Toán 9 - Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
"meta": {
  "prefix": "bai9-05",
  "grade": "Toán 9",
  "lessonNumber": "Bài 5",
  "title": "Bất đẳng thức và tính chất",
  "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
  "chapter": "Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn",
  "description": "Bài học giới thiệu về khái niệm bất đẳng thức, các ký hiệu thứ tự và các tính chất cơ bản khi thực hiện phép cộng, phép nhân trên hai vế của bất đẳng thức."
},

"intro": "Bài học này cung cấp các kiến thức nền tảng về bất đẳng thức. Học sinh sẽ tìm hiểu về các ký hiệu so sánh, tính chất bắc cầu và đặc biệt là quy tắc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân với số âm. Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán về bất phương trình và chứng minh các hệ thức toán học sau này.",

"sources": [
  "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất, trang 31-35.",
  "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất, trang 24-25."
],

"objectives": [
 "Nhận biết được khái niệm bất đẳng thức và các ký hiệu \\( <, >, \\le, \\ge \\).",
 "Vận dụng thành thạo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.",
 "Hiểu và áp dụng được liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.",
 "Hiểu và áp dụng được liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (nhân với số dương và đặc biệt là quy tắc đổi chiều khi nhân với số âm).",
 "Biết cách mô hình hóa các tình huống thực tiễn (tốc độ, độ tuổi, tải trọng) bằng bất đẳng thức."
],
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Khái niệm bất đẳng thức",
 "content": [
 "Bất đẳng thức là hệ thức dạng \\(a < b\\) (hay \\(a > b, a \\le b, a \\ge b\\)).",
 "Trong đó \\(a\\) được gọi là vế trái, \\(b\\) được gọi là vế phải của bất đẳng thức.",
 "Ký hiệu \\(\\le\\) nghĩa là 'nhỏ hơn hoặc bằng' (không vượt quá), ký hiệu \\(\\ge\\) nghĩa là 'lớn hơn hoặc bằng' (ít nhất)."
 ],
 "example": "Ví dụ 1: Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống: 'Nhiệt độ \\(t\\) (\\(^{\\circ}C\\)) bảo quản của một loại sữa là dưới \\(4^{\\circ}C\\)'. Lời giải chi tiết: Căn cứ vào dữ kiện 'dưới \\(4^{\\circ}C\\)', nghĩa là giá trị nhiệt độ \\(t\\) phải nhỏ hơn 4. Ta có bất đẳng thức: \\(t < 4\\)."
 },
 {
 "title": "2. Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức",
 "content": [
 "Với ba số \\(a, b, c\\), nếu \\(a < b\\) và \\(b < c\\) thì \\(a < c\\).",
 "Tính chất này cũng tương tự cho các thứ tự lớn hơn (\\(>\\)), lớn hơn hoặc bằng (\\(\\ge\\)), nhỏ hơn hoặc bằng (\\(\\le\\))."
 ],
 "example": "Ví dụ 2: So sánh \\(\\frac{2024}{2023}\\) và \\(\\frac{2021}{2022}\\) [4: 33]. Lời giải chi tiết: 1. So sánh phân số thứ nhất với 1: Vì \\(2024 > 2023\\) nên \\(\\frac{2024}{2023} > 1\\). 2. So sánh phân số thứ hai với 1: Vì \\(2021 < 2022\\) nên \\(1 > \\frac{2021}{2022}\\). 3. Áp dụng tính chất bắc cầu: Từ \\(\\frac{2024}{2023} > 1\\) và \\(1 > \\frac{2021}{2022}\\), suy ra \\(\\frac{2024}{2023} > \\frac{2021}{2022}\\)."
 },
 {
 "title": "3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng",
 "content": [
 "Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho [4: 33].",
 "Tổng quát: Nếu \\(a < b\\) thì \\(a + c Ví dụ 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh \\(2,023 + (-19)\\) và \\(2,024 + (-19)\\). Lời giải chi tiết: Ta có: \\(2,023 < 2,024\\). Khi cộng cùng số \\(-19\\) vào hai vế của bất đẳng thức trên, theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta được: \\(2,023 + (-19) < 2,024 + (-19)\\)."
 },
 {
 "title": "4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân",
 "content": [
 "Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số **dương**, ta được bất đẳng thức mới **cùng chiều** với bất đẳng thức đã cho.",
 "Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số **âm**, ta được bất đẳng thức mới **ngược chiều** với bất đẳng thức đã cho.",
 "Quy tắc này cũng áp dụng tương tự cho phép chia."
 ],
 "example": "Ví dụ 4: Cho \\(a < b\\), chứng minh: \\(-5a - 10 > -5b - 10\\). Lời giải chi tiết: 1. Nhân cả hai vế của \\(a < b\\) với số âm \\(-5\\), ta phải đổi chiều bất đẳng thức: \\(-5a > -5b\\). 2. Tiếp tục cộng cùng số \\(-10\\) vào hai vế của bất đẳng thức mới, ta giữ nguyên chiều: \\(-5a + (-10) > -5b + (-10)\\). Vậy: \\(-5a - 10 > -5b - 10\\)."
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống: 'Vận tốc \\(v\\) của xe tối đa là 70 km/h'?",
 "options": [
 "\\(v > 70\\)",
 "\\(v < 70\\)",
 "\\(v \\ge 70\\)",
 "\\(v \\le 70\\)"
 ],
 "answer": "\\(v \\le 70\\)",
 "explain": "Cụm từ 'tối đa' tương đương với việc giá trị đó nhỏ hơn hoặc có thể bằng 70."
 },
 {
 "q": "Cho \\(m < n\\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?",
 "options": [
 "\\(m + 5 < n + 5\\)",
 "\\(m + 5 > n + 5\\)",
 "\\(m - 5 > n - 5\\)",
 "\\(m = n\\)"
 ],
 "answer": "\\(m + 5 < n + 5\\)",
 "explain": "Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho."
 },
 {
 "q": "Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức \\(a > b\\) với số âm \\(-3\\), ta được kết quả là:",
 "options": [
 "\\(-3a > -3b\\)",
 "\\(-3a < -3b\\)",
 "\\(3a > 3b\\)",
 "\\(a - 3 > b - 3\\)"
 ],
 "answer": "\\(-3a < -3b\\)",
 "explain": "Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta phải đổi chiều bất đẳng thức."
 },
 {
 "q": "Áp dụng tính chất bắc cầu, nếu \\(x < y\\) và \\(y < 10\\) thì:",
 "options": [
 "\\(x > 10\\)",
 "\\(x < 10\\)",
 "\\(x = 10\\)",
 "\\(y > 10\\)"
 ],
 "answer": "\\(x < 10\\)",
 "explain": "Theo tính chất bắc cầu: nếu \\(a < b\\) và \\(b < c\\) thì \\(a < c\\)."
 },
 {
 "q": "Cho \\(x \\le y\\). Khẳng định nào sau đây đúng khi chia cả hai vế cho 2?",
 "options": [
 "\\(\\frac{x}{2} \\ge \\frac{y}{2}\\)",
 "\\(\\frac{x}{2} < \\frac{y}{2}\\)",
 "\\(\\frac{x}{2} \\le \\frac{y}{2}\\)",
 "\\(x \\le 2y\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\frac{x}{2} \\le \\frac{y}{2}\\)",
 "explain": "Vì 2 là số dương, khi chia (hoặc nhân) hai vế cho cùng một số dương, bất đẳng thức giữ nguyên chiều."
 },
 {
 "q": "Trong bất đẳng thức \\(5x - 3 > 2x + 1\\), biểu thức ở vế trái là:",
 "options": [
 "\\(2x + 1\\)",
 "\\(5x\\)",
 "\\(5x - 3\\)",
 "\\(-3\\)"
 ],
 "answer": "\\(5x - 3\\)",
 "explain": "Trong một bất đẳng thức, biểu thức nằm bên trái dấu so sánh được gọi là vế trái [4: 32]."
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.6",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau: a) \\(x\\) nhỏ hơn hoặc bằng \\(-2\\); b) \\(m\\) là số âm; c) \\(y\\) là số dương; d) \\(p\\) lớn hơn hoặc bằng \\(2,024\\).",
 "hint": "Sử dụng các kí hiệu \\(<, >, \\le, \\ge\\). Lưu ý số âm là nhỏ hơn 0, số dương là lớn hơn 0.",
 "solution": "a) \\(x\\) nhỏ hơn hoặc bằng \\(-2\\) viết là: \\(x \\le -2\\). b) \\(m\\) là số âm viết là: \\(m < 0\\). c) \\(y\\) là số dương viết là: \\(y > 0\\). d) \\(p\\) lớn hơn hoặc bằng \\(2,024\\) viết là: \\(p \\ge 2,024\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.7",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.",
 "hint": "Cụm từ 'ít nhất' và 'tối thiểu' tương ứng với \\(\\ge\\), cụm từ 'tối đa' tương ứng với \\(\\le\\).",
 "solution": "a) Gọi \\(a\\) là độ tuổi lái xe, ta có: \\(a \\ge 18\\). b) Gọi \\(n\\) là số người trên xe buýt, ta có: \\(n \\le 45\\). c) Gọi \\(s\\) là mức lương theo giờ, ta có: \\(s \\ge 20 000\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.8",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh: a) \\(2 . (-7) + 2,023 < 2 . (-1) + 2,023\\); b) \\((-3) . (-8) + 1,975 > (-3) . (-7) + 1,975\\).",
 "hint": "Sử dụng liên hệ giữa thứ tự với phép cộng và phép nhân. Lưu ý đổi chiều khi nhân với số âm.",
 "solution": "a) Ta có \\(-7 < -1\\). Vì \\(2 > 0\\) nên \\(2 . (-7) < 2 . (-1)\\). Cộng cả hai vế với \\(2,023\\), ta được: \\(2 . (-7) + 2,023 < 2 . (-1) + 2,023\\). b) Ta có \\(-8 < -7\\). Vì \\(-3 < 0\\) nên \\((-3) . (-8) > (-3) . (-7)\\). Cộng cả hai vế với \\(1,975\\), ta được: \\((-3) . (-8) + 1,975 > (-3) . (-7) + 1,975\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.9",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "Cho \\(a < b\\), hãy so sánh: a) \\(5a + 7\\) và \\(5b + 7\\); b) \\(-3a - 9\\) và \\(-3b - 9\\).",
 "hint": "Áp dụng tính chất nhân và cộng của bất đẳng thức.",
 "solution": "a) Từ \\(a < b\\), nhân cả hai vế với \\(5 > 0\\) ta được \\(5a < 5b\\). Sau đó cộng thêm \\(7\\) vào hai vế ta được: \\(5a + 7 < 5b + 7\\). b) Từ \\(a < b\\), nhân cả hai vế với \\(-3 < 0\\) ta được \\(-3a > -3b\\) (đổi chiều). Sau đó cộng thêm \\(-9\\) vào hai vế ta được: \\(-3a - 9 > -3b - 9\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.10",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "So sánh hai số \\(a\\) và \\(b\\), nếu: a) \\(a + 1,954 b) \\(-2a > -2b\\).",
 "hint": "Sử dụng quy tắc cộng cùng một số hoặc chia cho cùng một số.",
 "solution": "a) Cộng cả hai vế của \\(a + 1,954 b) Chia cả hai vế của \\(-2a > -2b\\) cho \\(-2 < 0\\), ta phải đổi chiều bất đẳng thức, kết quả là: \\(a < b\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.11",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 35",
 "question": "Chứng minh rằng: a) \\(\\frac{2,023}{2,024} < \\frac{2,024}{2,023}\\); b) \\(\\frac{34}{11} > \\frac{26}{9}\\).",
 "hint": "Sử dụng tính chất bắc cầu qua số trung gian là 1 hoặc một số thực khác.",
 "solution": "a) Ta thấy \\(\\frac{2,023}{2,024} < 1\\) (vì tử nhỏ hơn mẫu) và \\(\\frac{2,024}{2,023} > 1\\) (vì tử lớn hơn mẫu). Theo tính chất bắc cầu: \\(\\frac{2,023}{2,024} < 1 < \\frac{2,024}{2,023}\\), suy ra \\(\\frac{2,023}{2,024} < \\frac{2,024}{2,023}\\). b) Ta có \\(\\frac{34}{11} = 3 + \\frac{1}{11} > 3\\) và \\(\\frac{26}{9} = 2 + \\frac{8}{9} < 3\\). Theo tính chất bắc cầu: \\(\\frac{34}{11} > 3 > \\frac{26}{9}\\), suy ra \\(\\frac{34}{11} > \\frac{26}{9}\\)."
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.7",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô ở: a) Ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa (giới hạn 100 và 60); b) Ở làn ngoài cùng bên phải (giới hạn 80 và 50).",
 "hint": "Tốc độ cho phép \\(x\\) (km/h) phải nằm trong khoảng từ giá trị tối thiểu đến giá trị tối đa ghi trên biển báo.",
 "solution": "a) Ở làn ngoài cùng bên trái và làn giữa, tốc độ \\(x\\) thỏa mãn bất đẳng thức: \\(60 \\le x \\le 100\\). b) Ở làn ngoài cùng bên phải, tốc độ \\(x\\) thỏa mãn bất đẳng thức: \\(50 \\le x \\le 80\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.8",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội; b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg; c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1,000,000 đồng mới được giảm giá; d) Bạn phải ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.",
 "hint": "Cụm từ 'ít nhất' tương ứng với dấu lớn hơn hoặc bằng (\\(\\ge\\)), 'tối đa' tương ứng với dấu nhỏ hơn hoặc bằng (\\(\\le\\)).",
 "solution": "a) Gọi \\(t\\) là tuổi của một người, ta có bất đẳng thức: \\(t \\ge 18\\). b) Gọi \\(m\\) là khối lượng hàng hóa (kg) thang máy chở, ta có: \\(m \\le 700\\). c) Gọi \\(x\\) là giá trị hóa đơn (đồng), ta có: \\(x \\ge 1,000,000\\). d) Gọi \\(n\\) là số quả bóng ném trúng rổ, ta có: \\(n \\ge 5\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.9",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "So sánh: a) \\(\\frac{2019}{1010}\\) và \\(\\frac{201}{100}\\); b) \\(\\frac{2024 . 2024 - 1}{2024}\\) và \\(\\frac{2025 . 2025 + 1}{2025}\\).",
 "hint": "Sử dụng số trung gian (thường là số 2 hoặc số nguyên gần nhất) hoặc biến đổi biểu thức để so sánh phần dư.",
 "solution": "a) Ta có \\(\\frac{2019}{1010} < 2\\) (vì 2019 < 2020) và \\(\\frac{201}{100} > 2\\) (vì 201 > 200). Theo tính chất bắc cầu, suy ra \\(\\frac{2019}{1010} < \\frac{201}{100}\\). b) Biểu thức thứ nhất bằng \\(2024 - \\frac{1}{2024}\\), giá trị này nhỏ hơn 2024. Biểu thức thứ hai bằng \\(2025 + \\frac{1}{2025}\\), giá trị này lớn hơn 2025. Vì 2024 < 2025 nên biểu thức thứ nhất nhỏ hơn biểu thức thứ hai."
 },
 {
 "number": "Bài 2.10",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Cho \\(a > b\\), hãy so sánh: a) \\(20a + 5b\\) và \\(20b + 5a\\); b) \\(-3(a + b) - 1\\) và \\(-6b - 1\\).",
 "hint": "Sử dụng phương pháp xét hiệu hoặc biến đổi vế này thành vế kia dựa trên giả thiết \\(a > b\\).",
 "solution": "a) Xét hiệu: \\((20a + 5b) - (20b + 5a) = 15a - 15b = 15(a - b)\\). Vì \\(a > b\\) nên \\(a - b > 0\\), suy ra \\(15(a - b) > 0\\). Vậy \\(20a + 5b > 20b + 5a\\). b) Ta có biểu thức đầu là \\(-3a - 3b - 1\\). Xét hiệu với biểu thức sau: \\((-3a - 3b - 1) - (-6b - 1) = -3a + 3b = -3(a - b)\\). Vì \\(a > b\\) nên \\(a - b > 0\\), suy ra \\(-3(a - b) < 0\\). Vậy \\(-3(a + b) - 1 < -6b - 1\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.11",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Cho \\(a > b > 0\\), chứng minh rằng: a) bình phương của \\(a\\) lớn hơn \\(ab\\) và \\(ab\\) lớn hơn bình phương của \\(b\\); b) bình phương của \\(a\\) lớn hơn bình phương của \\(b\\) và lập phương của \\(a\\) lớn hơn lập phương của \\(b\\).",
 "hint": "Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \\(a > b\\) với cùng một số dương thích hợp.",
 "solution": "a) Nhân cả hai vế của \\(a > b\\) với số dương \\(a\\), ta được bình phương của \\(a\\) lớn hơn \\(ab\\). Nhân cả hai vế của \\(a > b\\) với số dương \\(b\\), ta được \\(ab\\) lớn hơn bình phương của \\(b\\). b) Từ câu a, theo tính chất bắc cầu, ta có bình phương của \\(a\\) lớn hơn bình phương của \\(b\\). Tương tự, nhân hai vế của bất đẳng thức này với số dương \\(a\\) để suy ra lập phương của \\(a\\) lớn hơn lập phương của \\(b\\)."
 },
 {
 "number": "Bài 2.12",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Chứng minh rằng với mọi số thực \\(a, b\\), ta có: một nửa của tổng bình phương \\(a\\) và bình phương \\(b\\) luôn lớn hơn hoặc bằng \\(ab\\).",
 "hint": "Sử dụng phương pháp xét hiệu và hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.",
 "solution": "Xét hiệu: \\(\\frac{a^2 + b^2}{2} - ab = \\frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \\frac{(a - b).(a - b)}{2}\\). Vì bình phương của mọi số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên hiệu này không âm. Do đó, bất đẳng thức được chứng minh."
 },
 {
 "number": "Bài 2.13",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 25",
 "question": "Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp, bình phương của số đứng giữa luôn lớn hơn tích của hai số còn lại.",
 "hint": "Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \\(n - 1, n, n + 1\\) với \\(n \\ge 1\\).",
 "solution": "Xét ba số tự nhiên liên tiếp \\(n - 1, n, n + 1\\). Bình phương số đứng giữa là \\(n^2 \\). Tích hai số còn lại là \\((n - 1).(n + 1) = n^2 - 1\\). Ta thấy \\(n^2 > n^2 - 1\\) là luôn đúng. Vậy khẳng định được chứng minh."
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống: 'Giá trị của biểu thức \\(x\\) không vượt quá 100'?",
 "options": [
 "\\(x < 100\\)",
 "\\(x > 100\\)",
 "\\(x \\le 100\\)",
 "\\(x \\ge 100\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\le 100\\)",
 "explain": "Cụm từ 'không vượt quá' trong toán học tương ứng với quan hệ nhỏ hơn hoặc bằng."
 },
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Cho \\(a < b\\) và \\(b < c\\). Theo tính chất bắc cầu, ta có kết luận nào?",
 "options": [
 "\\(a > c\\)",
 "\\(a < c\\)",
 "\\(a = c\\)",
 "\\(b < a\\)"
 ],
 "answer": "\\(a < c\\)",
 "explain": "Tính chất bắc cầu khẳng định nếu số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai và số thứ hai nhỏ hơn số thứ ba thì số thứ nhất nhỏ hơn số thứ ba."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Nếu cộng số \\(-5\\) vào cả hai vế của bất đẳng thức \\(m > n\\), ta được kết quả là:",
 "options": [
 "\\(m - 5 > n - 5\\)",
 "\\(m - 5 < n - 5\\)",
 "\\(m + 5 > n + 5\\)",
 "\\(m = n\\)"
 ],
 "answer": "\\(m - 5 > n - 5\\)",
 "explain": "Khi cộng cùng một số (dù dương hay âm) vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho."
 },
 {
 "q": "Mức 2 - Thông hiểu: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức \\(x \\le y\\) với số âm \\(-3\\), khẳng định nào sau đây đúng?",
 "options": [
 "\\(-3x \\le -3y\\)",
 "\\(-3x < -3y\\)",
 "\\(-3x \\ge -3y\\)",
 "\\(3x \\le 3y\\)"
 ],
 "answer": "\\(-3x \\ge -3y\\)",
 "explain": "Quy tắc nhân với số âm yêu cầu phải đổi chiều bất đẳng thức: dấu \\(\\le\\) chuyển thành dấu \\(\\ge\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 3 - Vận dụng: Cho \\(a > b\\). So sánh hai biểu thức \\(5a + 1\\) và \\(5b + 1\\).",
 "options": [
 "\\(5a + 1 < 5b + 1\\)",
 "\\(5a + 1 > 5b + 1\\)",
 "\\(5a + 1 = 5b + 1\\)",
 "Không so sánh được"
 ],
 "answer": "\\(5a + 1 > 5b + 1\\)",
 "explain": "Vì 5 là số dương nên \\(5a > 5b\\). Khi cộng thêm 1 vào cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều, do đó \\(5a + 1 > 5b + 1\\)."
 },
 {
 "q": "Mức 4 - Thực tế: Một xe tải có tải trọng tối đa là 5 tấn. Nếu xe đã chở hàng nặng 2.5 tấn và người lái xe muốn xếp thêm các thùng hàng mỗi thùng nặng 0.5 tấn (gọi số thùng là \\(x\\)). Bất đẳng thức nào mô tả đúng điều kiện an toàn?",
 "options": [
 "\\(0.5x + 2.5 < 5\\)",
 "\\(0.5x + 2.5 \\le 5\\)",
 "\\(0.5x + 2.5 > 5\\)",
 "\\(0.5x \\le 5\\)"
 ],
 "answer": "\\(0.5x + 2.5 \\le 5\\)",
 "explain": "Tổng khối lượng hàng cũ và hàng mới (\\(0.5x + 2.5\\)) không được vượt quá tải trọng tối đa (5 tấn)."
 }
],
"games": [
 {
 "title": "Game 1: Đường đua toán học",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 1: Bất đẳng thức nào mô tả đúng tình huống: 'Giá trị của biến \\(y\\) tối thiểu là 15'?",
 "options": [
 "\\(y < 15\\)",
 "\\(y > 15\\)",
 "\\(y \\le 15\\)",
 "\\(y \\ge 15\\)"
 ],
 "answer": "\\(y \\ge 15\\)",
 "explain": "Cụm từ 'tối thiểu' hay 'ít nhất' tương ứng với quan hệ lớn hơn hoặc bằng."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 2: Cho \\(a < b\\). Khi trừ cả hai vế cho 7, ta được bất đẳng thức nào sau đây?",
 "options": [
 "\\(a - 7 > b - 7\\)",
 "\\(a - 7 < b - 7\\)",
 "\\(a - 7 = b - 7\\)",
 "\\(a - 7 \\le b - 7\\)"
 ],
 "answer": "\\(a - 7 n\\). Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10, ta được khẳng định nào đúng?",
 "options": [
 "\\(10m > 10n\\)",
 "\\(10m < 10n\\)",
 "\\(10m = 10n\\)",
 "\\(m > 10n\\)"
 ],
 "answer": "\\(10m > 10n\\)",
 "explain": "Nhân hai vế với cùng một số dương thì bất đẳng thức giữ nguyên chiều ban đầu."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 4: Theo tính chất bắc cầu, nếu \\(x \\le y\\) và \\(y \\le z\\) thì kết luận nào sau đây là chính xác?",
 "options": [
 "\\(x > z\\)",
 "\\(x < z\\)",
 "\\(x = z\\)",
 "\\(x \\le z\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\le z\\)",
 "explain": "Tính chất bắc cầu áp dụng cho tất cả các ký hiệu thứ tự, bao gồm cả quan hệ 'nhỏ hơn hoặc bằng'."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 5: Trong bất đẳng thức \\(4x + 3 < 10 - x\\), vế phải (VP) là biểu thức nào?",
 "options": [
 "\\(4x + 3\\)",
 "\\(10 - x\\)",
 "\\(4x\\)",
 "\\(-x\\)"
 ],
 "answer": "\\(10 - x\\)",
 "explain": "Vế phải là toàn bộ biểu thức nằm bên phải dấu so sánh của bất đẳng thức."
 }
 ]
 },
 {
 "title": "Game 2: Vượt chướng ngại vật",
 "questions": [
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 1: Cho \\(a < b\\). Khi nhân cả hai vế với số âm \\(-4\\) rồi cộng thêm 5, ta được bất đẳng thức nào?",
 "options": [
 "\\(-4a + 5 < -4b + 5\\)",
 "\\(-4a + 5 > -4b + 5\\)",
 "\\(-4a + 5 = -4b + 5\\)",
 "\\(4a + 5 > 4b + 5\\)"
 ],
 "answer": "\\(-4a + 5 > -4b + 5\\)",
 "explain": "Nhân với số âm \\(-4\\) làm đổi chiều bất đẳng thức thành \\(-4a > -4b\\), sau đó cộng 5 thì giữ nguyên chiều mới đó."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 2: Nếu biết \\(-5m < -5n\\) là một khẳng định đúng, thì quan hệ giữa \\(m\\) và \\(n\\) là:",
 "options": [
 "\\(m < n\\)",
 "\\(m = n\\)",
 "\\(m > n\\)",
 "\\(m \\le n\\)"
 ],
 "answer": "\\(m > n\\)",
 "explain": "Để tìm quan hệ giữa m và n, ta chia cả hai vế cho \\(-5\\). Vì \\(-5 < 0\\) nên phải đổi chiều bất đẳng thức."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 3: Khẳng định nào sau đây là luôn ĐÚNG với mọi số thực \\(x\\)?",
 "options": [
 "\\(x^2 + 5 < 0\\)",
 "\\(x^2 + 5 > 0\\)",
 "\\(x^2 + 5 \\le 0\\)",
 "\\(x^2 + 5 = 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(x^2 + 5 > 0\\)",
 "explain": "Vì bình phương của mọi số thực luôn không âm (\\(x^2 \\ge 0\\)), nên khi cộng thêm 5 chắc chắn tổng sẽ luôn lớn hơn 0."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 4: Cho \\(a > b > 0\\). Khi nhân cả hai vế của \\(a > b\\) với số dương \\(a\\), ta thu được kết quả nào?",
 "options": [
 "\\(a^2 > ab\\)",
 "\\(a^2 < ab\\)",
 "\\(a^2 = ab\\)",
 "\\(b^2 > ab\\)"
 ],
 "answer": "\\(a^2 > ab\\)",
 "explain": "Dựa trên giả thiết \\(a > 0\\), khi nhân cả hai vế của \\(a > b\\) với \\(a\\) thì chiều bất đẳng thức không thay đổi."
 },
 {
 "type": "mcq",
 "q": "Câu 5: Cho \\(a < b\\). Hãy so sánh hai biểu thức \\(2a - 1\\) và \\(2b + 1\\).",
 "options": [
 "\\(2a - 1 > 2b + 1\\)",
 "\\(2a - 1 = 2b + 1\\)",
 "\\(2a - 1 < 2b + 1\\)",
 "Không đủ dữ kiện để so sánh"
 ],
 "answer": "\\(2a - 1 < 2b + 1\\)",
 "explain": "Ta có \\(a < b \\implies 2a < 2b\\). Đồng thời \\(-1 < 1\\). Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được \\(2a - 1 < 2b + 1\\)."
 }
 ]
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": "Câu 1: Khẳng định 'Biểu thức \\(A\\) không nhỏ hơn 50' được mô tả bằng bất đẳng thức nào sau đây?",
 "options": [
 "\\(A < 50\\)",
 "\\(A > 50\\)",
 "\\(A \\le 50\\)",
 "\\(A \\ge 50\\)"
 ],
 "answer": 3
 },
 {
 "q": "Câu 2: Cho biết \\(m + 2,5 < n + 2,5\\). Khẳng định nào sau đây về quan hệ giữa \\(m\\) và \\(n\\) là đúng?",
 "options": [
 "\\(m > n\\)",
 "\\(m < n\\)",
 "\\(m = n\\)",
 "\\(m \\ge n\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": "Câu 3: Với giả thiết \\(a < b\\), khẳng định nào sau đây luôn luôn đúng?",
 "options": [
 "\\(-a < -b\\)",
 "\\(\\frac{a}{-4} < \\frac{b}{-4}\\)",
 "\\(\\frac{a}{-4} > \\frac{b}{-4}\\)",
 "\\(a - 1 > b - 1\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Câu 4: Dựa trên tính chất bắc cầu, nếu biết \\(x > y\\) và \\(y > 5\\) thì ta có thể kết luận:",
 "options": [
 "\\(x < 5\\)",
 "\\(x = 5\\)",
 "\\(x > 5\\)",
 "\\(y < 5\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": "Câu 5: Cho \\(a < b\\). Khi so sánh hai biểu thức \\(3a - 7\\) và \\(3b - 7\\), kết quả thu được là:",
 "options": [
 "\\(3a - 7 < 3b - 7\\)",
 "\\(3a - 7 > 3b - 7\\)",
 "\\(3a - 7 = 3b - 7\\)",
 "Không đủ dữ kiện để so sánh"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": "Câu 6: Một biển báo giới hạn chiều cao xe khi đi qua hầm ghi 'Tối đa 1,5 m'. Bất đẳng thức nào mô tả đúng chiều cao \\(h\\) (m) của xe được phép đi qua?",
 "options": [
 "\\(h > 1,5\\)",
 "\\(h < 1,5\\)",
 "\\(h \\le 1,5\\)",
 "\\(h \\ge 1,5\\)"
 ],
 "answer": 2
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": "Câu 7: Cho biết \\(x < y\\). Hãy xác định tính đúng (Đ) hoặc sai (S) của các khẳng định sau:",
 "items": [
 { "t": "Bất đẳng thức \\(x - 5 < y - 5\\) là một khẳng định đúng.", "ans": true },
 { "t": "Bất đẳng thức \\(10x < 10y\\) là một khẳng định đúng.", "ans": true },
 { "t": "Bất đẳng thức \\(-x < -y\\) là một khẳng định đúng.", "ans": false },
 { "t": "Bất đẳng thức \\(\\frac{x}{2} > \\frac{y}{2}\\) là một khẳng định đúng.", "ans": false }
 ]
 },
 {
 "q": "Câu 8: Cho số thực dương \\(a > 0\\). Hãy xác định các tính chất sau là đúng hay sai:",
 "items": [
 { "t": "Giá trị của biểu thức \\(a + 1\\) luôn lớn hơn 1.", "ans": true },
 { "t": "Số đối của \\(a\\) là \\(-a\\) luôn nhỏ hơn 0.", "ans": true },
 { "t": "Bình phương của \\(a\\) là \\(a^2\\) luôn lớn hơn 0.", "ans": true },
 { "t": "Giá trị nghịch đảo \\(\\frac{1}{a}\\) luôn là một số âm.", "ans": false }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": "Câu 9: Nếu biết \\(3x > 15\\), hãy tìm số thực mà giá trị của \\(x\\) phải lớn hơn số đó.",
 "answer": "5"
 },
 {
 "q": "Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(x^2 + 7,8\\).",
 "answer": "7,8"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Làm thế nào để phân biệt ý nghĩa giữa ký hiệu \\(<\\) và \\(\\le\\)?",
 "a": "Ký hiệu \\(<\\) (nhỏ hơn) được dùng khi vế trái chắc chắn không thể bằng vế phải. Ký hiệu \\(\\le\\) (nhỏ hơn hoặc bằng) dùng cho các tình huống mà vế trái có thể nhỏ hơn hoặc có thể bằng đúng giá trị ở vế phải, ví dụ như cụm từ 'tối đa' hay 'không vượt quá'."
 },
 {
 "q": "Khi nào ta bắt buộc phải đổi chiều bất đẳng thức?",
 "a": "Ta chỉ đổi chiều bất đẳng thức khi thực hiện nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số **âm**. Nếu cộng, trừ hoặc nhân với cùng một số dương, chiều của bất đẳng thức luôn được giữ nguyên."
 },
 {
 "q": "Tính chất bắc cầu có thể áp dụng cho bao nhiêu số thực?",
 "a": "Tính chất bắc cầu có thể áp dụng cho một chuỗi nhiều số thực liên tiếp. Ví dụ: Nếu \\(a < b\\), \\(b < c\\) và \\(c < d\\) thì ta hoàn toàn có thể kết luận \\(a < d\\)."
 },
 {
 "q": "Tại sao biểu thức bình phương của một số cộng với một số dương luôn lớn hơn 0?",
 "a": "Vì bình phương của bất kỳ số thực nào (\\(x^2\\)) cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Khi ta cộng thêm một số dương vào (ví dụ: \\(x^2 + 5\\)), tổng thu được chắc chắn sẽ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của \\(x\\)."
 },
 {
 "q": "Làm thế nào để kiểm tra một bất đẳng thức là đúng hay sai?",
 "a": "Để kiểm tra, ta có thể xét hiệu của vế trái và vế phải. Nếu chứng minh được hiệu \\(Vế trái - Vế phải < 0\\) thì bất đẳng thức \\(Vế trái < Vế phải\\) là khẳng định đúng."
 }
],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Bài 5 Toán 9, Bài tập Toán 9, Chương II Toán 9, Bất đẳng thức và tính chất, Tính chất bất đẳng thức, Toán 9, Toán 9 Kết nối tri thức, Math Tricks",
 "description": "Math Tricks: Toán 9 Chương II Bài 5 - Lý thuyết về bất đẳng thức, tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng và phép nhân, quy tắc đổi chiều khi nhân với số âm và lời giải bài tập chi tiết.",
 "link": "toan-9-bai-5-bat-dang-thuc-va-tinh-chat"
}
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học