình \\(x^2 - 5x + 6 = 0\\). Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?",
 "items": [
 {
 "t": "Phương trình này có thể đưa về dạng tích \\((x - 2)(x - 3) = 0\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Nghiệm của phương trình là \\(x = 2\\) và \\(x = 3\\).",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Phương trình này được gọi là phương trình tích.",
 "ans": true
 },
 {
 "t": "Tích của hai nghiệm tìm được bằng 5.",
 "ans": false
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Tìm nghiệm của phương trình \\(\\frac{2x - 4}{x + 1} = 0\\).",
 "answer": "2"
 },
 {
 "q": "Số lượng nghiệm của phương trình tích \\((x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0\\) là:",
 "answer": "3"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Làm thế nào để chọn ẩn số và đặt điều kiện cho đúng?",
 "a": "Thông thường, đề bài hỏi tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn [1]. Điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế: ví dụ số người, số vật phải là số nguyên dương; chữ số hàng chục phải từ 1 đến 9; vận tốc, thời gian phải dương [1, 2]."
 },
 {
 "q": "Tại sao bài toán chuyển động trên dòng nước lại cần vận tốc dòng nước?",
 "a": "Vì khi xuôi dòng, dòng nước đẩy vật đi nhanh hơn nên vận tốc xuôi bằng tổng vận tốc thực và vận tốc nước [3]. Ngược lại, khi ngược dòng, nước cản trở nên vận tốc ngược bằng vận tốc thực trừ vận tốc nước [3]."
 },
 {
 "q": "Trong bài toán công việc chung – riêng, tại sao thường lập phương trình theo đơn vị thời gian?",
 "a": "Vì khối lượng công việc thường không được cho bằng số cụ thể, nên ta quy ước toàn bộ công việc là 1 [3]. Khi đó, năng suất (phần việc làm được trong một đơn vị thời gian) là \\(\\frac{1}{x}\\), giúp thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng dễ dàng hơn [4]."
 },
 {
 "q": "Sau khi giải ra nghiệm của hệ phương trình, có cần thiết phải đối chiếu điều kiện không?",
 "a": "Rất cần thiết. Đây là bước quan trọng để loại bỏ những giá trị không phù hợp với thực tế (ví dụ: số sản phẩm không thể là số âm) và đảm bảo tính chính xác của kết luận bài toán [1, 5]."
 },
 {
 "q": "Có thể sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải các bài toán này không?",
 "a": "Có, máy tính cầm tay giúp kiểm tra nhanh nghiệm của hệ phương trình sau khi đã thiết lập xong [6]. Tuy nhiên, học sinh vẫn phải trình bày đầy đủ các bước lập hệ và giải hệ trong bài làm [4]."
 }
],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Bài 4 Toán 9,Bài tập Toán 9,Chương II Toán 9,Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn,Giải phương trình,Toán 9,Toán 9 Kết nối tri thức,Math Tricks",
 "description": "Math Tricks: Toán 9 Chương II Bài 4 - Lý thuyết, cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, ví dụ minh họa và bài tập."
}
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học