Toán 9 - Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai9-07",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 7",
 "title": "Căn bậc hai và căn thức bậc hai",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba",
 "description": "Bài học giới thiệu khái niệm căn bậc hai của một số thực không âm, căn thức bậc hai, điều kiện xác định và hằng đẳng thức liên hệ giữa căn bậc hai với bình phương."
 },
 "intro": "Phép nâng lên bình phương có một phép toán ngược lại, đó chính là phép khai căn bậc hai. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định căn bậc hai của một số, cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và đặc biệt là cách xử lý các biểu thức đại số nằm dưới dấu căn thông qua điều kiện xác định và hằng đẳng thức.",
 "sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 44-48.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 38-41.",
 "SGV Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 68-73."
 ],
 "objectives": [
 "Nhận biết được khái niệm căn bậc hai của số thực không âm và căn thức bậc hai của một biểu thức đại số.",
 "Tính được giá trị đúng hoặc gần đúng căn bậc hai của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay.",
 "Xác định được điều kiện xác định (điều kiện có nghĩa) của căn thức bậc hai.",
 "Sử dụng thành thạo hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\) để rút gọn các biểu thức đơn giản."
 ],
"seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Toán 9, Bài 7, Căn bậc hai, Căn thức bậc hai, Điều kiện xác định căn thức, Rút gọn biểu thức chứa căn, Kết nối tri thức",
 "description": "Tóm tắt lý thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải bài tập Bài 7 Toán 9 về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Giúp học sinh nắm vững cách tính căn và vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.",
 "link": "toan-9-bai-7-can-bac-hai-va-can-thuc-bac-hai"
},
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Khái niệm căn bậc hai",
 "content": [
 "Căn bậc hai của một số thực \\(a\\) không âm là số thực \\(x\\) sao cho \\(x^2 = a\\).",
 "- Số âm không có căn bậc hai.",
 "- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, viết là \\(\\sqrt{0} = 0\\).",
 "- Mỗi số dương \\(a\\) có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \\(\\sqrt{a}\\) (căn bậc hai số học) và \\(-\\sqrt{a}\\)."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của 81. Lời giải chi tiết: Ta có \\(\\sqrt{81} = 9\\). Do đó số 81 có hai căn bậc hai là 9 và \\(-9\\). Luyện tập 1: Tìm các căn bậc hai của 121. Lời giải: Ta có \\(\\sqrt{121} = 11\\). Do đó số 121 có hai căn bậc hai là 11 và \\(-11\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "2. Tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay",
 "content": [
 "Sử dụng phím căn bậc hai trên máy tính để tìm giá trị đúng hoặc gần đúng của \\(\\sqrt{a}\\) với \\(a > 0\\)."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 2: Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải chi tiết: Ấn phím: \\(\\sqrt{\\quad}\\) 1 1 . 1 = Màn hình hiện kết quả: 3,33166625... Làm tròn kết quả ta được \\(\\sqrt{11,1} \\approx 3,33\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "3. Căn thức bậc hai và điều kiện xác định",
 "content": [
 "Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \\(\\sqrt{A}\\), trong đó \\(A\\) là một biểu thức đại số. \\(A\\) được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.",
 "\\(\\sqrt{A}\\) xác định (hay có nghĩa) khi \\(A\\) lấy giá trị không âm (\\(A \\geq 0\\))."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của căn thức \\(\\sqrt{2x + 1}\\). Lời giải chi tiết: Căn thức \\(\\sqrt{2x + 1}\\) xác định khi: \\(2x + 1 \\geq 0\\) \\(2x \\geq -1\\) \\(x \\geq -\\frac{-1}{2}\\). Luyện tập 4: Tìm điều kiện xác định của căn thức \\(\\sqrt{5 - 2x}\\). Lời giải: Căn thức xác định khi: \\(5 - 2x \\geq 0\\) \\(-2x \\geq -5\\) \\(x \\leq 2,5\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "4. Hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\)",
 "content": [
 "Với mọi số thực \\(a\\), ta có \\(\\sqrt{a^2} = |a|\\).",
 "- Nếu \\(a \\geq 0\\) thì \\(\\sqrt{a^2} = a\\).",
 "- Nếu \\(a < 0\\) thì \\(\\sqrt{a^2} = -a\\).",
 "Tương tự, với \\(A\\) là một biểu thức đại số, ta có \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\)."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{(1 - x)^2}\\) với \\(x < 0\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{(1 - x)^2} = |1 - x|\\) Vì \\(x < 0\\) nên \\(1 - x > 0\\). Do đó \\(|1 - x| = 1 - x\\). Vậy, \\(\\sqrt{(1 - x)^2}= |1 - x|\\) = \\(1 - x\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.1",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): a) 24,5; b) \\(\\frac{9}{10}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai số học, sau đó xác định cả hai giá trị đối nhau.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có \\(\\sqrt{24,5} \\approx 4,9497...\\) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được 4,95. Vậy số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và \\(-4,95\\). b) Ta có \\(\\frac{9}{10} = 0,9\\). Sử dụng máy tính cầm tay, ta có \\(\\sqrt{0,9} \\approx 0,9486...\\) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được 0,95. Vậy số \\(\\frac{9}{10}\\) có hai căn bậc hai là 0,95 và \\(-0,95\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.2",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m². Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng công thức diện tích hình tròn \\(S = \\pi R^2\\) để tìm bán kính R, sau đó tính đường kính \\(d = 2R\\).",
 "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Gọi \\(R\\) là bán kính ô đất hình tròn (mét). Ta có diện tích \\(S = \\pi R^2 = 2\\). \\(R^2 = 2 : \\pi\\) \\(R = \\sqrt{2 : \\pi}\\) Đường kính của ô đất là \\(d = 2R = 2 \\cdot \\sqrt{2 : \\pi}\\). Thay \\(\\pi \\approx 3,14\\), ta có \\(d \\approx 2 \\cdot \\sqrt{0,6369...} \\approx 1,5957...\\) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (độ chính xác 0,005) ta được 1,60. Vậy đường kính ô đất khoảng 1,60 m.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.3",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Tìm điều kiện xác định của \\(\\sqrt{x + 10}\\) và tính giá trị của căn thức tại \\(x = -1\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Căn thức \\(\\sqrt{A}\\) xác định khi \\(A \\geq 0\\) .", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "Căn thức \\(\\sqrt{x + 10}\\) xác định khi: \\(x + 10 \\geq 0\\) \\(x \\geq -10\\) Vậy điều kiện xác định là \\(x \\geq -10\\). Tại \\(x = -1\\) (thỏa mãn điều kiện), giá trị của căn thức là: \\(\\sqrt{-1 + 10} = \\sqrt{9} = 3\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.4",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{5,1^2}\\); b) \\(\\sqrt{(-4,9)^2}\\); c) \\(-\\sqrt{(-0,001)^2}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\)", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{5,1^2} = |5,1| = 5,1\\)(Vì 5,1 > 0) b) \\(\\sqrt{(-4,9)^2} = |-4,9| = 4,9\\) (Vì -4,9 < 0) c) \\(-\\sqrt{(-0,001)^2} = -|-0,001| = -0,001\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.5",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Rút gọn các biểu thức sau: a) \\(\\sqrt{(2 - \\sqrt{5})^2}\\); b) \\(3\\sqrt{x^2} - x + 1\\) với \\(x < 0\\); c) \\(\\sqrt{x^2 - 4x + 4}\\) với \\(x < 2\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\). Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để phá ngoặc.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{(2 - \\sqrt{5})^2} = |2 - \\sqrt{5}|\\) Vì 2 < \\(\\sqrt{5}\\) (do \\(2^2 < 5\\)) nên \\(2 - \\sqrt{5} < 0\\). Do đó \\(|2 - \\sqrt{5}| = \\sqrt{5} - 2\\). Vây,\\( \\sqrt{(2 - \\sqrt{5})^2} =\\sqrt{5} - 2\\) b) \\(3\\sqrt{x^2} - x + 1 = 3|x| - x + 1\\) Vì \\(x < 0\\) nên \\(|x| = -x\\). Biểu thức trở thành: \\(3(-x) - x + 1\\) \\(-3x - x + 1\\) \\(-4x + 1\\). Vậy, \\(3\\sqrt{x^2} - x + 1 = -4x + 1\\) c) \\(\\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \\sqrt{(x - 2)^2}\\) \\(\\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|\\) Vì \\(x < 2\\) nên \\(x - 2 < 0\\). Do đó \\(|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\\). Vậy,\\(\\sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2 - x\\)",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.6",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 48",
 "question": {
 "content": "Không dùng máy tính cầm tay, chứng tỏ biểu thức \\(A\\) có giá trị là số nguyên: \\(A = \\sqrt{(1 + 2\\sqrt{2})^2} - \\sqrt{(1 - 2\\sqrt{2})^2}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\) và so sánh các số để phá dấu giá trị tuyệt đối.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "\\(A = |1 + 2\\sqrt{2}| - |1 - 2\\sqrt{2}|\\) Vì \\(1 + 2\\sqrt{2} > 0\\) nên \\(|1 + 2\\sqrt{2}| = 1 + 2\\sqrt{2}\\). Vì \\(1 < 2\\sqrt{2}\\) (do \\(1^2 < (2\\sqrt{2})^2 = 8\\)) nên \\(1 - 2\\sqrt{2} < 0\\). Do đó \\(|1 - 2\\sqrt{2}| = -(1 - 2\\sqrt{2}) = 2\\sqrt{2} - 1\\). Thay vào biểu thức \\(A\\): \\(A = (1 + 2\\sqrt{2}) - (2\\sqrt{2} - 1)\\) \\(A = 1 + 2\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} + 1\\) \\(A = 2\\). Vì 2 là số nguyên nên biểu thức \\(A\\) có giá trị là số nguyên.",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Số nào sau đây là căn bậc hai của 16?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "4",
 "-4",
 "4 và -4",
 "8"
 ],
 "answer": "4 và -4",
 "explain": {
 "content": "Mọi số thực dương a đều có hai căn bậc hai đối nhau. Vì \\(4^2 = 16\\) và \\((-4)^2 = 16\\) nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và -4.",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Căn bậc hai số học của 25 là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "5",
 "-5",
 "5 và -5",
 "625"
 ],
 "answer": "5",
 "explain": {
 "content": "Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số thực x không âm sao cho \\(x^2 = a\\).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Căn thức \\(\\sqrt{x - 3}\\) xác định khi nào?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(x > 3\\)",
 "\\(x < 3\\)",
 "\\(x \\geq 3\\)",
 "\\(x \\leq 3\\)"
 ],
 "answer": "\\(x \\geq 3\\)",
 "explain": {
 "content": "Căn thức bậc hai \\(\\sqrt{A}\\) xác định khi biểu thức lấy căn A không âm. \\(x - 3 \\geq 0\\) \\(x \\geq 3\\)",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Giá trị của biểu thức \\(\\sqrt{(-7)^2}\\) là:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "-7",
 "7",
 "49",
 "-49"
 ],
 "answer": "7",
 "explain": {
 "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\). \\(\\sqrt{(-7)^2} = |-7|\\) \\(|-7| = 7\\)",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Khẳng định nào sau đây là SAI?",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.",
 "Số âm không có căn bậc hai.",
 "Số dương chỉ có duy nhất một căn bậc hai.",
 "Căn bậc hai số học của số không âm là số không âm."
 ],
 "answer": "Số dương chỉ có duy nhất một căn bậc hai.",
 "explain": {
 "content": "Theo định nghĩa, mỗi số dương luôn có đúng hai căn bậc hai đối nhau (căn bậc hai số học và số đối của nó).",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{(2 - x)^2}\\) với \\(x > 2\\) ta được:",
 "figure": [],
 "table": [],
 "options": [
 "\\(2 - x\\)",
 "\\(x - 2\\)",
 "\\(x + 2\\)",
 "\\(-(2 + x)\\)"
 ],
 "answer": "\\(x - 2\\)",
 "explain": {
 "content": "Ta có \\(\\sqrt{(2 - x)^2} = |2 - x|\\). Vì \\(x > 2\\) nên \\(2 - x < 0\\). Do đó \\(|2 - x| = -(2 - x)\\) \\(|2 - x| = x - 2\\)",
 "figure": [],
 "table": []
 }
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.1",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 31",
 "question": {
 "content": "Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 81; b) \\(\\frac{16}{625}\\); c) 0,0121; d) 6 400.",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \\(\\sqrt{a}\\) và \\(-\\sqrt{a}\\) [1: 30].", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Vì \\(9^2 = 81\\) và \\((-9)^2 = 81\\) nên số 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9. b) Vì \\(\\left(\\frac{4}{25}\\right)^2 = \\frac{16}{625}\\) nên số \\(\\frac{16}{625}\\) có hai căn bậc hai là \\(\\frac{4}{25}\\) và \\(-\\frac{4}{25}\\). c) Vì \\(0,11^2 = 0,0121\\) nên số 0,0121 có hai căn bậc hai là 0,11 và -0,11. d) Vì \\(80^2 = 6400\\) nên số 6 400 có hai căn bậc hai là 80 và -80.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.2",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Sử dụng MTCT tính: a) \\(\\sqrt{17}\\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba); b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); c) Giá trị biểu thức \\(\\frac{-11 + \\sqrt{11^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 2}}{2 \\cdot 3}\\) (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng phím căn bậc hai trên máy tính cầm tay và quy tắc làm tròn số.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{17} \\approx 4,123\\). b) Ta có \\(\\sqrt{4021} \\approx 63,41\\). Vậy căn bậc hai của 4 021 là 63,41 và -63,41. c) Biểu thức bằng \\(\\frac{-11 + \\sqrt{121 - 24}}{6}\\) \\(\\frac{-11 + \\sqrt{97}}{6} \\approx -0,192\\) Làm tròn với độ chính xác 0,005 ta được -0,19.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.3",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Rút gọn: a) \\((\\sqrt{4,1})^2 - (-\\sqrt{6,1})^2\\); b) \\((\\sqrt{101})^2 - \\sqrt{(-99)^2}\\); c) \\(\\sqrt{(\\sqrt{3} + 2\\sqrt{2})^2} - (-\\sqrt{3} + 2\\sqrt{2})\\); d) \\(\\sqrt{(\\sqrt{10} + 3)^2} - \\sqrt{(\\sqrt{10} - 3)^2}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\) và tính chất \\((\\sqrt{a})^2 = a\\) với \\(a \\geq 0\\) [1: 30].", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(4,1 - 6,1 = -2\\). b) \\(101 - |-99|\\) \\(101 - 99 = 2\\). c) \\(|\\sqrt{3} + 2\\sqrt{2}| + \\sqrt{3} - 2\\sqrt{2}\\) \\(\\sqrt{3} + 2\\sqrt{2} + \\sqrt{3} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{3}\\). d) \\(|\\sqrt{10} + 3| - |\\sqrt{10} - 3|\\) Vì \\(\\sqrt{10} > 3\\) nên \\(|\\sqrt{10} - 3| = \\sqrt{10} - 3\\) \\(\\sqrt{10} + 3 - (\\sqrt{10} - 3) = 6\\) [1: 93].",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.4",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn: a) \\((\\sqrt{3} + \\sqrt{2})(\\sqrt{3} - \\sqrt{2})\\); b) \\(\\sqrt{2 - 2\\sqrt{2} + 1}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng công thức \\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\\) và \\(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\\).", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\((\\sqrt{3})^2 - (\\sqrt{2})^2\\) \\(3 - 2 = 1\\). b) \\(\\sqrt{(\\sqrt{2} - 1)^2}\\) \\(|\\sqrt{2} - 1|\\) Vì \\(\\sqrt{2} > 1\\) nên giá trị là \\(\\sqrt{2} - 1\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.5",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Khi giải phương trình \\(ax^2 + bx + c = 0\\), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai \\(\\sqrt{b^2 - 4ac}\\). Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau: a) \\(x^2 + 5x + 6 = 0\\); b) \\(4x^2 - 5x - 6 = 0\\); c) \\(-3x^2 - 2x + 33 = 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Xác định các hệ số a, b, c rồi thay vào biểu thức căn thức.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(a = 1, b = 5, c = 6\\) \\(\\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6} = \\sqrt{25 - 24} = 1\\). b) \\(a = 4, b = -5, c = -6\\) \\(\\sqrt{(-5)^2 - 4 \\cdot 4 \\cdot (-6)} = \\sqrt{25 + 96} = \\sqrt{121} = 11\\). c) \\(a = -3, b = -2, c = 33\\) \\(\\sqrt{(-2)^2 - 4 \\cdot (-3) \\cdot 33} = \\sqrt{4 + 396} = \\sqrt{400} = 20\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.6",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Rút gọn các biểu thức sau: a) \\(\\sqrt{49x^4} - 3x^2\\); b) \\(\\sqrt{a^6(a-b)^2} : (a-b)\\) với \\(a < b < 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\) và chú ý dấu của biến để phá giá trị tuyệt đối.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(|7x^2| - 3x^2\\) Vì \\(x^2 \\geq 0\\) nên \\(7x^2 - 3x^2 = 4x^2\\). b) \\(|a^3(a-b)| : (a-b)\\) Vì \\(a < 0\\) nên \\(a^3 < 0\\) Vì \\(a < b\\) nên \\(a - b < 0\\) Tích \\(a^3(a-b) > 0\\) Biểu thức bằng \\(a^3(a-b) : (a-b) = a^3\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.7",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \\(\\sqrt{25(4x^2 - 4x + 1)^2}\\) tại \\(x = \\sqrt{3}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Đưa biểu thức dưới căn về dạng bình phương rồi áp dụng hằng đẳng thức.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "\\(\\sqrt{5^2 ((2x-1)^2)^2}\\) \\( = 5(2x-1)^2\\) Tại \\(x = \\sqrt{3}\\), giá trị biểu thức là \\(5(2\\sqrt{3} - 1)^2\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 1: Số nào sau đây là căn bậc hai của 225?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "15",
 "-15",
 "15 và -15",
 "25"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 2: Điều kiện xác định của căn thức bậc hai \\(\\sqrt{7 - x}\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x > 7\\)",
 "\\(x < 7\\)",
 "\\(x \\geq 7\\)",
 "\\(x \\leq 7\\)"
 ],
 "answer": 3
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 3: Kết quả của phép tính \\(\\sqrt{(-2,5)^2}\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "-2,5",
 "2,5",
 "6,25",
 "-6,25"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 4: So sánh 4 và \\(\\sqrt{15}\\), khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(4 < \\sqrt{15}\\)",
 "\\(4 > \\sqrt{15}\\)",
 "\\(4 = \\sqrt{15}\\)",
 "Không thể so sánh"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 5: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{(x-3)^2}\\) với \\(x < 3\\) ta được:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(x - 3\\)",
 "\\(3 - x\\)",
 "\\(x + 3\\)",
 "\\(-(x + 3)\\)"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 6: Căn bậc hai số học của 1,69 là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "1,3",
 "-1,3",
 "0,13",
 "13"
 ],
 "answer": 0
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 7: Xét tính Đúng / Sai của các khẳng định về căn thức sau:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Mọi số thực \\(a\\) đều có căn bậc hai số học.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Căn thức \\(\\sqrt{A}\\) xác định khi và chỉ khi \\(A \\geq 0\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Với mọi số thực \\(a\\), ta luôn có \\(\\sqrt{a^2} = a\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 }
 ]
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 8: Cho biểu thức \\(M = \\sqrt{x^2 - 6x + 9}\\). Các khẳng định sau đúng hay sai?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Biểu thức \\(M\\) xác định với mọi giá trị của \\(x\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Biểu thức có thể viết lại dưới dạng \\(M = |x - 3|\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Tại \\(x = 1\\), giá trị của \\(M\\) bằng -2.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Với \\(x < 3\\), giá trị rút gọn của biểu thức là \\(M = 3 - x\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 9: Tìm số thực \\(x\\) không âm thỏa mãn \\(\\sqrt{x} = 15\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "225"
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 10: Tính giá trị của biểu thức \\(A = \\sqrt{10^2} + \\sqrt{(-5)^2}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "15"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Làm thế nào để phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số dương?",
 "a": "Một số thực dương \\(a\\) luôn có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: \\(\\sqrt{a}\\) và \\(-\\sqrt{a}\\). Trong đó, riêng giá trị \\(\\sqrt{a}\\) được gọi là căn bậc hai số học."
 },
 {
 "q": "Tại sao các số thực âm không có căn bậc hai?",
 "a": "Vì bình phương của mọi số thực đều không âm (\\(x^2 \\geq 0\\)), nên không tồn tại số thực nào mà bình phương của nó cho kết quả là một số âm."
 },
 {
 "q": "Điều kiện xác định của căn thức \\(\\sqrt{A}\\) là gì?",
 "a": "Căn thức bậc hai \\(\\sqrt{A}\\) xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi biểu thức lấy căn \\(A\\) không âm (\\(A \\geq 0\\))."
 },
 {
 "q": "Khi sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\), khi nào ta được bỏ dấu giá trị tuyệt đối?",
 "a": "Ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giữ nguyên biểu thức (\\(|A| = A\\)) nếu \\(A \\geq 0\\). Nếu \\(A < 0\\), ta phải đổi dấu biểu thức (\\(|A| = -A\\))."
 },
 {
 "q": "Số 0 có mấy căn bậc hai?",
 "a": "Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, viết là \\(\\sqrt{0} = 0\\)."
 }
]
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học