Toán 9 - Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai9-06",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 6",
 "title": "Bất phương trình bậc nhất một ẩn",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn",
 "description": "Bài học giới thiệu về khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, cách tìm tập nghiệm và hai quy tắc biến đổi cơ bản để giải bất phương trình."
 },
 "intro": "Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những tình huống cần tìm giới hạn như 'tối đa', 'tối thiểu' hay 'vượt quá'. Bài học này sẽ giúp em làm quen với bất phương trình bậc nhất một ẩn - một công cụ toán học quan trọng để giải quyết các bài toán về sự không bằng nhau, chẳng hạn như tính số lượng vở tối đa có thể mua với một số tiền nhất định.",
 "sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38-41.",
 "SGV Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 59-62."
 ],
 "objectives": [
 "Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó.",
 "Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.",
 "Giải được một số bất phương trình đơn giản có thể đưa về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn.",
 "Biết cách vận dụng bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các vấn đề thực tiễn."
 ],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Toán 9, Bài 6, Bất phương trình bậc nhất một ẩn, Giải bất phương trình, Kết nối tri thức, Chương II Đại số 9",
 "description": "Tóm tắt lý thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải bài tập Bài 6 Toán 9 về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giúp học sinh nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và ứng dụng giải toán thực tế.",
 "link": "toan-9-bai-6-bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an"
},
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn",
 "content": [
 "Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: \\(ax + b < 0\\) (hoặc \\(ax + b > 0; ax + b \\leq 0; ax + b \\geq 0\\)), trong đó \\(a\\) và \\(b\\) là hai số đã cho và \\(a \\neq 0\\).",
 "Số \\(x_0\\) gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu thay \\(x_0\\) vào ta được một khẳng định đúng.",
 "Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) \\(3x + 16 \\leq 0\\); b) \\(x^2 - 4 > 0\\). Lời giải: a) \\(3x + 16 \\leq 0\\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \\(ax + b \\leq 0\\) với \\(a = 3, b = 16\\). b) \\(x^2 - 4 > 0\\) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn \\(x\\) có bậc là 2.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "2. Quy tắc chuyển vế",
 "content": [
 "Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.",
 "Quy tắc này giúp ta đưa các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại."
 ],
 "figure": [], "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 2: Với bất phương trình \\(x - 5 > 3\\). Chuyển hạng tử \\(-5\\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành \\(+5\\): \\(x > 3 + 5\\) \\(x > 8\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "3. Quy tắc nhân",
 "content": [
 "Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, ta giữ nguyên chiều bất phương trình.",
 "Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình."
 ],
 "figure": [], "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 3: Với bất phương trình \\(-2x < 6\\). Chia cả hai vế cho \\(-2\\) (là số âm). Theo quy tắc nhân, ta phải đổi chiều dấu \\( < \\) thành \\( > \\): \\(x > 6 : (-2)\\) \\(x > -3\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "4. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn",
 "content": [
 "Để giải bất phương trình \\(ax + b < 0\\) (\\(a \\neq 0\\)), ta thực hiện: Bước 1: Chuyển vế \\(ax < -b\\). Bước 2: Chia cả hai vế cho \\(a\\).",
 "Lưu ý: Luôn kiểm tra dấu của \\(a\\) để quyết định có đổi chiều bất phương trình hay không."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 4: Giải bất phương trình \\(3x + 12 \\geq 0\\). Lời giải: \\(3x + 12 \\geq 0\\) \\(3x \\geq -12\\) (Chuyển 12 sang vế phải). \\(x \\geq -12 : 3\\)(Chia cả hai vế cho 3 (Vì 3 > 0 nên giữ nguyên chiều)) \\(x \\geq -4\\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \\(x \\geq -4\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "5. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số",
 "content": [
 "Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số, ta thực hiện các quy ước sau [1]:",
 "- Sử dụng ngoặc tròn \\(()\\) nếu bất phương trình không có dấu bằng (\\( < \\) hoặc \\( > \\)) để chỉ ra rằng điểm mốc không thuộc tập nghiệm.",
 "- Sử dụng ngoặc vuông \\([]\\) nếu bất phương trình có dấu bằng (\\( \\leq \\) hoặc \\( \\geq \\)) để chỉ ra rằng điểm mốc thuộc tập nghiệm.",
 "- Phần trục số không thuộc tập nghiệm sẽ được gạch bỏ bằng các nét xiên."
 ],
 "figure": [
 {
 "type": "svg",
 "data": "<svg width='400' height='100' viewBox='0 0 400 100' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' class='bai9-06-svg'><line x1='20' y1='50' x2='380' y2='50' stroke='#333' stroke-width='2' marker-end='url(#arrow)'/><line x1='200' y1='45' x2='200' y2='55' stroke='#333' stroke-width='2'/><text x='200' y='75' text-anchor='middle' font-weight='700'>a</text><text x='200' y='58' text-anchor='middle' font-size='24' fill='#2563eb' font-family='Arial'>(</text><line x1='20' y1='50' x2='190' y2='50' stroke='#94a3b8' stroke-width='8' stroke-dasharray='4,4'/><text x='250' y='45' fill='#2563eb' font-weight='bold'>Nghiệm x > a</text><defs><marker id='arrow' markerWidth='10' markerHeight='10' refX='0' refY='5' orient='auto'><path d='M0 0 L10 5 L0 10 Z' fill='#333'/></marker></defs></svg>",
 "caption": "Minh họa biểu diễn nghiệm x > a (dùng ngoặc tròn)"
 }
 ],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 5: Giải bất phương trình \\(2x - 6 \\geq 0\\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Lời giải chi tiết: \\(2x - 6 \\geq 0\\) \\(2x \\geq 6\\) \\(x \\geq 6 : 2\\) \\(x \\geq 3\\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \\(x \\geq 3\\) [1].",
 "figure": [
 {
 "type": "svg",
 "data": "<svg width='400' height='100' viewBox='0 0 400 100' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' class='bai9-06-svg'><line x1='20' y1='50' x2='380' y2='50' stroke='#333' stroke-width='2' marker-end='url(#arrow)'/><line x1='200' y1='45' x2='200' y2='55' stroke='#333' stroke-width='2'/><text x='200' y='85' text-anchor='middle' font-weight='700'>3</text><text x='200' y='58' text-anchor='middle' font-size='24' fill='#dc2626' font-family='Arial'>[</text><line x1='20' y1='50' x2='195' y2='50' stroke='#cbd5e1' stroke-width='10' stroke-dasharray='5,3'/><defs><marker id='arrow' markerWidth='10' markerHeight='10' refX='0' refY='5' orient='auto'><path d='M0 0 L10 5 L0 10 Z' fill='#333'/></marker></defs></svg>",
 "caption": "Biểu diễn nghiệm x ≥ 3 trên trục số (dùng ngoặc vuông)"
 }
 ],
 "table": []
 }
}
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(2x - 3 > 0\\)",
 "\\(0x + 5 < 0\\)",
 "\\(x^2 - 1 \\geq 0\\)",
 "\\(\\frac{1}{x} < 2\\)"
 ],
 "answer": "\\(2x - 3 > 0\\)",
 "explain": {
 "content": "Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \\(ax + b < 0\\) (hoặc \\(>, \\leq, \\geq\\)) với \\(a \\neq 0\\). Ở đáp án A, \\(a = 2\\) thỏa mãn điều kiện.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Cho bất phương trình \\(3x - 5 < 0\\). Giá trị nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(x = 2\\)",
 "\\(x = 3\\)",
 "\\(x = 1\\)",
 "\\(x = 5\\)"
 ],
 "answer": "\\(x = 1\\)",
 "explain": {
 "content": "Thay \\(x = 1\\) vào bất phương trình ta được: \\(3 \\cdot 1 - 5 = -2\\). Vì \\(-2 < 0\\) là một khẳng định đúng nên \\(x = 1\\) là một nghiệm.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia, ta phải thực hiện quy tắc nào sau đây?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "Giữ nguyên dấu của hạng tử đó",
 "Đổi dấu hạng tử đó",
 "Nhân hạng tử đó với \\(-1\\)",
 "Chia hạng tử đó cho \\(-1\\)"
 ],
 "answer": "Đổi dấu hạng tử đó",
 "explain": {
 "content": "Theo quy tắc chuyển vế, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình, ta phải đổi dấu hạng tử đó.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Nhân cả hai vế của bất phương trình \\(-x < 3\\) với \\(-1\\), ta được bất phương trình mới là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(x < -3\\)",
 "\\(x > -3\\)",
 "\\(x > 3\\)",
 "\\(x < 3\\)"
 ],
 "answer": "\\(x > -3\\)",
 "explain": {
 "content": "Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm (ở đây là \\(-1\\)), ta phải đổi chiều của bất phương trình đó.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Trong bất phương trình bậc nhất một ẩn \\(ax + b \\leq 0\\), điều kiện bắt buộc của hệ số \\(a\\) là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(a = 0\\)",
 "\\(a > 0\\)",
 "\\(a < 0\\)",
 "\\(a \\neq 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(a \\neq 0\\)",
 "explain": {
 "content": "Theo định nghĩa về bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ số của ẩn \\(x\\) (là \\(a\\)) phải khác 0.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Tập nghiệm của bất phương trình \\(x + 2 > 5\\) là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(x > 7\\)",
 "\\(x < 3\\)",
 "\\(x > 3\\)",
 "\\(x < 7\\)"
 ],
 "answer": "\\(x > 3\\)",
 "explain": {
 "content": "Sử dụng quy tắc chuyển vế: \\(x > 5 - 2\\) suy ra \\(x > 3\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.16",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 41",
 "question": {
 "content": "Giải các bất phương trình sau: a) \\(x - 5 \\geq 0\\); b) \\(x + 5 \\leq 0\\); c) \\(-2x - 6 > 0\\); d) \\(4x - 12 < 0\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "hint": {
 "content": "Sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm tập nghiệm của bất phương trình.",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "solution": {
 "content": "a) \\(x - 5 \\geq 0\\) \\(x \\geq 5\\) Vậy tập nghiệm là \\(x \\geq 5\\). b) \\(x + 5 \\leq 0\\) \\(x \\leq -5\\) Vậy tập nghiệm là \\(x \\leq -5\\). c) \\(-2x - 6 > 0\\) \\(-2x > 6\\) \\(x < 6 : (-2)\\) \\(x < -3\\) Vậy tập nghiệm là \\(x < -3\\). d) \\(4x - 12 < 0\\) \\(4x < 12\\) \\(x < 12 : 4\\) \\(x < 3\\) Vậy tập nghiệm là \\(x < 3\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.17",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 41",
 "question": {
 "content": "Giải các bất phương trình sau: a) \\(3x + 2 > 2x + 3\\); b) \\(5x + 4 < -3x - 2\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "hint": {
 "content": "Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế trái và các hằng số sang vế phải.",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "solution": {
 "content": "a) \\(3x + 2 > 2x + 3\\) \\(3x - 2x > 3 - 2\\) \\(x > 1\\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \\(x > 1\\). b) \\(5x + 4 < -3x - 2\\) \\(5x + 3x < -2 - 4\\) \\(8x < -6\\) \\(x < -6 : 8\\) \\(x < -0,75\\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \\(x < -0,75\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.18",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 41",
 "question": {
 "content": "Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%/tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu triệu đồng?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "hint": {
 "content": "Gọi số tiền gửi là \\(x\\) (triệu đồng) và lập bất phương trình cho tiền lãi.",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "solution": {
 "content": "Gọi \\(x\\) (triệu đồng) là số tiền cần gửi tiết kiệm (\\(x > 0\\)). Tiền lãi nhận được hằng tháng là \\(0,4\\% \\cdot x = 0,004x\\) (triệu đồng). Để tiền lãi ít nhất là 3 triệu đồng, ta có bất phương trình: \\(0,004x \\geq 3\\) \\(x \\geq 3 : 0,004\\) \\(x \\geq 750\\) Vậy số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.19",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 41",
 "question": {
 "content": "Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "hint": {
 "content": "Lập bất phương trình so sánh tổng chi phí đi taxi với số tiền 200 nghìn đồng.",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "solution": {
 "content": "Gọi \\(x\\) là số kilômét hành khách di chuyển (\\(x\\) là số nguyên dương). Tổng số tiền phải trả là \\(15 + 12x\\) (nghìn đồng). Theo đề bài, ta có bất phương trình: \\(15 + 12x \\leq 200\\) \\(12x \\leq 200 - 15\\) \\(12x \\leq 185\\) \\(x \\leq 185 : 12\\) \\(x \\leq 15,416...\\) Vì \\(x\\) là số nguyên nên giá trị lớn nhất của \\(x\\) là 15. Vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 15 km.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.20",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 41",
 "question": {
 "content": "Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65 kg?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Đổi đơn vị tấn sang kg và lập bất phương trình cho tổng khối lượng xe chở [5: 234].", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Đổi 5,25 tấn bằng 5 250 kg. Gọi \\(x\\) là số thùng sữa xe tải có thể chở (\\(x\\) là số tự nhiên). Tổng khối lượng của các thùng sữa và bác lái xe là \\(10x + 65\\) (kg). Vì trọng tải tối đa cho phép là 5 250 kg, ta có bất phương trình: \\(10x + 65 \\leq 5250\\) \\(10x \\leq 5185\\) \\(x \\leq 518,5\\) Do \\(x\\) là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của \\(x\\) là 518. Vậy xe có thể chở được tối đa 518 thùng sữa.",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 2.14",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28 (Đề), trang 90 (Giải)",
 "question": {
 "content": "Giải các bất phương trình sau: a) \\(-7x + 3 > 0\\); b) \\(6x + 5 \\geq 0\\); c) \\(-\\frac{1}{2}x + 7 < 0\\); d) \\(\\frac{2}{5}x + 3 \\leq 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng quy tắc chuyển vế hạng tử tự do và quy tắc nhân (chia) để tìm x.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(-7x + 3 > 0\\) \\(-7x > -3\\) \\(x < (-3) : (-7)\\) \\(x < \\frac{3}{7}\\) Vậy tập nghiệm là \\(x < \\frac{3}{7}\\). b) \\(6x + 5 \\geq 0\\) \\(6x \\geq -5\\) \\(x \\geq -\\frac{5}{6}\\) Vậy tập nghiệm là \\(x \\geq -\\frac{5}{6}\\). c) \\(-\\frac{1}{2}x + 7 < 0\\) \\(-\\frac{1}{2}x < -7\\) \\(x > (-7) : (-\\frac{1}{2})\\) \\(x > 14\\) Vậy tập nghiệm là \\(x > 14\\). d) \\(\\frac{2}{5}x + 3 \\leq 0\\) \\(\\frac{2}{5}x \\leq -3\\) \\(x \\leq (-3) : \\frac{2}{5}\\) \\(x \\leq -7,5\\) Vậy tập nghiệm là \\(x \\leq -7,5\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.15",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28",
 "question": {
 "content": "Giải các bất phương trình sau: a) \\(-5x + 3 > 2x + 5\\); b) \\(6x^2 - 5x + 1 \\leq 6x^2 + 4x + 3\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Thu gọn các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(-5x + 3 > 2x + 5\\) \\(-5x - 2x > 5 - 3\\) \\(-7x > 2\\) \\(x < -\\frac{2}{7}\\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \\(x < -\\frac{2}{7}\\). b) \\(6x^2 - 5x + 1 \\leq 6x^2 + 4x + 3\\) \\(6x^2 - 5x - 6x^2 - 4x \\leq 3 - 1\\) \\(-9x \\leq 2\\) \\(x \\geq -\\frac{2}{9}\\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \\(x \\geq -\\frac{2}{9}\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.16",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28",
 "question": {
 "content": "Giải các bất phương trình sau: a) \\(3(2x - 3)(2x + 3) > 12x^2 + 2x\\); b) \\((2x + 1)(5x - 3) > 10x^2 + 2x + 1\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Khai triển các biểu thức bằng hằng đẳng thức hoặc nhân đa thức, sau đó thu gọn.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(3(4x^2 - 9) > 12x^2 + 2x\\) \\(12x^2 - 27 > 12x^2 + 2x\\) \\(-27 > 2x\\) \\(x < -13,5\\) Vậy tập nghiệm là \\(x < -13,5\\). b) \\(10x^2 - 6x + 5x - 3 > 10x^2 + 2x + 1\\) \\(10x^2 - x - 3 > 10x^2 + 2x + 1\\) \\(-x - 2x > 1 + 3\\) \\(-3x > 4\\) \\(x < -\\frac{4}{3}\\) Vậy tập nghiệm là \\(x < -\\frac{4}{3}\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.17",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28",
 "question": {
 "content": "Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Trọng tải tối đa của thang máy là 710 kg. a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được. b) Ngoài cây đàn, thang máy có thể chở thêm tối đa bao nhiêu người (biết trung bình mỗi người nặng 60 kg)?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Gọi khối lượng chở thêm là x và số người là y, lập bất phương trình so sánh với trọng tải thang máy.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Gọi \\(x\\) (kg) là khối lượng hàng mà thang máy có thể chở thêm. Tổng khối lượng là \\(x + 260\\) kg. Vì trọng tải tối đa là 710 kg nên ta có bất phương trình: \\(x + 260 \\leq 710\\) \\(x \\leq 710 - 260\\) \\(x \\leq 450\\) Vậy thang máy có thể chở thêm được tối đa 450 kg. b) Gọi \\(y\\) là số người thang máy có thể chở thêm (\\(y\\) là số tự nhiên). Vì mỗi người nặng 60 kg nên khối lượng người là \\(60y\\). Ta có bất phương trình: \\(60y \\leq 450\\) \\(y \\leq 450 : 60\\) \\(y \\leq 7,5\\) Do \\(y\\) là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất là 7. Vậy thang máy chở thêm được tối đa 7 người nữa.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.18",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28",
 "question": {
 "content": "David có thể kiếm được 8 USD cho mỗi giờ làm việc tại một công ty chăm sóc cây cảnh và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1 200 USD trong mùa hè này. a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này. b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Số tiền kiếm được bằng tiền công một giờ nhân với số giờ làm việc.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Gọi \\(x\\) là số giờ David làm việc trong mùa hè này (\\(x > 0\\)). Số tiền David kiếm được là \\(8x\\) (USD). Vì David muốn kiếm ít nhất 1 200 USD nên ta có bất phương trình: \\(8x \\geq 1200\\). b) Giải bất phương trình: \\(8x \\geq 1200\\) \\(x \\geq 1200 : 8\\) \\(x \\geq 150\\) Vậy David cần làm việc ít nhất 150 giờ.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 2.19",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 28",
 "question": {
 "content": "Chiều dài của một hình chữ nhật luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng. Hãy viết và giải bất phương trình để tìm giá trị của x (cm) trong hình vẽ biết chiều dài là 15 cm và chiều rộng là (x - 3) cm.",
 "figure": [
 {
 "type": "svg",
 "data": "<svg width='180' height='120' viewBox='0 0 180 120' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' class='bai9-06-svg'><rect x='20' y='20' width='140' height='80' fill='none' stroke='#333' stroke-width='2'/><text x='90' y='115' text-anchor='middle'>15 cm</text><text x='175' y='65' transform='rotate(-90 175,65)' text-anchor='middle'>x - 3 cm</text></svg>",
 "caption": ""
 }
 ],
 "table": []
 },
 "hint": { "content": "Lưu ý chiều rộng phải là số dương và chiều dài không nhỏ hơn chiều rộng.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Điều kiện của hình chữ nhật là chiều rộng phải dương và chiều dài lớn hơn hoặc bằng chiều rộng. Ta có hệ bất phương trình: \\(x - 3 > 0\\) và \\(15 \\geq x - 3\\) Giải từng bất phương trình: 1. \\(x - 3 > 0\\) \\(x > 3\\) 2. \\(15 \\geq x - 3\\) \\(15 + 3 \\geq x\\) \\(18 \\geq x\\) Kết hợp hai điều kiện trên ta có: \\(3 < x \\leq 18\\) Vậy giá trị của x có thể nhận là từ lớn hơn 3 đến nhỏ hơn hoặc bằng 18.",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"quiz": [
 {
 "q": "Mức 1 - Nhận biết: Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống: 'Giá trị của biểu thức \\(x\\) không vượt quá 100'?",
 "options": [
 "\\(x < 100\\)",
 "\\(x > 100\\)",
 "\\(x \\le 100\\)",
 "\\(x \\ge 100\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\le 100\\)",
 "explain": "Cụm từ 'không vượt quá' trong toán học tương ứng với quan hệ nhỏ hơn hoặc bằng."
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 1: Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "\\(0x - 5 > 0\\)",
 "\\(x^2 + 1 \\leq 0\\)",
 "\\(\\frac{1}{x} + 2 \\geq 0\\)",
 "\\(-3x + 4 < 0\\)"
 ],
 "answer": 3
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 2: Nghiệm của bất phương trình \\(-2x > 10\\) là:",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x < -5\\)",
 "\\(x > -5\\)",
 "\\(x < 5\\)",
 "\\(x > 5\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 3: Cho bất phương trình \\(2x - 7 \\geq 1\\). Giá trị nào sau đây KHÔNG phải là nghiệm của bất phương trình?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x = 4\\)",
 "\\(x = 5\\)",
 "\\(x = 3\\)",
 "\\(x = 10\\)"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 4: Thanh có 50 nghìn đồng. Thanh mua một chiếc bút giá 5 nghìn đồng và một số quyển vở giá 7 nghìn đồng mỗi quyển. Gọi \\(x\\) là số vở Thanh có thể mua. Bất phương trình nào mô tả đúng số vở tối đa Thanh có thể mua?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "\\(5 + 7x > 50\\)",
 "\\(5 + 7x \\leq 50\\)",
 "\\(7x \\geq 50\\)",
 "\\(5x + 7 \\leq 50\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 5: Khi chia cả hai vế của bất phương trình \\(ax < b\\) cho số âm \\(a\\), ta thu được:",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x < \\frac{b}{a}\\)",
 "\\(x > \\frac{b}{a}\\)",
 "\\(x = \\frac{b}{a}\\)",
 "\\(x \\leq \\frac{b}{a}\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 6: Hình vẽ nào dưới đây mô tả đúng tập nghiệm \\(x \\geq -2\\) trên trục số?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "options": [
 "Điểm -2, gạch bỏ phần bên trái, dùng ngoặc vuông \\([\\)",
 "Điểm -2, gạch bỏ phần bên phải, dùng ngoặc vuông \\(]\\)",
 "Điểm -2, gạch bỏ phần bên trái, dùng ngoặc tròn \\((\\)",
 "Điểm -2, gạch bỏ phần bên phải, dùng ngoặc tròn \\()\\)"
 ],
 "answer": 0
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 7: Xác định tính Đúng / Sai cho các khẳng định về quy tắc biến đổi bất phương trình sau:",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Khi nhân cả hai vế với số âm, ta phải giữ nguyên chiều bất phương trình.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Bất phương trình \\(ax + b < 0\\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \\(a\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Giải bất phương trình là tìm tập hợp tất cả các nghiệm của nó.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 }
 ]
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 8: Cho bất phương trình \\(-3x + 12 \\leq 0\\). Các khẳng định sau đúng hay sai?",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Thực hiện chuyển vế ta được \\(-3x \\leq -12\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Nghiệm của bất phương trình là \\(x \\leq 4\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Giá trị \\(x = 5\\) là một nghiệm của bất phương trình.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Bất phương trình này cùng tập nghiệm với \\(3x \\geq 12\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 9: Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \\(2x - 9 > 1\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "answer": "6"
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của ẩn \\(x\\) thỏa mãn bất phương trình \\(4x - 5 \\leq 2x + 7\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 },
 "answer": "6"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Làm thế nào để nhận biết nhanh một bất phương trình bậc nhất một ẩn?",
 "a": "Bất phương trình đó phải chứa ẩn \\(x\\) có bậc cao nhất là bậc 1 và hệ số của ẩn \\(x\\) phải khác 0. Ví dụ: \\(2x - 3 > 0\\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhưng \\(0x + 5 < 0\\) thì không phải."
 },
 {
 "q": "Tại sao khi nhân hoặc chia với số âm ta phải đổi chiều bất phương trình?",
 "a": "Đây là tính chất cơ bản của thứ tự. Khi nhân các số với một số âm, thứ tự lớn bé giữa chúng sẽ bị đảo ngược lại. Việc đổi chiều đảm bảo phép biến đổi là chính xác và tìm đúng tập nghiệm."
 },
 {
 "q": "Nghiệm của bất phương trình khác gì so với nghiệm của phương trình?",
 "a": "Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn thường chỉ là một giá trị duy nhất. Trong khi đó, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn thường là một tập hợp vô số các giá trị (một khoảng hoặc một nửa đường thẳng)."
 },
 {
 "q": "Khi biểu diễn tập nghiệm trên trục số, làm sao để không nhầm lẫn giữa ngoặc tròn và ngoặc vuông?",
 "a": "Em hãy nhớ mẹo: Nếu dấu so sánh không có dấu bằng (\\(<\\) hoặc \\(>\\)), ta dùng ngoặc tròn \\(()\\). Nếu dấu so sánh có dấu bằng (\\(\\le\\) hoặc \\(\\ge\\)), ta dùng ngoặc vuông ('[' hoặc ']') để biểu thị việc lấy cả giá trị tại điểm mốc đó."
 },
 {
 "q": "Có cần điều kiện gì khi sử dụng quy tắc chuyển vế không?",
 "a": "Quy tắc chuyển vế rất đơn giản: Em có thể chuyển bất kỳ hạng tử nào từ vế này sang vế kia, chỉ cần nhớ đổi dấu của hạng tử đó. Quy tắc này luôn giữ nguyên chiều của bất phương trình."
 }
]
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học