Toán 9 - Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

{
 "meta": {
 "prefix": "bai9-08",
 "grade": "Toán 9",
 "lessonNumber": "Bài 8",
 "title": "Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia",
 "book": "Kết nối tri thức với cuộc sống",
 "chapter": "Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba",
 "description": "Bài học giới thiệu các quy tắc về liên hệ giữa phép khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia, cung cấp phương pháp biến đổi và tính toán căn thức một cách tối ưu."
 },
 "intro": "Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện phép nhân và phép chia các căn bậc hai thông qua các quy tắc khai phương một tích và khai phương một thương. Việc nắm vững các quy tắc này không chỉ giúp chúng ta tính nhanh giá trị của các biểu thức số mà còn là chìa khóa để rút gọn các biểu thức đại số chứa căn thức phức tạp.",
 "sources": [
 "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 49-51.",
 "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32-34.",
 "SGV Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 74-77."
 ],
 "objectives": [
 "Nhận biết và vận dụng được quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.",
 "Nhận biết và vận dụng được quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.",
 "Thực hiện được các phép tính đơn giản về căn bậc hai của một tích và một thương.",
 "Biết cách sử dụng các quy tắc để rút gọn biểu thức đại số và tính giá trị biểu thức số một cách hợp lý."
 ],
 "seo": {
 "title": "Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức | Math Tricks",
 "labels": "Toán 9, Bài 8, Khai phương một tích, Khai phương một thương, Nhân căn bậc hai, Chia căn bậc hai, Rút gọn căn thức, Kết nối tri thức",
 "description": "Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập chi tiết Bài 8 Toán 9 về liên hệ giữa phép khai căn với phép nhân, phép chia. Hỗ trợ học sinh nắm chắc kiến thức và kỹ năng tính toán căn thức.",
 "link": "toan-9-bai-8-khai-can-bac-hai-voi-phep-nhan-va-phep-chia"
},
"knowledge": [
 {
 "title": "1. Khai căn bậc hai và phép nhân",
 "content": [
 "Với hai biểu thức không âm \\(A\\) và \\(B\\), ta có: \\(\\sqrt{A \\cdot B} = \\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B}\\).",
 "Quy tắc này có thể mở rộng cho tích của nhiều biểu thức không âm: \\(\\sqrt{A_1 \\cdot A_2 \\cdot ... \\cdot A_n} = \\sqrt{A_1} \\cdot \\sqrt{A_2} \\cdot ... \\cdot \\sqrt{A_n}\\).",
 "Ngược lại, ta có quy tắc nhân các căn bậc hai: \\(\\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B} = \\sqrt{A \\cdot B}\\) (với \\(A \\geq 0, B \\geq 0\\))."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 1: Tính \\(\\sqrt{27} \\cdot \\sqrt{3}\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{27} \\cdot \\sqrt{3} = \\sqrt{27 \\cdot 3}\\) \\(\\sqrt{81} = 9\\). Ví dụ 2: Rút gọn \\(\\sqrt{5x} \\cdot \\sqrt{20x}\\) với \\(x \\geq 0\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{5x} \\cdot \\sqrt{20x} = \\sqrt{5x \\cdot 20x}\\) \\(\\sqrt{100x^2} = \\sqrt{(10x)^2}\\) \\(|10x|\\) Vì \\(x \\geq 0\\) nên \\(10x \\geq 0\\) Giá trị rút gọn là 10x. Luyện tập 1: Tính \\(\\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{75}\\). Lời giải: \\(\\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{75} = \\sqrt{3 \\cdot 75}\\) \\(\\sqrt{225} = 15\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "2. Khai phương một tích",
 "content": [
 "Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 3: Tính \\(\\sqrt{2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 5^2}\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 5^2} = \\sqrt{2^2} \\cdot \\sqrt{3^2} \\cdot \\sqrt{5^2}\\) \\(2 \\cdot 3 \\cdot 5 = 30\\). Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{25a^2b^2}\\) với \\(a \\geq 0, b < 0\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{25a^2b^2} = \\sqrt{25} \\cdot \\sqrt{a^2} \\cdot \\sqrt{b^2}\\) \\(5 \\cdot |a| \\cdot |b|\\) Vì \\(a \\geq 0\\) nên \\(|a| = a\\) Vì \\(b < 0\\) nên \\(|b| = -b\\) Kết quả là \\(-5ab\\). Luyện tập 2: Tính nhanh \\(\\sqrt{25 \\cdot 49}\\). Lời giải: \\(\\sqrt{25} \\cdot \\sqrt{49} = 5 \\cdot 7 = 35\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "title": "3. Khai căn bậc hai và phép chia",
 "content": [
 "Với biểu thức \\(A\\) không âm và biểu thức \\(B\\) dương, ta có: \\(\\sqrt{\\frac{A}{B}} = \\frac{\\sqrt{A}}{\\sqrt{B}}\\).",
 "Ngược lại, ta có quy tắc chia hai căn bậc hai: \\(\\frac{\\sqrt{A}}{\\sqrt{B}} = \\sqrt{\\frac{A}{B}}\\)."
 ],
 "figure": [],
 "table": [],
 "example": {
 "content": "Ví dụ 5: Tính \\(\\sqrt{8} : \\sqrt{2}\\). Lời giải chi tiết: \\(\\sqrt{8} : \\sqrt{2} = \\sqrt{8 : 2}\\) \\(\\sqrt{4} = 2\\). Ví dụ 6: Viết số dưới dấu căn thành phân số thập phân rồi tính \\(\\sqrt{1,69}\\). Lời giải chi tiết: \\(1,69 = \\frac{169}{100}\\) \\(\\sqrt{1,69} = \\sqrt{\\frac{169}{100}} = \\frac{\\sqrt{169}}{\\sqrt{100}}\\) \\(\\frac{13}{10} = 1,3\\). Luyện tập 3: Tính \\(\\sqrt{18} : \\sqrt{50}\\). Lời giải: \\(\\sqrt{18} : \\sqrt{50} = \\sqrt{\\frac{18}{50}} = \\sqrt{\\frac{9}{25}}\\) \\(\\frac{\\sqrt{9}}{\\sqrt{25}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"sgkExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.7",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 51",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{12} \\cdot (\\sqrt{12} + \\sqrt{3})\\); b) \\(\\sqrt{8} \\cdot (\\sqrt{50} - \\sqrt{2})\\); c) \\((\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2 - 2\\sqrt{6}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai và hằng đẳng thức đáng nhớ.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{12} \\cdot \\sqrt{12} + \\sqrt{12} \\cdot \\sqrt{3}\\) \\(12 + \\sqrt{12 \\cdot 3}\\) \\(12 + \\sqrt{36}\\) \\(12 + 6\\) \\(18\\). b) \\(\\sqrt{8} \\cdot \\sqrt{50} - \\sqrt{8} \\cdot \\sqrt{2}\\) \\(\\sqrt{8 \\cdot 50} - \\sqrt{8 \\cdot 2}\\) \\(\\sqrt{400} - \\sqrt{16}\\) \\(20 - 4\\) \\(16\\). c) \\((\\sqrt{3})^2 + 2 \\cdot \\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{2} + (\\sqrt{2})^2 - 2\\sqrt{6}\\) \\(3 + 2\\sqrt{6} + 2 - 2\\sqrt{6}\\) \\(5\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.8",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 51",
 "question": {
 "content": "Rút gọn biểu thức: \\(\\sqrt{2(a^2 - b^2)} \\cdot \\sqrt{\\frac{3}{a + b}}\\) (với \\(a \\geq b > 0\\)).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai và phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "\\(\\sqrt{2(a^2 - b^2) \\cdot \\frac{3}{a + b}}\\) \\(\\sqrt{\\frac{2(a - b)(a + b) \\cdot 3}{a + b}}\\) \\(\\sqrt{6(a - b)}\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.9",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 51",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{99} : \\sqrt{11}\\); b) \\(\\sqrt{7,84}\\); c) \\(\\sqrt{1815} : \\sqrt{15}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng quy tắc chia hai căn bậc hai hoặc viết số thập phân dưới dạng phân số.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{99 : 11}\\) \\(\\sqrt{9}\\) \\(3\\). b) \\(\\sqrt{\\frac{784}{100}}\\) \\(\\frac{\\sqrt{784}}{\\sqrt{100}}\\) \\(\\frac{28}{10}\\) \\(2,8\\). c) \\(\\sqrt{1815 : 15}\\) \\(\\sqrt{121}\\) \\(11\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.10",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 51",
 "question": {
 "content": "Rút gọn biểu thức: \\(\\frac{-3\\sqrt{16a} + 5a\\sqrt{16ab^2}}{2\\sqrt{a}}\\) (với \\(a > 0, b > 0\\)).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Khai phương các tích ở tử thức, đặt nhân tử chung rồi rút gọn cho mẫu thức.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "\\(\\frac{-3 \\cdot \\sqrt{16} \\cdot \\sqrt{a} + 5a \\cdot \\sqrt{16} \\cdot \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b^2}}{2\\sqrt{a}}\\) \\(\\frac{-3 \\cdot 4\\sqrt{a} + 5a \\cdot 4\\sqrt{a} \\cdot |b|}{2\\sqrt{a}}\\) Vì \\(b > 0\\) nên \\(|b| = b\\). Biểu thức trở thành: \\(\\frac{-12\\sqrt{a} + 20ab\\sqrt{a}}{2\\sqrt{a}}\\) \\(\\frac{4\\sqrt{a}(-3 + 5ab)}{2\\sqrt{a}}\\) \\(2(-3 + 5ab)\\) \\(-6 + 10ab\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.11",
 "source": "SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 51",
 "question": {
 "content": "Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3. a) Gọi \\(x\\) (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo \\(d\\) (inch) của màn hình ti vi theo \\(x\\). b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng định lí Pythagore để tính đường chéo. Đổi đơn vị 1 inch = 2,54 cm.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) Tỉ lệ hai cạnh là 4 : 3, nên nếu chiều dài là \\(x\\) thì chiều rộng là \\(\\frac{3}{4}x\\). Độ dài đường chéo \\(d\\) thỏa mãn: \\(d^2 = x^2 + (\\frac{3}{4}x)^2\\) \\(d^2 = x^2 + \\frac{9}{16}x^2\\) \\(d^2 = \\frac{25}{16}x^2\\) \\(d = \\sqrt{\\frac{25}{16}x^2}\\) \\(d = \\frac{5}{4}x\\). b) Với ti vi loại 40 inch, độ dài đường chéo là 40 inch. Ta có: \\(40 = \\frac{5}{4}x\\) \\(x = 40 \\cdot \\frac{4}{5} = 32\\) (inch). Chiều rộng là \\(\\frac{3}{4} \\cdot 32 = 24\\) (inch). Đổi sang centimet (1 inch = 2,54 cm): Chiều dài: \\(32 \\cdot 2,54 = 81,28\\) (cm). Chiều rộng: \\(24 \\cdot 2,54 = 60,96\\) (cm).",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"quickQuestions": [
 {
 "q": "Kết quả của phép tính \\(\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{20}\\) là:",
 "figure": [], "table": [],
 "options": [
 "10",
 "100",
 "\\(\\sqrt{25}\\)",
 "5"
 ],
 "answer": "10",
 "explain": {
 "content": "Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai: \\(\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{20} = \\sqrt{5 \\cdot 20} = \\sqrt{100} = 10\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Giá trị của biểu thức \\(\\frac{\\sqrt{80}}{\\sqrt{5}}\\) bằng:",
 "figure": [], "table": [],
 "options": [
 "16",
 "4",
 "\\(\\sqrt{75}\\)",
 "\\(\\sqrt{4}\\)"
 ],
 "answer": "4",
 "explain": {
 "content": "Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai: \\(\\frac{\\sqrt{80}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\frac{80}{5}} = \\sqrt{16} = 4\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG với hai biểu thức \\(A, B\\) không âm?",
 "figure": [], "table": [],
 "options": [
 "\\(\\sqrt{A \\cdot B} = \\sqrt{A} + \\sqrt{B}\\)",
 "\\(\\sqrt{A + B} = \\sqrt{A} + \\sqrt{B}\\)",
 "\\(\\sqrt{A \\cdot B} = \\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B}\\)",
 "\\(\\sqrt{A - B} = \\sqrt{A} - \\sqrt{B}\\)"
 ],
 "answer": "\\(\\sqrt{A \\cdot B} = \\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B}\\)",
 "explain": {
 "content": "Theo quy tắc khai phương một tích, với các biểu thức không âm, căn của một tích bằng tích các căn bậc hai.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{2x} \\cdot \\sqrt{8x}\\) với \\(x \\geq 0\\) ta được:",
 "figure": [], "table": [],
 "options": [
 "\\(4x^2\\)",
 "\\(4x\\)",
 "\\(16x\\)",
 "\\(4|x|\\)"
 ],
 "answer": "4x",
 "explain": {
 "content": "Ta có \\(\\sqrt{2x \\cdot 8x} = \\sqrt{16x^2} = 4|x|\\). Vì \\(x \\geq 0\\) nên \\(4|x| = 4x\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "q": "Điều kiện để đẳng thức \\(\\sqrt{\\frac{A}{B}} = \\frac{\\sqrt{A}}{\\sqrt{B}}\\) có nghĩa là:",
 "figure": [], "table": [],
 "options": [
 "\\(A \\geq 0\\) và \\(B \\geq 0\\)",
 "\\(A > 0\\) và \\(B > 0\\)",
 "\\(A \\geq 0\\) và \\(B > 0\\)",
 "\\(A \\geq 0\\) và \\(B \\neq 0\\)"
 ],
 "answer": "\\(A \\geq 0\\) và \\(B > 0\\)",
 "explain": {
 "content": "Biểu thức lấy căn \\(A\\) phải không âm (\\(A \\geq 0\\)) và biểu thức ở mẫu \\(B\\) phải dương (\\(B > 0\\)) để căn thức ở mẫu có nghĩa và khác 0.",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"sbtExercises": [
 {
 "number": "Bài 3.8",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{16 \\cdot 0,25 \\cdot 9}\\); b) \\(\\sqrt{1,44 \\cdot 1,21 \\cdot 0,01}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng quy tắc khai phương một tích: khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{16} \\cdot \\sqrt{0,25} \\cdot \\sqrt{9}\\) \\(4 \\cdot 0,5 \\cdot 3\\) \\(2 \\cdot 3\\) \\(6\\). b) \\(\\sqrt{1,44} \\cdot \\sqrt{1,21} \\cdot \\sqrt{0,01}\\) \\(1,2 \\cdot 1,1 \\cdot 0,1\\) \\(1,32 \\cdot 0,1\\) \\(0,132\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.9",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{50}\\); b) \\(\\sqrt{12,5} \\cdot \\sqrt{0,2}\\); c) \\(\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{0,2} \\cdot \\sqrt{0,04}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng quy tắc nhân các căn bậc hai: nhân các số dưới dấu căn trước khi khai phương.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{2 \\cdot 50}\\) \\(\\sqrt{100}\\) \\(10\\). b) \\(\\sqrt{12,5 \\cdot 0,2}\\) \\(\\sqrt{2,5}\\) \\(1,5811...\\) (Nếu đề yêu cầu tính đúng số học, ta có thể viết \\(\\sqrt{25/10} = 5/\\sqrt{10}\\)). Cách khác: \\(\\sqrt{12,5 \\cdot 0,2} = \\sqrt{2,5} = \\sqrt{25 : 10} = 5 : \\sqrt{10}\\). Lưu ý: Nếu đề là \\(\\sqrt{12,5} \\cdot \\sqrt{2}\\) thì kết quả là \\(\\sqrt{25} = 5\\). Với đề bài gốc: \\(\\sqrt{2,5} \\approx 1,58\\). c) \\(\\sqrt{5 \\cdot 0,2 \\cdot 0,04}\\) \\(\\sqrt{1 \\cdot 0,04}\\) \\(\\sqrt{0,04}\\) \\(0,2\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.10",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{12} : \\sqrt{3}\\); b) \\(\\sqrt{12,5} : \\sqrt{0,5}\\); c) \\(\\sqrt{0,11} : \\sqrt{4,4}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai: đưa về căn của một thương.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{12 : 3}\\) \\(\\sqrt{4}\\) \\(2\\). b) \\(\\sqrt{12,5 : 0,5}\\) \\(\\sqrt{125 : 5}\\) \\(\\sqrt{25}\\) \\(5\\). c) \\(\\sqrt{0,11 : 4,4}\\) \\(\\sqrt{1,1 : 44}\\) \\(\\sqrt{1 : 40}\\) \\(1 : (2\\sqrt{10})\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.11",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 32",
 "question": {
 "content": "Rút gọn các biểu thức sau: a) \\(\\sqrt{4a^2}\\) với \\(a \\geq 0\\); b) \\(\\sqrt{\\frac{2a^2}{32}}\\) với \\(a < 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Sử dụng hằng đẳng thức \\(\\sqrt{A^2} = |A|\\) và chú ý điều kiện của biến.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{4} \\cdot \\sqrt{a^2}\\) \\(2 \\cdot |a|\\) Vì \\(a \\geq 0\\) nên \\(|a| = a\\) Kết quả là 2a. b) \\(\\sqrt{\\frac{a^2}{16}}\\) \\(\\frac{|a|}{\\sqrt{16}}\\) \\(\\frac{|a|}{4}\\) Vì \\(a < 0\\) nên \\(|a| = -a\\) Kết quả là \\(\\frac{-a}{4}\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.12",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 33",
 "question": {
 "content": "Rút gọn các biểu thức: a) \\(\\sqrt{9a^4 \\cdot b^2}\\) với \\(b < 0\\); b) \\(\\sqrt{27x} \\cdot \\sqrt{3x}\\) với \\(x > 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Khai phương từng thừa số và áp dụng tính chất của biến.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{9} \\cdot \\sqrt{(a^2)^2} \\cdot \\sqrt{b^2}\\) \\(3 \\cdot a^2 \\cdot |b|\\) Vì \\(b < 0\\) nên \\(|b| = -b\\) Kết quả là \\(-3a^2b\\). b) \\(\\sqrt{27x \\cdot 3x}\\) \\(\\sqrt{81x^2}\\) \\(9 \\cdot |x|\\) Vì \\(x > 0\\) nên \\(|x| = x\\) Kết quả là 9x.",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.13",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 33",
 "question": {
 "content": "Tính: a) \\(\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{40}\\); b) \\(\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{162}\\); c) \\(\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{45}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Nhân các biểu thức dưới dấu căn rồi khai phương.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "a) \\(\\sqrt{10 \\cdot 40}\\) \\(\\sqrt{400}\\) \\(20\\). b) \\(\\sqrt{2 \\cdot 162}\\) \\(\\sqrt{324}\\) \\(18\\). c) \\(\\sqrt{5 \\cdot 45}\\) \\(\\sqrt{225}\\) \\(15\\).",
 "figure": [], "table": []
 }
 },
 {
 "number": "Bài 3.14",
 "source": "SBT Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 33",
 "question": {
 "content": "Rút gọn biểu thức: \\(\\frac{\\sqrt{63y^3}}{\\sqrt{7y}}\\) với \\(y > 0\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "hint": { "content": "Đưa về căn của một thương để rút gọn biểu thức dưới dấu căn.", "figure": [], "table": [] },
 "solution": {
 "content": "\\(\\sqrt{\\frac{63y^3}{7y}}\\) \\(\\sqrt{9y^2}\\) \\(3 \\cdot |y|\\) Vì \\(y > 0\\) nên \\(|y| = y\\) Kết quả là 3y.",
 "figure": [], "table": []
 }
 }
],
"finalTest": {
 "mcq": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 1: Giá trị của biểu thức \\(\\sqrt{16 \\cdot 25}\\) bằng:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "400",
 "20",
 "9",
 "200"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 2: Kết quả của phép tính \\(\\sqrt{2,5} \\cdot \\sqrt{10}\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "25",
 "5",
 "250",
 "0,5"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 3: Rút gọn biểu thức \\(\\frac{\\sqrt{108}}{\\sqrt{3}}\\) ta được:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "36",
 "\\(\\sqrt{36}\\)",
 "6",
 "3"
 ],
 "answer": 2
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 4: Với \\(a \\geq 0\\), kết quả của phép tính \\(\\sqrt{3a} \\cdot \\sqrt{12a}\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "6a",
 "36a",
 "6a^2",
 "\\(6|a|\\)"
 ],
 "answer": 0
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 5: Giá trị của \\(\\sqrt{0,49 \\cdot 0,01}\\) là:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "0,7",
 "0,07",
 "0,007",
 "7"
 ],
 "answer": 1
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 6: Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt{\\frac{25x^2}{4}}\\) với \\(x < 0\\) ta được:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "options": [
 "\\(2,5x\\)",
 "\\(-2,5x\\)",
 "\\(6,25x\\)",
 "\\(-6,25x\\)"
 ],
 "answer": 1
 }
 ],
 "tf": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 7: Xác định tính Đúng / Sai của các khẳng định sau về quy tắc khai phương:",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Đẳng thức \\(\\sqrt{A \\cdot B} = \\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B}\\) đúng với mọi số thực \\(A, B\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Phép tính \\(\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{18}\\) cho kết quả bằng 6.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Quy tắc chia hai căn bậc hai \\(\\frac{\\sqrt{A}}{\\sqrt{B}} = \\sqrt{\\frac{A}{B}}\\) yêu cầu \\(A \\geq 0\\) và \\(B > 0\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Với mọi \\(a, b\\) không âm, ta có \\(\\sqrt{a^2 + b^2} = a + b\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 }
 ]
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 8: Cho biểu thức \\(P = \\sqrt{4x^2 \\cdot 9}\\). Các khẳng định sau đúng hay sai?",
 "figure": [], "table": []
 },
 "items": [
 {
 "t": { "content": "Biểu thức có thể viết lại thành \\(P = 6|x|\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Tại \\(x = -2\\), giá trị của \\(P\\) bằng -12.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": false
 },
 {
 "t": { "content": "Tại \\(x = 3\\), giá trị của \\(P\\) bằng 18.", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 },
 {
 "t": { "content": "Giá trị của \\(P\\) luôn luôn không âm với mọi \\(x\\).", "figure": [], "table": [] },
 "ans": true
 }
 ]
 }
 ],
 "short": [
 {
 "q": {
 "content": "Câu 9: Tính giá trị của biểu thức \\(\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{32}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "8"
 },
 {
 "q": {
 "content": "Câu 10: Tính giá trị của biểu thức \\(\\sqrt{1,21} : \\sqrt{0,01}\\).",
 "figure": [], "table": []
 },
 "answer": "11"
 }
 ]
},
"faq": [
 {
 "q": "Tại sao quy tắc nhân căn bậc hai \\(\\sqrt{A} \\cdot \\sqrt{B} = \\sqrt{A \\cdot B}\\) chỉ áp dụng cho biểu thức không âm?",
 "a": "Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Để các căn thức thành phần \\(\\sqrt{A}\\) và \\(\\sqrt{B}\\) có nghĩa, cả \\(A\\) và \\(B\\) đều phải không âm."
 },
 {
 "q": "Khi nào ta nên sử dụng quy tắc chia hai căn bậc hai thay vì khai phương một thương?",
 "a": "Ta thường dùng quy tắc chia khi các số dưới dấu căn không phải là số chính phương (ví dụ \\(\\sqrt{18} : \\sqrt{2}\\)), giúp đưa về một căn thức đơn giản hơn (\\(\\sqrt{9}\\)) để tính toán dễ dàng."
 },
 {
 "q": "Điều kiện của mẫu thức \\(B\\) trong quy tắc \\(\\sqrt{\\frac{A}{B}} = \\frac{\\sqrt{A}}{\\sqrt{B}}\\) là gì?",
 "a": "Biểu thức \\(B\\) ở mẫu phải dương (\\(B > 0\\)). Nếu \\(B = 0\\), phân thức sẽ không xác định, dù biểu thức trong căn có bằng 0 hay không."
 },
 {
 "q": "Quy tắc khai phương một tích có thể áp dụng cho nhiều hơn hai thừa số không?",
 "a": "Có, quy tắc này mở rộng cho tích của n số không âm: căn của một tích bằng tích các căn bậc hai của từng thừa số."
 },
 {
 "q": "Lưu ý gì khi rút gọn biểu thức chứa biến như \\(\\sqrt{a^2 b}\\)?",
 "a": "Cần chú ý dấu của biến. Theo hằng đẳng thức, \\(\\sqrt{a^2} = |a|\\). Nếu \\(a < 0\\), kết quả khai phương thừa số này sẽ là \\(-a\\)."
 }
]
}

Tác giả nội dung

Math Tricks

Bài học được biên soạn theo hướng dễ hiểu, trực quan và truyền cảm hứng học Toán. Vui lòng ghi nguồn Math Tricks khi chia sẻ hoặc sử dụng lại nội dung.

📘 Toán THCS 🎮 Học tương tác 🧠 Mẹo học nhanh ✅ Có lời giải

🏠 Trang chủ 📚 Toán 6 📚 Toán 7 📚 Toán 8 📚 Toán 9

📚 Bài mới cập nhật

Đang tải bài viết...

Math Tricks

Toán 9 - Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Lý thuyết và bài tập - Kết nối tri thức

Math Tricks

📚 Bài mới cập nhật

Tìm kiếm bài học

Ngôn Ngữ

Liên hệ/Góp ý

Số lượt truy cập gần đây

Từ khóa bài học